分数的基本性质ppt课件课堂实录

一、谈话导入

师:同学们,前段时间我们学习了有关分数的一些知识,今天这节课,我们将继续研究分数。

二、解决问题、提出猜想

1.利用数轴找大小相等的分数

师:这是一条数轴的一部分。

师:你能找出表示3/9的点吗?

师:这个点还可以表示几分之几?

生:1/3

师:你是怎么看出来的?

师:平均分的份数不同,得到的分数也就不一样。

师:红色的点表示几分之几?

生:6/9

师:还可以表示几分之几?

生:2/3

师:既然同一个点可以用两个不同的分数表示,那说明这两个分数有什么关系?

生:相等

板书:大小相等。可以用等式来表示:1/3=3/9 2/3=6/9 师:利用数轴,我们找到了分子、分母各不相同,但大小却相等的分数。看来分数还真的有点特别!

2.动手操作找大小相等的分数。

操作探究:把一张正方形纸对折,涂色表示它的1/2。继续对折两次次,每折一次请认真观察:这张纸被平均分成多少份,涂色部分有这样的几份。并找出一个和1/2相等的分数,用等式表示出来。

师:在图形中,我们同样可以找到相等的分数。谁来读一读操作探究的要求。请同学们拿出课前发给你们的同样大的正方形纸片,按要求折一折、涂一涂,再想一想、写一写。开始!

师:好了吗,同学们,谁来展示一下你的操作过程。

师:请问你找出的和1/2相等的分数是多少?

生:2/4、4/8

板书:1/2=2/4=4/8

师:跟大家说一说你是怎样找到这两个分数的?

追问:有不一样的折法吗?你是怎样折的?请问你的折法和他不同,但得到的结果相同吗?

师:看来,1/2和2/4、4/8确实相等。

师:请同学们观察每个等式中的两个分数,从左往右看,它们的分子和分母是怎样变化的?

1/3=3/9 2/3=6/9 1/2=1/4 1/2=4/8

师:先来看第一组。1/3的分子和分母是通过怎样的变化得到3/9的?谁来说一说。

生:

师:你能用一句话来说一说吗?

生:

师:你们会说吗?同桌之间互相说一说。

师:第二组谁来试一试?

师:这一组呢?

师:最后一组一起说。

师:想一想,填一填。

师:俗话说:万事开头难。谁第一个来说一说?

师:应该这样读——3乘3,分之,1乘3。

师:谁接着来。

师:下一个!

师:一起说!

师:思考这样两个问题。可以自己对自己先说一说。

师:四人小组讨论讨论。

生:分数的分子和分母同时乘一个相同的数,分数的大小不变(板书)。

三、实践操作、自主验证

师:你们同意他的观点吗?

生:同意。

师:我可不同意。仅凭这四个例子就得到这样一个结论似乎有点草率。因此,暂且我们只能把它作为一个猜想。既然是猜想,那就要——?

生:验证

师:怎样验证?

生:再举一些例子。

师:怎样举例呢?

师:想一想,我们要验证的这个猜想?

生:先任意写出一个分数,再把它的分子和分母同时乘一个相同的数,看得到的分数是不是和原来的分数相等。

师:掌声送给他!

师:他的想法和老师不谋而合!课件出示:谁来读一读。

师:谢谢你!在具体验证时,我们可以按照这样的三步来完成!

师:下面就请同学们拿出学习菜单,按照这样的三步,用你喜欢的方法举例进行验证,每人举一个就行。(给你们5分钟时间。开始!)师:先把你验证的方法和过程在小组内说一说。小组长组织好!等会儿请同学到前面来展示。

师:谁来分享一下你举例验证的方法和过程?

生1:

师:有不同方法验证的吗?

生2:

师:同学们真会思考!想到了不同的方法来验证。老师为你们的表现点赞。

师:根据刚才的猜想,你写出的两个分数,通过验证,确实相等的请举手!

师:那这样的例子可以举多少个?

生:无数个。

师:能举得完吗?

生:不能。

师:那有没有谁在举例时发现了反面的例子,也就是把一个分数的分子和分母同时乘一个相同的数,分数的大小变了?

生:没有。

师:这样看来,现在我们能验证这个猜想了吗?

生:可以。

师:老师也同意你们的看法。

师:从不同的角度观察,就会得到不同的结果。如果从右往左看,你又能发现什么规律呢?

生:分数的分子和分母同时除以一个相同的数,分数的大小不变。

师:谁能把这两个规律合并起来说一说。

根据学生回答板书:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

师:这就是分数的基本性质。

板书课题:分数的基本性质。

课件出示。

师:读读这句话,感觉一下这里哪些词很重要。

生:

师:真是英雄所见略同!我也是这么想的!

四、沟通联系、加深理解

师:这句话听起来很耳熟,是不是我们以前曾研究过类似的规律?

师:谁知道的?

师:你的反应真快!

师:根据分数和除法的关系,你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?

生:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,商就表示分数的大小,所以分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

师:这样看来,分数的基本性质和商不变的规律还真是同一回事。因此利用商不变的规律,同样可以证明我们刚才的猜想是正确的!大家同意吗?

师:举个例子来看一看。这是商不变的规律,写成分数,就是分数的基本性质,如果再写成小数,就是小数的性质。看来数学知识是相通的。

五、总结回顾、体会收获

师:一路走来,我们从个别特例中形成猜想,通过举例验证和说明得到了分数的基本性质,这也是我们获取结论的一种方法。

六、练习巩固、综合应用

师:学习在于思考,更要学以致用。考考你们!完成巩固练习的第1题。

1.涂一涂,填一填。

①老师提个要求,请你先涂一涂,再想一想,填一填。

师:第一组谁来说一说?

生:

师:根据涂色部分相等,可以得到2/3=4/6。利用分数的基本性质呢?谁来说一说。

②师:还可以怎样思考?

2.填空。

①师:要使分数的大小不变,分子和分母要同时乘3。

②师:有时倒过来想更方便!

③补充:想挑战一下吗?根据8/10怎么填?看来相同的数可以是整数,也可以是小数,以后还可以是分数。

3.师:有同学说:“分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数,分数的大小也不变”,你认为这个说法对吗?四人小组讨论讨论!

师:怎样验证?

生:举例说明。

师:来看一个简单的例子。这是2/4,分子和分母同时减去1,等于1/3,同时加上1,等于3/5,很显然,这个三个分数的大小不相等。

师:还需要再举例吗?举出一个反例,就可以说明某一种说法是错误的。

师:如果非要你通过加法和减法来做?你会吗?试一试!

师:虽然算式中是加减,但我们思考的仍然是乘除,还是运用分数的基本性质来解答。

师:来看一看今日思维操!请同学们课后完成!