3. 牛顿第二定律优质课教案整理

3.3

牛顿第二定律

[目标定位]

1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的. 3.了解单位制的构成及力学中三个基本物理量在国际单位制中的单位4.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.

一、牛顿第二定律

1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同.

2．公式表示为F＝ma，式中的F与a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同．

3．力的单位N：如果一个力作用在1 kg的物体上，使物体产生的加速度为1_m/s2，则这个力的大小为1 N.

想一想：

从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？

答案

不矛盾

因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．

二、力学单位制

1．基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位．

2．导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．

3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．

4．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位．在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．

想一想：

若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？

答案

只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿；此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1.

一、对牛顿第二定律的理解

1．表达式：F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指合外力．

2．对牛顿第二定律的理解

(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．

(2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．

(3)同体性：公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体而言的．

(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加Fx＝max速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为

Fy＝may.

3．合外力、加速度、速度的关系

(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．

(2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向．合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．

(3)两个加速度公式的区别

ΔvFa＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度Δtm的决定式，它提示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定．

例1

下列对牛顿第二定律的理解正确的是(

) A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向与合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失

解析

F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是产生加速度的原因，所以是当物体受到外力时，物体才有的加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D正确．

答案

CD 针对训练

初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为

(

) A．速度不断增大，但增大得越来越慢

B．加速度不断增大，速度不断减小

C．加速度不断减小，速度不断增大

D．加速度不变，速度先减小后增大

解析

水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．

答案

AC 二、牛顿第二定律的简单应用

1．解题步骤

(1)确定研究对象．

(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．

(3)求合力F或加速度a. (4)根据F＝ma列方程求解．

2．解题方法

(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．

①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0. ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，Fx＝max正交分解加速度a.根据牛顿第二定律求合外力．

Fy＝may

例2

如图331所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图331 解析

选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示

在水平方向：Fcos 37°－Ff＝ma 在竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg 又因为Ff＝μFN 解①②③可得：a＝0.5 m/s2. 答案

0.5 m/s2

例3

如图332所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) ①

②

③

图332 (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)求悬线对球的拉力大小．

解析

法一

(合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.

由牛顿第二定律得小球的加速度为

F合3a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做m4的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．

(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为

mgF＝＝12.5 N. cos 37°法二

(正交分解法) (1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：Fx＝ma

y方向：Fy－mg＝0 即Fsin θ＝ma.Fcos θ－mg＝0 3化简解得a＝g＝7.5 m/s2

4加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．

(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为

mgF＝＝12.5 N. cos θ

答案

(1)7.5 m/s2，方向水平向右

车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动

(2)12.5 N 三、单位制在计算中的应用

1．单位制可以简化计算过程

计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．

2．单位制可检查物理量关系式的正误

根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

3．比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．

例4

一列质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g取10 m/s2) 解析

列车总质量m＝103 t＝106 kg，

总重力G＝mg＝106×10 N＝107 N，

运动中所受阻力F＝0.01G＝0.01×107 N＝1×105 N. 设列车匀加速运动的加速度为a. 由牛顿第二定律得F牵－F＝ma，

F牵－F3.5×105－1×1052则列车的加速度为a＝＝m/s＝0.25 m/s2. m106列车由静止加速到v＝180 km/h＝50 m/s所用时间为

v－v050－0t＝＝

s＝200 s. a0.252v2－v0502－0此过程中列车的位移为x＝＝

m＝5×103 m＝5 km. 2a2×0.25答案

200 s

5 km 借题发挥

应用物理公式计算前应先将各物理量的单位在同一单位制中统一，一般统一到国际单位．如果已知各物理量都是国际单位制中单位，所求量也一定是国际单位制中单位，故在计算式中不必一一写出各物理量的单位，而只是在计算式的后面写出所求量的单位就行.

对牛顿第二定律的理解

1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(

)

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

FB．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

aFC．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

mFD．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

aF解析

a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度mF的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝中m与F、a皆无关．

a答案

CD 2．静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是(

) A．当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零

B．当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度

C．物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速

D．物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向

解析

当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A对，B错；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错；拉力反向，加速度也立即反向，故D对．

答案

AD 牛顿第二定律的简单应用

3．如图333所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动．若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，求：

图333 (1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；

(2)地面对小黄鸭的支持力；

(3)小黄鸭运动的加速度的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2) 解析

(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用．

(2)根据牛顿第二定律列出方程：竖直方向有：Fsin 53°－N＝mg，解得N＝mg－Fsin 53°＝120 N，方向竖直向上．

(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以f＝μN＝24 N 根据牛顿第二定律得：Fcos 53°－f＝ma，

解得a＝1.8 m/s2. 答案

(1)如解析图所示

(2)120 N

(3)1.8 m/s2

力学单位制的理解与应用

4．关于力学单位制，下列说法正确的是(

) A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、s是基本单位

C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma

解析

所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(即F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．

答案

BD