2.分数与除法的关系教案和学案内容

分数与除法的关系

一、

教材分析：

本课是分数与除法关系的学习，是在对分数意义有初步认知基础上的深入理解。在这节数学课中，不仅要让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。因为分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。

首先由猪八戒分饼的情境设置辨析问题，让学生在小组讨论中，用自己喜欢的方式来说明道理，例如分圆片、画图等。通过整数、真分数、假分数的一系列分析，得出不同数量的饼分得的结果，配合分数意义，得出相应的除法式子，从而使学生感到，分数与除法确实有联系。最后通过观察比较分数结果和除法式子，归纳出分数与除法之间的关系。通过读各部分的名称，可以帮助学生记住公式的位置关系。再运用新知解决实际问题，体验出分数答案的快捷。

二、教学目标和重难点：

⒈用除法意义理解分数意义，理解分数与除法的关系，了解在整数除法中，商可以用分数来表示。

⒉在理解分数与除法关系的基础上，能用分数表示两个整数相除的商，并能解决一定的实际问题。

⒊培养学生的动手操作、观察归纳的能力。

三、教学重点：理解分数与除法的关系。

四、教学难点：会用分数表示两个整数相除的商

五、学校及学生状况分析：

“分数与除法关系”这一课的内容比较直观，作为五年级的学生，完全可以从观察中总结出规律，但最根本还是要学生理解“分数意义”这根纽带的作用，从而使学生真正建立分数与除法之间的内在联系，解决实际问题。学生在前一节课初步接触分数意义的基础上，已经能够对分数意义和分数的结果做出直接的反应，并具备了分圆片、画图的能力。本课在深入探讨分数意义的基础上，使得分数和除法之间的关系逐渐明朗化，为学生学习后面的知识，包括假分数化带分数、通分约分作准备。

六、教学、学具准备

每位同学都准备好三张大小相同的圆形纸片和小剪刀；

教师准备好例题情境图、多媒体课件。

七、教学设计：

（一）逐步深入理解分数意义，联结分数与除法的联系

1、创设情景，从整数的角度引入。

唐僧师徒四人西天取经，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件。一天，猪八戒去化缘，他心里想，今天要是能化到八张饼就好了，他可真够贪吃的。同学们，如果八戒真的化到了八张饼，他们师徒四人应该怎么分呢？

生：因为有4个人，8张饼平均分给四个人，每人就能分到2张。

师：这样分很公平。即然是平均分，那我们能不能列一道除法算式呢？

生：8÷4=2（张）

2、辨析讨论，在真分数的分数意义中深入。

师：可是八戒只化到了1张饼，他们师徒四人又该怎样分呢？

生1：1张饼平均分成4份，每份是1/4张。

师：用算式怎样表示呢？

生2：1÷4=1/4（张）

师：有不同意见吗？

生3：1÷4=0.25张。1 师：同学们观察一下，两个数相除，商可以用什么数来表示？

生：整数、分数、小数。

3、师：八戒想：把1张饼平均分给4个人，每人才分到1/4张，还不够我塞牙缝呢，我得继续努力，他终于化到了3张饼。

孙悟空说；那我们每个人吃3张饼的1/4吧！八戒一听可不干了，他连连摇头说：那也太少了，不行不行，我化到的饼，我应该多吃一些。孙悟空知道八戒贪吃，就说：那你吃一张饼的3/4吧！八戒这才满意地拿着他的那一份走了。

（1）

师：同学们想一想，八戒有没有占到便宜？

生1，2发表见意。

（2） 师：有同学认为占到便宜了，有的同学认为没有占到便宜。那到底有没有占到便宜呢？我们分一分不就知道了嘛！小组同学拿出圆片，用剪刀把这三个圆片当成三张饼分一分。

（3）生讨论，师指导。

（4）

生反馈交流：

师:哪组愿意上来展示你们的分发？

第一种：

小组1：把每张圆片平均分成4份，每人得到1/4，3个1/4就是3/4。

师边演示边小结：他们是一张一张分的。先把第一张饼平均分给4个人，每人取一份就是1/4张；再把第二张饼平均分成四份，每人取一份也是1/4张，同样第3张也这样分，那每个人分得3个1/4张，就是3/4张。

师：还有不同的分发吗？

第二种：

生4：把3个圆片叠在一起，平均分成4份，剪开取其中1份。再把每一份拼起来也是1张饼的3/4。

师：谁看清楚了他是怎样分的？

师边演示边小结：把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每人1份，1份中有3个1/4张，拼起来也就是３/４张。

