信息窗三（反比例）名师教学实录

成反比例的量

教学目标：

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：引导学生正确理解反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一、复习旧知，感受新知

同学们，前面我们已学过成正比例的量，谁能起来说一下如何判断两个量是否是成正比例的量？你能举一个成正比例关系的例子吗？

世间万物有阴阳，有正反，数学中有正比例关系，必然会有反比例关系，这节课我们就一起来学习反比例的意义。关于反比例的意义，你想知道关于它的哪些知识？

（板书学生的问题）

我们带着这些问题开启今天的课堂之旅。先观看一段视频，根据视频要求回答问题。

（设计意图：通过复习旧知，让学生巩固所学知识并为本节课的学习奠定基础。通过观看视频，激发学生探究兴趣，提出关于反比例的意义想了解的知识，培养学生的问题意识。）

二、自主探索、获取新知：

1.观察表格，小组合作

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/平方厘米

10 15 20 30 60 ……

水的高度/厘米

30 20 15 10 5 ……

（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积的大小变化而变化的? （3）相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？怎样用式子表示它们的关系？

先独立完成，后小组交流、汇报。

这个乘积实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？（板书关系式）

杯子的底面积×水的高度＝水的体积（一定）

2.师生小结：

杯子的底面积和水的高度两种相关联的量，杯子的底面积变化，水的高度也随着变化，当杯子的底面积和水的高度相对应的两个数的积总是一定（即水的体积一定），这时我们就说杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（设计意图：通过主题情景，引导学生观察两种量的变化情况，学生通过算一算，发现杯子的底面积和水的高度的乘积都是300，得出杯子的底面积×水的高度＝水的体积（一定），培养学生的思维能力。）

三、精讲点拨

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示为：

x · y = k （一定）

3.小练习

啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。

每天生产的吨数

100 200 300 400 500 ……

需要生产的天数

60 30 20 15 12 ……

每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量成反比例关系吗？

4.想一想生活中还有哪两种量成反比例关系？和同位交流一下，说明原因。

5.总结正比例与反比例的异同点。出示小技巧。

正比反比两同胞，“关联”相同要记牢。比值一定成正比，乘积一定成反比。

四、巩固练习，加深理解

1.糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。

每袋的粒数

12 15 20 24 ……

装的袋数

500 400 300 250 ……

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？

啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：

每次运走的吨数

运的次数

运走的吨数

剩下的吨数

同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？ 如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？ 3.判断两种量是否成反比例，并说明理由

4.判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？

5.x和y是相关联的量，如果100÷x=y,那么x和y成什么比例关系？为什么？

（设计意图：通过灵活多样的练习，目的是进一步掌握反比例关系的1

29

5

25

10

20

15

15

25

5

…

…

1

30

2

15

3

10

5

6

6

5

…

…

意义及特征，并运用并比例解决实际问题，培养学生的应用能力。）

五、拓展升华

反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示为右图。

吨/天

600 500 400

300

200 100

0 10 20 30 40 50 60 生产天数

六、小结：本节课你有什么收获？

板书设计： 反比例的意义

底面积×水的高度＝水的体积（一定）

x · y = k （一定）

两种相关联的量 乘积一定

课后反思：

本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的，教材要求紧密联系学生已有的生活和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处。从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例量以及反比例在生活中的广泛存在。利用反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题。

在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将

抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识；在与旧知识的对比中掌握了新知识；让学生了解必须要有两种相关联的量，让学生自己总结出反比例的意义和成反比例的条件：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。在学生理解反比例意义的基础上，让学生尝试判断给出的两种量，是否成反比例。

当然，这节课也存在着有待改进的地方，在教学中，我觉得让学生动手、思考的时间、环节还是不够。