1.2.1 平面上点的极坐标系教学设计(第一课时)

极坐标系

安化二中数学组 李辅军

一、教材分析

极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲的内容，通过类比学生已经熟悉了的平面直角坐标系的研究方法建立合理科学的极坐标系来解决生活中的实际问题，并在建立极坐标系的基础上学会在坐标系中表示点的极坐标，同时自主完成直角坐标与极坐标的互化。

二、学情分析

学生已经学***面直角坐标系，对坐标系有了一定的了解，极坐标思想在生活中应用也普遍广泛，所以学生比较感兴趣也容易接受. 三、学习目标

1.掌握极坐标系的建立方法及有关概念；

2.能用极坐标刻画点的位置，体会其与直角坐标刻画点的位置的区别；

3.能进行极坐标和直角坐标的互化. 学习重点：点的极坐标的求法与极坐标与直角坐标的互化. 四、教学方式：多媒体教学

五、教学过程

预习案

一、课题导入：

如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：

（1）他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？

（2）如果有人打听体育综合办公楼的位置，他应该如何描述？

二、新知建构

1.怎样建立极坐标系？有哪些和极坐标系有关的概念？

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射

线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(,)叫做点M的极坐标，记作M(, ). 一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数.

2.点的极坐标的表达式的研究：

（1）极坐标系中点与极坐标有一一对应关系吗？

（2）用极坐标刻画点的位置与平面直角坐标刻画点的位置有什么区别？

（3）同一个点不同的极坐标是否可以写成统一的形式？

3.极坐标与直角坐标的互化：

（1）互化的前提条件：

（2）互化的公式：

点的极坐标化为直角坐标：xcos,ysin

点的直角坐标化为极坐标：xy,tan

1 222y(x0)

x

三、典例分析：

23 （2）将点M的直角坐标（-3，-1）化成极坐标. （5，）例题1：（1）将点M的极坐标化成直角坐标；

意图：熟悉直角坐标与极坐标互化

方法总结：

练习1.已知点的极坐标为(3,

练习2.已知点的直角坐标为(3,3),(0,4),(2,23),(4,),(,)，求它们的直角坐标. 32257),(,0),(2,23),求它们的极坐标. 32

变式练习1：把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

(1)sin2;(2)(2cos5sin)40(3)10cos(4)2cos4sin

变式练习2：把下列直角坐标方程化为极坐标方程：

(1)x4(2)y20

(3)2x3y10(4)x2y216

四、课时小结：

1.极坐标系的概念与表示

2.极坐标与直角坐标的互化关系式: (1)2x2y2,tan

y(x0)

x(2)xcos,ysin2

五、自主练习

1．点P的直角坐标为，那么它的极坐标为（

）

（1，,3）（2，）（2，）（2，）（2，）

A.

B.

C.

D.

3（5，）2．点M的极坐标化为直角坐标____________________

（3，）（3，）3.已知A，B，则AB= ，

AB与极轴方向所夹的角为 . 262（8，）（6，）4.已知A，B，求线段AB中点的极坐标. 33

23435323（4，）（3，）5. 在极坐标系中，若A，B，求ABC的面积. 3

76

3