6. 匀变速直线运动位移与时间的关系教学目标

匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系——设计思想

结合新课程的理念，引导学生猜想，并应用数学的极限思想，认识和理解速度与时间图象下面四边形的面积代表位移，并导出匀变速直线运动的位移公式，初步学会该公式在实际中的应用。

匀变速直线运动的位移与时间的关系——教材分析

高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和加速度。本节从匀速直线运动的位移与图象中矩形面积的对应关系出发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而介绍图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限思想。最后得到匀变速直线运动的位移与时间的关系。

匀变速直线运动的位移与时间的关系——学情分析

高一学生经过近一个月的高中物理的学习，对高中物理学习的方法有了一定的了解。通过前面有关瞬时速度和加速度的学习，学生对用极限思想来研究物理问题以及通过图象来表达物理量间的变化规律也有了初步的认识，有了这个基础，本节内容对学生来说是完全可以学好的。

匀变速直线运动的位移与时间的关系——教学目标

一、知识与技能

1．知道匀速直线运动的位移与图线中的面积对应关系；

2．理解匀变速直线运动的图象中的图线与轴所夹的四边形面积表示物体在这段时间内运动的位移；

3．掌握匀变速直线运动的位移公式及其应用。

二、过程与方法

1．通过极限方法的应用，体验微元法的特点和技巧，感悟数学方法在物理学中的应用。

三、情感、态度与价值观

1．通过猜想与推导位移公式，培养自己独立思考能力，增强对物理学习的信心。

2．体验猜想和数学方法在物理学中的应用，感受成功的快乐和方法的意义。? 匀变速直线运动的位移与时间的关系——教学重点

位移与时间关系的推导，以及位移公式的应用。

匀变速直线运动的位移与时间的关系——教学难点

运用极限思想，用速度图象中图线下面的四边形面积代表位移，导出匀变速直线运动的位移公式。

匀变速直线运动的位移与时间的关系——引入新课

上节课我们已经学习了速度与时间的图象，从图象中我们可以看出物体在不同时刻对应的速度大小。

提问：从图象中我们除了可以看出物体在不同时刻对应的速度大小，还能从图象中获得什么信息？

匀变速直线运动的位移与时间的关系——新课教学

一、匀速直线运动的位移

引导：由匀速直线运动的位移公式结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象与时间轴之间的面积来表示。

问题：对于匀变速直线运动是否也存在对应类似关系呢？

二、匀变速直线运动的位移

仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出，时间间隔点越小，对位移的估算就越精确。

分析：图中倾斜直线CB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分许多小的时间间隔。设想物体在每个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成（转换思想，把匀变速直线运动转换成若干个匀速直线运动）。由于匀速直线运动的位移可以用速度图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线CB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线CB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线CB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度图象与时间轴之间的面积来表示。

问题：能否利用上述分析的结论，来推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？

教师引导、学生活动。最后写出过程

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成：

又

解得

上式表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，我们把它叫做位移公式。

也可以这样去想：图中梯形OABC的面积S也可以表示为矩形AOCD的面积S1和三角形CBD的面积S2之和，即，又，，所以

把各线段用所表示的物理量代入，也可得匀变速直线运动的位移公式

几点说明：

1．匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间的关系；

2．位移公式是一个矢量式；

3．一般选取的方向为正方向，位移、加速度的方向与方向相同，取正值，反之，取负值；

4．该公式只适用于匀变速直线运动；

5．初速度、位移和加速度必须相对同一参考系。

教师指出：以上分析过程，实质上体现了两个研究物理问题的基本思想，一是应用数学方法研究物理问题；二是把复杂的问题转换为简单问题，再去认识复杂的问题。

三、位移—时间图象

问题：位移与时间的关系也是可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即图象。运用数学中的二次函数的知识，你能画出匀变速直线运动的图象吗？

四、例题分析

例1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

分析：我们研究的是汽车从开始加速到驶过这个过程。以开始加速的位置为原点，沿汽车前进的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移。由于汽车在加速行驶，加速度的方向与速度一致，也沿坐标轴的正方向，所以加速度取正号，即。整个过程经历的时间是。汽车的运动是匀变速直线运动，待求的量是这个过程的初速度。

例２．汽车在高速公路上以３０ｍ／ｓ的速度行驶，突然前方发生紧急交通事故而急刹车，

刹车加速度大小是６ｍ/ｓ２，求紧急刹车后４ｓ内汽车的位移？刹车后1０ｓ内汽车的位移？

。

分析：对匀减速直线运动，若取初速度方向为正方向，则加速度就是负方向即；其次是汽车在内，是否一直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。

1、两式都是矢量式（应用时要先规定正方向）；

2、刹车问题要先判断停止时间。

小结：这节课我们通过数学的极限思想，研究了匀变速直线运动的位移与时间的关系，并得到匀变速直线运动的位移公式。这种极限思想，希望同学能很好的去理解，在以后的物理学习过程还会用到。对位移公式的应用，一定要注意它是一个矢量式，以及公式中涉及到物理量必须相对同一参考系。

五、匀变速直线运动的位移与时间的关系——布置作业

课后“问题与练习”1、2、3。