师：那八戒有没有占到便宜呢？

生：没有。因为３张饼的１/４就等于１张饼的３/４。

师：刚才通过分一分，我们知道３张饼平均分给４个人，每个人分得几张饼？谁能用算式表示出来？

生1：3÷4=3/4（张）

３、继续讨论，从假分数的结果升华。

师：如果猪八戒化来5张饼呢？怎样分才公平？

生１：每张饼都平均分成四份，每人取一份，一个人得到５个１/４张，也就５/４张。

生２：把5张饼叠起来平均分成4份，一个人一份，每人也是得到５个１/４张，也就５/４张。[板书：]

师：列成算式是？

生：5÷4＝５/４张。[板书：5÷4]

（二）启发观察，总结规律。

1、启发观察：

师：刚才通过帮八戒分饼，我们可以感觉到分数和除法是有联系的，那分数和除法之间

到底有什么联系呢？观察这些用分数表示的除法式子，看看你能否有什么发现？

生：从意义上来看，分数和除法式子可以表示相同的意思。

生：被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

生：被除数÷除数等于除数分之被除数。

2、归纳小结：

师：刚才同学们说的就是分数与除法之间的关系。板书课题。

从意义上来看，分数和除法式子可以表示相同的意思。从计算来看，两个整数相除，写成被除数÷除数，商可以用分数来表示，怎么表示？

师：这个关系有没有限制条件？作为除数，有什么样的限制？

生：除数不能为0，分母不能为0。

师：如果用字母来表示，a÷b=a/b(b不等于0)。

（三）、运用关系，学习新知。

7分米=（ ）米 23分=（ ）时

师：出示试一试，说说你是怎样想的？

生：用分数的意义来理解。

生2：还可以用今天所学的知识，列除法算式来解答。

师：利用进率，列除法算式解答比较方便。

（四）、巩固练习。

1、练一练第1小题

学生独立完成后，教师引导比较：上下两行题目有什么不同？

在学生回答的基础上，教师小结：用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。倒过来想，一个分数也可以看成两个整数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。要注意，尽管分数与除法存在着密切的关系，但它们仍然有区别：分数是一个数，除法是一种运算。

2、练一练第2小题

学生独立填写后，要求同桌说说：填写时是怎样想的？

3、混练——看除法式子说分数答案，看分数写除法式子。

（五）、规纳小结。

师：今天学到了什么？

生总结。

（六）、巩固应用，解决问题。

1、师：今天学到了这么多知识，那同学们会不会应用呢？出示第1-2题。

生：口答完成。

2、师：出示第3题。

生：看图口答。

师：用今天所学的知识列出除法算式来答一答。

生：1÷3=1/3米。

同理完成第2小题。

2、师：出示第4题。

生说说每题怎样想的。结合学生的回答，教师补充指出：每人分得这袋糖的几分之几，是把单位“1”平均分成5份，列算式是1÷5=1/5；每人分得几分之几千克，是把2千克平均分成5份，列算式是2÷5=2/5（千克）

3、师出示第5题。

生说说怎样列式。

课后反思：

分数与除法的关系的掌握，是为今后的学习，例如单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。

一、以分数意义的探究为主线，深入理解分数与除法的联系。分数与除法的最根本联系就在于分数的意义。所以在设计上以分数意义的理解为基础，在此之上联系除法，从而使学生不但从直观上掌握二者之间的关系，更从根本意义上接纳二者的联系。

二、让学生在合作中探究学习，互相激励。课堂教学是师生的双边活动，在本课教学中，学生能够积极参与到学习中，老师起到“穿针引线”的作用，学生在积极的讨论、合作、交流、辨析中，互相激发灵感，探索分数的意义，归纳出分数与除法的关系，激发了学习的热情和动力。

三、鼓励学生利用已有经验多方面解决问题。这一节课的动手实践主要体现在分数意义的辨析上，许多学生愿意用分圆片的方法来说明1的和3的是相等的，也有的愿用用画图的方法。在各种方法的碰撞中，打开了学生理解问题的思路。学生始终处于一种兴奋、高昂的情绪之中。

四、教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。教学情境由木匠截椅子腿和猪八戒化缘两个故事贯穿，在分数意义和除法联系的讨论中，又分别从整数、真分数、假分数三方面来逐层进行，化难为易，化整为零，激发了学生探究的兴趣，便于学生对于问题的理解和思考，增加了学习的信心。

整节课，学生的思维能力和观察力都有充分的展现，无论是学生思维的灵敏还是精彩发言,都令人十分意外，看似一个枯燥问题，学生们想出了各种方法或者道理来证明，语言表达得十分流畅，分析能力远在我意料之外。通过最后练习题的巩固，学习效果不错，大大的增加了他们学习数学的信心，体验到了成功的快乐。