圆锥的体积国家优质课一等奖

圆锥的体积教学设计

高闸中心学校:石晓祎

教学目标:

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点:圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点:圆锥体积公式的推导

教学流程:

一、创设情景,引出问题。

出示情景图,张爷爷家的稻谷丰收了,堆成了一个圆锥体,它占了多大的空间呢?怎样计算?

教师引导学生思考:我们学过哪些图形的体积计算?你觉得圆锥体积可能和哪种图形的体积有关?既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关,那么,我们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法,看看行不行?

二、观察实验,学习新知。

1、引导学生进一步观察、比较、猜测。

(1)教师举起圆柱、圆锥教具,把圆锥套在透明的圆柱里面,让学生想想他们的体积之间有什么联系。

(2)学生猜测。

(3)既然圆锥的体积与圆柱有关,是不是随便一个圆柱都与圆锥

的体积有关?我们回想一下,圆柱的体积与什么有关?(底面积和高)那么圆柱和圆锥我们就要研究的重点就放在底面积和高。引导学生说出以下几种情况:等底等高,等底不等高,等高不等底,不等高不等底你觉得所有的情况都要研究吗?我们看看老师列举的情况(课件),你觉得等底不等高,等高不等底,不等高不等底还有必要实验吗?当然,刚才同学们都是猜测,我们必须通过实验去验证。

2、实验探究。

(1)开始实验收集数据。师:圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系?请同学们亲自验证。等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的教具。实验要求:根据需要选用实验用具,小组成员分工合作,轮流操作,并做好实验数据的收集整理。 1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥次数与圆柱是否等底等高让学生先分小组议一议如何实验,再动手。学生动手实验,教师巡视指导。

(2)汇报实验结果。师:观察大家的数据,你发现了什么?师:进一步观察,在什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水?师:是不是所有符合等底等高都有这样的关系?教师用课件再演示。

(3)总结归纳。教师说明:可能同学们在实验过程中,不一定刚好是3次,可能差一点点,这是我们实验中允许的误差,由于我们知识所限,现在只能用实验法这样不太严格的方法来推导,将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但是数学家已经证明了这一结论,大家可以直接用。

(4)小组讨论:你们发现了什么?得出怎么样的结论?

(5)圆锥体积计算公式的推导。

(6)加深理解公式。要求圆锥的体积,必须知道什么信息?

三、巩固提高,解决问题。

1、应用新知一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

2、张爷爷家的稻谷,堆成了一个近似于圆锥,测得底面直径是4米,高是1.5米。每立方米稻谷约重735千克,这堆稻谷约有多少千克?(得数保留整千克)?(回归问题)注意提醒学生简便计算。

3、(填空:)

1)圆锥的体积=(),用字母表示是()。

2)圆柱体积的与和它()的圆锥的体积相等。

3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

4)一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

4、我是小法官。(判断题)

5、填表。

6、拓展提高:有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

四、阅读教材,思考问题。

今天的学习内容,请大家课后认真阅读课本。

五、小结全课,分享体会。

师:这节课我们探究了什么知识?怎样探究的?具体说一说。你对自己在本节课上的表现满意吗?你认为自己哪儿掌握的最好?还有什么疑惑?

六、作业布置,课外延伸。