4.梯形的面积主要内容及教案内容

新课标人教版五年级数学上册《梯形的面积》教学设计图里河中小学石海霞

教学内容:梯形的面积

教学分析:

本节课是人教版义务教育课程标准五年级上册第六单元的内容,是在学生掌握认识梯形特征,学会平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。同时又是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用。通过前面的学习学生已经在动手剪拼中掌握了平行四边形和三角形面积公式的推导过程,并初步掌握了研究问题的基本思路,体会到了转化思想,尤其是在学习过三角形的面积之后,学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握,这为本节课学习求梯形面积的思想打下了基础。所以教学时要放手指导学生根据旧知识自己发现规律,在掌握运用规律的同时发展学生的思维。

教学目标:

1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;。

3、通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:理解并掌握梯形面积公式,会计算梯形的面积。

教学难点:自主探究梯形面积公式。

课型:新课

教学方法:自主、合作、探究、点拨指导法。

教具准备:多媒体课件、梯形学具。

课时安排:一课时

授课时间:2017年11月18日

教学过程:

课前口算练习。

一、以旧引新,设疑导入。

1、计算以下图形的面积。

引导说出平行四边形、三角形的面积公式。

2、看课件说出图形及图形各部分的名称。

3、认识生活中的梯形。

4、师:生活中还有很多物体表面的形状是梯形,如车窗玻璃的形状就是梯形的,你会计算它的面积吗?这节课我们就来解决这个问题。

(板书:梯形的面积)

二、自主探究梯形的面积计算方法。

1、提出猜想。

师:我们在学***行四边形和三角形面积时已学会了用转化的方法推导出它们的计算公式,请同学们猜想一下,梯形可以转化成我们学过的哪个图形呢?(学生猜想)

2、验证猜想。

师:接下来小组动手操作,验证你的猜想是否正确。

(1)思考以下几个问题:

①你将梯形转化成已学过的哪种图形,怎样转化的。

②转化后的图形与梯形有什么联系?

(2)学生动手操作,合作交流,教师巡回指导。

(3)展示、汇报交流。

师:哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

预设:

生1:(方法1)——把梯形分成平行四边形和三角形,分别计算出它们的面积,再求出它们的面积和。

师:你觉得这个方法行吗?大家看,这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求,谁是这样想的?

师:谁有不同的方法?

生2:(方法2)——把梯形分成两个三角形,求出每个三角形的面积,再计算出它们的面积和。

师:你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积,和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?

生3:(方法3)——把两个完全一样的梯形拼在一起,拼成一个平行四边形,每个梯形面积是平行四边形面积的一半。

师:这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好?

这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。

师:大家看,这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?

师:谁再上来拼一拼,再说给同学们听听。

师:看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗?还有不同的吗?

生4(方法4):我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形,一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

师:这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

生:是两个直角梯形。

师汇总:对,刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积,我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式,那么梯形也有自己的面积计算公式。

师:大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系?

生:上底和下底,高

生:与腰有关。

师:梯形的面积到底与它们有什么关系呢?你们想不想研究?

三、探究操作,推导出梯形面积公式:

(一)出示问题,明确目标

下面我们就以转化后的平行四边形为例来深入研究梯形的面积。

(点课件)大家一起来看这种方法,同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?根据这些关系,你能推导出梯形面积计算方法吗?

师:下面就请同学们用手中的梯形拼一拼,想一想,怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

(二)自主探究合作学习。

小组内讨论交流。

学生分组动手操作,教师巡视指导。

(三)成果交流,质疑解难。

1.全班展示汇报:

师:哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

生:两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。

师表扬:这个小组研究的非常好,推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗?

师:你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法?

2. 师:刚才同学们经过研究,推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。(课件演示转化过程)

板书:平行四边形的面积=底×高

师:拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等。

师:这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=(上底+下底)×高÷2 3、师:谁再来说说梯形面积计算方法是什么?生说师板书。

板书面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

提问:(上底+下底)×高算的是什么?为何要除以2?。

4.学习字母表达式:

师:如果用S表示梯形的面积,a表示上底,b表示下底,h表示高,怎样用字母来表示这个公式?

引导学生说出用字母表示的公式。

师:S=( a+ b ) ×h ÷2(板书)

强调:求梯形的面积,我们必须知道上底、下底和高。

四、运用知识,解决情景问题。

师:这节课我们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式,现在我们就运用所学知识来解决生活中的实际问题。

1、学习例题。

(1)(出示例3)我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。

(2)学生独立完成并反馈答案。

五、分层训练,巩固提高。

师:看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战,有没有信心。

1、完成教材96页“做一做”。

一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形,它们的面积分别是多少?

学生独立练习,全班交流。

2、求下面每个梯形的面积(列式不用计算):

3米

8

厘

米

5厘米

3、选择题。

(!)一个梯形的面积是20平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。

A.10 B.20 C.40

(2)两个等底等高的梯形和平行四边形,如果平行四边形的面积是10平方米,那么梯形的面积是()平方米。

A.5 B.10 C.20

4、判断题。

(1)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。()

(2)两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。()

(3)等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。()

(4)面积相等的两个梯形一定是等底等高。()

5、思考题。

(1.)只剪一刀,把梯形剪成一个三角形和一个梯形。

(2.)只剪一刀,把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。

(3)只剪一刀,把梯形剪成两个梯形。

(4)只剪一刀,把梯形剪成两个三角形。

六、小结。

通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形面积公式。能灵活运用知识解决问题。现在,把你这节课的收获同大家分享一下吧。同学们收获这么多,你们认为学习快乐吗?希望同学们快乐地学习,快乐地成长。七、作业:

教科书练习题

第1题、第2题、第5题。

板书设计:

梯形的面积

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

用字母表示:S=(a+b)×h÷2

例3:S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530 (m2)