1.2.1 平面上点的极坐标系特级教师教学实录

《极坐标系》教学设计方案

教学目标

知识与技能

1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；

2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。

过程与方法

1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；

2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；

3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。

情感、态度与价值观

1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；

2.培养学生分析问题，解决问题的能力。

重点难点

重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识

教学过程

一、导入

1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：

敌机在坦克的什么位置?（投影图片,让学生直观感敌机受引进极坐标的必要性。）

距离40 km2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？

3.在生活中人们经常用方向π方向：4和距离来表示一点的位置：x如台风预报、地震预报、测O量、航空、航海等。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

二、探究新知

问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？

（学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。）

- 1 -

1.极坐标系的概念

(1)概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点；

自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；

再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

及其正(2)点的极坐标的规定: 如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；有序实数对( ,)叫做点M的极坐标，记为M(,)；

一般地，不做特殊说明时，我们认为0,R。

(3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况: 问题:在同一极坐标系中描点

，



，



4

，



2





，

，

4，

4

44，-26666

这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？

从以下方面探究：

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

②

若不惟一，那有多少种表示方法？

③

坐标不惟一是由谁引起的？

④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

结论：

1)给定（,），在极坐标平面内确定惟一的一点M；

2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个；

3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一个点；

4)特别地，极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R)；

5)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。

2.极坐标和直角坐标的互化

问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种y 坐标之间有什么关系呢？（学生思考，并回答）

M （1）互化的前提：

①极点与直角坐标的原点重合；

②极轴与X轴的正方向重合；

③两种坐标系中取相同的长度单位。

y

- 2 - O xx

（2）互化公式：

设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,)。

则极坐标与直角坐标的互化公式为：

xcosysin2x2y2ytan,x0x，

。

三、运用新知(投影)

学生自学课本例题，教师解决有关问题。

四、巩固练习(投影)

1.写出图中各点的极坐标；

2.在极坐标系中描出下列各点；

A3,0，B(6,2)，C3，,2

455D5，，E3，，F6，363EDOCBAXFG

3.直角坐标与极坐标的互化：

2A3，，B2，(1)已知点的极坐标，求它的直角坐标。

34

(2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。C

3，3，D2，23，E0，五、课堂小结

1.极坐标系的概念（三个方面理解）；

2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。

53六、布置作业

1．课本P12页

4,5题；

2．预习下一节内容。

七、板书设计

1．极坐标系的概念

(1)概念

(2)点的规定

(3)点与极坐标的对应

2．极坐标与直角坐标的互化

xcosysin

- 3 - 1.2 极坐标系

3．例题

4．练习

5．小结

2x2y2ytan,x0x