3. 牛顿第二定律课堂实录及点评

第2节

牛顿第二定律

两类动力学问题

基础概念理解

一、牛顿第二定律

单位制

1．牛顿第二定律

(1)内容

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。[注1]

(2)表达式：F＝ma。[注2]

2．单位制

(1)单位制

由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

(2)基本单位

[注3]

在力学范围内，国际单位制规定质量、长度和时间为三个基本量，它们的单位千克、米和秒为基本单位。

(3)导出单位

由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

二、两类动力学问题

1．动力学的两类基本问题

第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：[注4]

【注解释疑】

[注1]

加速度的大小是由力和物体的质量共同决定的。

[注2]

应用F＝ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位。

[注3]

“基本量”既可以采用国际单位制中的单位，也可以采用其他单位制中的单位，如厘米、英寸、斤等常用单位，并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。

[注4]

既可以根据受力求加速度，也可以根据运动规律求加速度。

[深化理解]

1.牛顿第二定律的适用范围

(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

2.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度跟力同时产生、同时变化、同时消失。

3.物体受力的瞬间，立即获得加速度，而由于惯性，速度不会立即产生变化。

点拨

1．牛顿第二定律的五个特性

2．合力、加速度、速度之间的决定关系

(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。

ΔvF(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，mΔt1a∝。

m(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。

点拨

1．求解瞬时加速度的一般思路

分析瞬时变化前、根据牛顿第二求瞬时后物体的受力情况⇨定律列方程

⇨加速度

2．瞬时性问题的两类模型

加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

轻绳、轻杆和接触面

不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理

当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变

弹簧、蹦床和橡皮筋

动力学两类基本问题的解题步骤

[典例]

如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4 m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40 m处有一物体在水平向右的推力F＝20 N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25 m撤去力。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)在推力F作用下，物体运动的加速度a1的大小；

(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；

(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。

[解析]

(1)对物体在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，代入数据得a1＝2 m/s2。

(2)当物体速度v1＝v0时，物体与小车间距离最大，即

v14t1＝＝

s＝2 s时，

a12两者之间最大距离

v1xmax＝s0＋v0t1－t1＝40 m＋4×2 m－4 m＝44 m。

2(3)设推力作用的时间为t2，

1根据位移公式得x1＝a1t22

2则t2＝

2x1＝

a12×25

s＝5 s 2速度v2＝a1t2＝2×5 m/s＝10 m/s 撤去F后，物体运动的加速度为a2，经过t3时间停止，其减速运动过程位移为x2，根据牛顿第二定律μmg＝ma2

得a2＝μg＝2 m/s2

v22102由v＝2ax得x2＝＝

m＝25 m 2a22×22v210而t3＝＝

s＝5 s。

a22物体运动的总时间t＝t2＋t3＝10 s 则d＝v0t＋s0－(x1＋x2)＝30 m。

[答案]

(1)2 m/s2

(2)44 m

(3)30 m [延伸思考]

撤去推力F后，当物体刚停止运动时，物体与小车的距离是否为物体在运动过程中的最近距离？如果不是，则何时物体与小车相距最近？最近距离为多少？

提示：撤去推力F后，当物体停止时，物体与小车的距离不是最近距离，当物体的速度减小到与小车的速度v0相等时，两者相距最近。设物体撤去推力后经t4时间与小车速度大小相等

由v2－a2t4＝v0，可得：t4＝3 s，

1由x3＝v2t4－a2t42，可得：x3＝21 m，

2物体运动的时间t′＝t2＋t4＝8 s，

物体与小车间的最近距离：d′＝v0t′＋s0－(x1＋x3)＝26 m。

[一题悟通]

本例是已知受力情况求解多过程运动问题，通过本例帮助学生掌握动力学两类基本问题的“两个分析”“一个桥梁”，以及在多个运动过程之间建立“联系”。

(1)把握“两个分析”“一个桥梁”

(2)找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。