[本专题的学习总结报告]第一课时教学设计

4-4-2参数方程

辽阳市第一高级中学

杜永静

一、教材分析

本节课是高中新教材人教B版选修4-4第二章1,2节的内容，是在学生已经学习了参数方程，能够简单应用基本知识的背景下复习本节内容。以循序渐进的方式，引出本节课的主要内容，提高了学生的学习兴趣，也为以后更好的应用公式和学习奠定了基础。

二、学情分析

1、学生是辽阳市第一高级中学高二年级的学生。

2、学生对多媒体进行数学学习有非常浓厚的兴趣。

3、学生已经初步学习了参数方程的基本知识。

4、学生具有初步的观察能力，敢于发表意见，有创新意识。

5．学生能积极参与讨论，逐步提高语言表达能力。

6．学生能与同伴共同学习，共同探讨，增强合作与团队意识。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握图像的参数方程，直角坐标方程之间的互化的思想方法和过程；

（2）能用运用参数方程进行有关曲线的运算，会运用公式解决有关问题。

2、过程与方法：

（1）通过参数方程与直角方程之间的互化的建立，引出学习参数方程的相关的问题。

（2）通过学习利用参数方程解决实际问题,培养学生归纳，分类讨论，迁移等能力。

3、情感，态度与价值观：

（1）在解决实际问题的过程中，体会如何去分析问题，解决问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的综合能力；

（2）挖掘教材中极坐标系的灵活运用解决问题的普遍性，体会数学的文化价值，培养学生的数学素养。

四、

教学重点和难点



教学重点：参数方程的消参。



教学难点：如何灵活运用参数中的参数的几何意义解决相关问题

五、学法与教法：



学法与教学用具：

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题(如公式的推导) （2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如应用问题的处理）

教学用具：电脑,多媒体。



教法：

整堂课围绕以学生为主体的教学原则，突出师生互动、共同探索。教师指导循序渐进。

（1）复习引入——指出高考中该部分内容的考察热度，激发学生的求知欲

（2）复习知识聚焦——师生互动，共同探索。

1

（3）应用问题处理——通过实际问题的解决使学生对公式有一定的掌握与认知，由浅入深的灵活运用公式，让学生在获得知识的同时享受到知识的快乐。

（4）思考练习——在培养学生渴求知识的同时激发学生的学习热情。

六、教学过程（具体如下表）

教学

师

生

教

学

内

容

设

计

思

路

环节

互

动

1.参数方程的定义

组引起学生的好奇，

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y织学生激发学生的学习兴趣

利用所都是某个变数t的函数(*),并且对于t的每一个允许学的公创设

式，处理情境

值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程问题。同

(*)就叫作这条曲线的

,联系变数x,y的变数t叫作参时对题知识变数,简称

.

型进行聚焦

变形，增强学生掌握知识。

教师引教师的恰当提示，扫清曲线

曲线的参数方程

导，学生了学生的思维障碍，更好地过点M(x0,y0),倾斜角讨论，引突破了教学的重点，体现了为α的直线l

(t为参数)

导学生数学的简约美

运用公圆心在点M0(x0,y0),半

式对极径为R的圆

知识坐标系圆心在原点,半径为R巩固

的圆

和直角(θ为参数)

坐标系方程之

椭圆+=1(a>b>0) 间互化教师总结方法，

（续前表）

教学

环节

初步

探索

教

学

内

容

2..直线的参数方程的标准形式的应用

过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是(t是参数).

师

生

互

动

设

计

思

路

师生共同分析，并引导学生从整体上进行观察思考

教师分析引导，学生主动参与，从整体、全局上进行思考，通过观察探究发现规律

3.参数的几何意义

若M1,M2是l上的两点,其对应的参数分别为t1,t2,则: 2

①

展示

(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin 内涵

α),(x0+t2cos α,y0+t2sin α); (2)|M1M2|=|t1-t2|,|M0M1|·|M0M2|=|t1t2|; (3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=,中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=; (4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.

探究点一

参数方程与普通方程的互化

1

[2017·临汾三模]

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为学生通过对实际例子的解决，熟(α练的应用了公式

为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=m.

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.

探究点二

直线的参数方程

2

[2017·雅安三诊]

平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原通过具体的数值求和，应用了公式，使学生从经历一般到特殊，从抽象到具体的思维过程，同时让学生发现了解决问题的方法，从中体会到学习的乐趣

点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin=.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角; (2)设点P(0,2),直线l和曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

循序

x2cos渐进

为参数，

参数方程

y4sin延伸

直线L的参数方拓展

[2018·全国卷Ⅱ]

在直角坐标系xOy中,曲线C的程学生完通过题成，教师给出目，学会转结果，同时对化，多角度地公式进行强去分析问题

为调应用过程中需注意的

3

x1tcost为参数。

y2tsin（1）

求C和L的普通方程

（2）

若曲线C截直线L所得线段的中点坐标为（1,2），求直线L的斜率？

确问题

教

学

内

容

师

生

互

动

设

计

思

路

引导学让学生自己生进行讨论，小结，不仅仅相互补充，进总结知识更行回答，老师重要的是总评析。

结教学思想

方法，

作业是学生知识摄入的反馈，能在作业中熟练应用公式，弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

教学

环节

引导学生对学习过程进行小结：

归纳

本节课你学习哪些知识？

总结

本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？

内化

知识

课时作业

作业

安排

板书

设计

参数方程

一.参数方程

三.应用与例题

二.参数几何意义

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