整理和复习优秀课堂实录

海南临高思源实验学校

2017—2018 学年度第一学期教学设计

《数与形》教学设计

何良平

教学内容：

人教版六年级数学上册第八单元数学广角——数与形第一课时。教学目标：

1、帮助学生理解数与形的关系，体会数的问题可以通过形来帮助解决。

2、学生通过拼摆小正方形探究1+3+5+7+…中隐藏着的数的规律，

并能应用其规律解决类似问题。

3、学生利用图形的方法解决数的问题的过程中，体会和掌握数形结合的思想与方法，感悟数形结合的魅力。

教学重难点：

重点：利用小正方形寻找 1+3+5+7+…的规律，并能应用规律解决相应问题。

难点：掌握数形结合的方法解决有关数的问题。教学准备：

多媒体课件、小正方形学具和小组合作研究单等教学过程：

一、谈话导入新课。

师：同学们，你们知道我们今天学习的内容是什么吗？

学生通过大屏幕上的信息来回答。

1

师：哪位同学说一说你对数与形是怎样理解的？

学生可以根据自己的理解自由回答。

师：为了增强学生对数与形的认识，大屏幕呈现：

①

数的组成：36

③

数的运算：1+3=？

□

□□□

1 3 ②

分数乘法的算理：



2 4

。

？

师生互动，帮助学生理解什么是数？什么是形？

小结：形是数的直观反映，数是形的抽象概括。数的问题可以通过形来帮助解决。

设计意图：通过学生的回答，了解学生对数与形的理解程度，经过点拨，使学生进一步认识什么是数什么是形。又经过举例与追问让学生理解数与形是有关联的，学习数学初期是离不开形的帮助的，当我们的数学抽象能力达到一定的要求时，有些数的问题不需要形来帮助解决，但当数的问题遇到困难时，我们可以把形找回来帮助解决。

二、通过摆图形来探究

1+3+5+7+9+……的计算规律。

师：出示 1+3+5+7+9，继续往后写两个加数，会是哪两个数？

学生回答出 11 和 13 后，并说出其中理解。

师：既然这个算式有规律，那么它的得数是不是也有规律呢？用小正方形摆一摆看有什么发现？（从简单的算式开始）

师：从 1+3 开始摆小正方形。

生

1：

□■■■

2 生

2：

师：接着摆 1+3+5 。

生

1：

□■■■□□□□□

生

2：

……

学生交流，说出自己的发现。最后发现：

我发现：算式

1+3+5+7+9+…的规律是求从

1 开始连续（

计算结果的规律是奇数的（

师：根据发现解决一些类似的问题：

1+3+5+7+9+11+13 =（

）2 =（

）

；

）的平方。

）的和

；

1+3+5+7+（

）+（

）+（

）+（

）=82 ；

（1+ ）=92 ；

5+3+1 =（

）2 =（

）

；11+9+7+5+3+1=（

）2 =（

）

；

1+3+5+7+5+3+1 =（

）2 + （

）2 =（

1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1 =（

）

。

）2 =（

）

。

）2 + （

设计意图：通过使用小正方形的拼摆来探究 1+3+5+……的计算结果的规律，感悟把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，从而理解数的问题可以用形来帮助解决的数形结合思想。

三、探究









，让学生感悟数形结合思想的魅力。

2 4 8 16 32 1 1 1 1 1师：同学们，今天我们学习了 1+3+5+7+……从 1 开始连续奇数的和，

规律是什么？我们用什么方法找到这个规律的？

生：奇数的个数的平方，用数形结合的方法找到的规律……

师：请问同学们，是这个规律重要，还是数形结合的方法重要？

3

学生根据自己的理解来回答，只要有学生答数学结合更……

师：出示：







=？这个算式有没有规律？计算结果是不是也

2 4 8 16 1 1 1 1有规律呢？请用数学结合的方法画图来找一找规律：

学生拿出研究单，通过画图算一算：





…，





=…

2 4 2 4 8 1 1 1 31 1 1 1 71 1 1 1  1

1

15



 1



, 



 1



, 







…2 4 4 4 2 4 8 8 8 2 4 8 16 16 16 1 1 1 1我发现：







…，计算结果的规律是用（

）减去（

）。

2 4 8 16 1 1 1 1 1 师：教师边巡视，边指导探究的方法，使学生快速找到规律，再次感

受数形结合方法的作用，最后交流自己的发现。

我发现：









…，计算结果的规律是用

1 减去（

2 4 8 16 1 1 1 1）

。

利用上面的规律算一算：

1 1 1 1 1 ＝1－（









2 4 8 16 32 1 1 1 1 1













＝（

2 4 8 64 128

）=（

）－（

）

；

）=（

）。

设计意图：通过上面的练习，让学生利用数形结合的方法解决实际问题，体会和培养数形结合的基本数学思想与方法，同时积累基本的数学活动经验。

四、回顾与总结。

师：这节课你明白些什么？

生：……（适时板书课题：数与形，当学生答出数形结合的思想与方法比较重要时，可板书：数形结合百般好，隔离分家万事休。并出示华罗庚说的这句话结束课。）

4

板书设计：

？

数

与

形

帮助

数

形

结

合

百

般

好，

隔

离

分

家

万

事

休。

设计理念：

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生先通过说一说来理解数与形的密切关系；再通过摆一摆，算一算发现数中隐藏着的规律；最后通过练习感悟数形结合思想的魅力，

培养了学生解决问题的基本数学思想，积累了数学活动经验。

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