圆教案设计

凸显数学本质引发深度建构

——《圆的初步认识》教学课例教学思考:

大量的前测和“圆的认识”课例演绎基本上把圆规定位在“画”圆的层面,表明师生只关注其工具性而忽略圆规发明与圆本质的必然联系。本节课结合对国内外各种教材的理解与剖析,紧紧抓住直线图形和曲线图形同为平面图形这一前提,通过用尺画圆来抑制圆规的过早介入,逼“圆”回归“源”。整个教学在经验唤醒,外化认知,尺子画圆,建构认识,圆规画圆,完善认知,联系生活,学以致用,课外延伸,巩固应用的层层递进中,很好地联结且修复学生思维的断层,使他们对圆的认识上升到几何意义的新高度,领悟“化直为曲”的真正原理。

教学目标:

1.组织学生通过尺子画圆,体验圆的本质特点,认识圆各部分名称,理解在同一个圆内直径与半径的关系。能根据这种关系求圆的直径和半径。

2.让学生了解画圆的多种方法,初步学会用圆规画圆,并理解圆规画圆背后的道理。

3.培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

教学重点:

掌握圆各部分名称及圆的本质特征。

教学难点:

引导学生在自主探究中自主建构圆的本质特征。

教学过程:

一、经验唤醒,外化认知。

师:小朋友们,这节课我们要来继续认识圆。圆大家见过吗?如果给你一些图形,你能从中找出圆吗?

生:能。

师:下面这些平面图形中,哪个是圆?

课件出示以下平面图形:

生:第5个

师:为什么第5个是圆形呢?

生:因为圆是弯曲的,没有角

师:像这种线是弯曲的平面图形,我们把它称为平面上的曲线图形。那其他图形的线呢?

生:直的

师:像这些图形的线是直的,我们把它称为平面上的直线图形。

)那这个图形呢?它的线也是弯曲的,也没有角,但它

师:(出示椭圆

是圆吗?

生:不是

师:看来弯曲的和没有角并不是圆独一无二的本质特征,那圆独一无二的本质特征到底是什么呢?孩子们想研究吗?

【设计意图:课伊始,先出示同学们已学过的平面图形,让同学们从中找出圆,并让孩子说出圆与其他图形的最大不同是什么?接着引发孩子思考是不是只要没有角线是弯的图形就是圆呢?通过经验唤醒,再提出质疑:“是不是只要没有角线是弯的图形就是圆?”激发学生的学习兴趣。】

二、尺子画圆,感悟模型。

(一)创造冲突,引发思考

师:要想研究圆,那我们就得先画一个圆。你们知道怎样画圆吗?

生:知道,用圆规画圆

师:孩子们,圆规确实是画圆的一个好工具,还有吗?

生:可以用带有圆形的生活物体在纸上描一个,比如杯子。

师:很好,那你觉得这样描出来的圆有什么缺点吗?

生:大小是固定的。

师:老师想采访同学们一下,以前我们在画长方形、三角形、平行四边形、正方形时,用什么工具来画呢?

生:尺子。

师:那今天大家为什么都不选择用尺子来画一个圆呢?

生:因为尺子画出来的线是直的,而圆是曲的。

师:有道理,看来能不能用尺子来画一个圆呢?

生有的说行有的说不行。

师:到底能不能用尺子来画一个圆呢?没关系,我们先一起来做一个活动。

出示活动要求:

拿出每个人桌上的薄膜纸,纸上有一个红点,请同学们在薄膜纸上找出距离这个红点4厘米的5个点。

(学生活动)

师:孩子们,老师刚才收集了一些同学们的作品,现在老师要把这些作品上的红点重叠起来,请大家仔细观察哦!看看呆会儿你会看到怎样神奇的现象。

师:孩子们请仔细观察并大胆想象一下哦!当这样的点越来越多,越来越多,越来越多,多到一个一个紧挨在一起,没有缝隙的时候,此时出现在你眼前的将会是一个什么图形呢?

生:圆形

师:咦!刚才我们找的无数多个点在哪了呢?

生:在圆的这条曲线上

师:孩子们,看来圆是无数点的集合。

【设计意图:教学时给孩子制造认识冲突,让孩子思考为什么不用尺子画圆呢?尺子到底能不能画出圆呢?然后在找点的活动环节中让孩子不仅发现可以用尺子画出圆,并让孩子从中感悟到圆的本质特征,这个为下面数学模型的建构奠定了扎实的基础】

三、圆规画圆,建构模型。

(一)沟通比较,优化画圆方法。

师:孩子们,此时如果老师再问大家:能不能用尺子来画一个圆呢?

生:能。

师:只不过用尺子来画圆你觉得怎样呢?

生:这个画圆太慢了,很浪费时间。

师:是的,同学们,所以后来人们发明了专门的画圆工具——圆规

(二)探索圆规画圆的方法。

师:孩子们,大家会用圆规来画圆吗?能教教老师吗?

生:把钢针扎在点上,张开圆规的两脚,握住圆规的手柄,旋转一周就可以

了。

师示范画圆,在示范的过程中完善画圆方法。

师:同学们,老师画的圆怎么样?

生:很好

师:这应该谢谢同学们教得好。

师:孩子们,大家想不想自己也像这样来画一个圆呢?

(生开始画圆,师巡视)

(三)展示学生作品,完善画圆方法。

出示作品1(画不圆的作品)

师:孩子们,我们一起来看一下这个同学画得怎样呢?

生:这个同学画不好,他画的圆不圆。

师:怎么会这样呢?我们请这个同学跟大家说说,在画圆的过程中出现什么情况了,好吗?

生:我刚刚在画圆的过程中,不小心圆规两脚间的距离动了。

师小结:看来在画圆时,圆规两脚间的距离不能动哦!

出示作品2(画不合拢的作品)

师:这幅作品又是怎么了?

生:我在画这幅作品时,不小心钢针动了。

师小结:看来要画好一个圆,钢针不能动。

(四)认识圆各个部分的名称。

师:同学们,你知道圆各个部分的名称吗?

生介绍圆心、半径、直径。

师:同学们,钢针所扎的点叫做圆的圆心,用字母O来表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径,用字母d来表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母r来表示。

(五)自主探究圆的本质特征。

1.探索半径、直径特征。

师:同学们,老师给每个人分了大小不同的圆,你能在圆上画一些半径,画一些直径,看看你有什么发现吗?并试着证明自己的发现。

师巡视,与学生交流。

学生汇报交流

生1:我发现圆有无数条半径和直径。

生2:我发现圆的无数条半径和直径都相等。

生3:我发现圆的直径长度是半径的2倍。

师:同学们,老师先把大家的发现记录下来(板书)

师:大家是怎样验证自己的发现呢?

生:因为圆有无数多个点,所以圆有无数条直径和半径。

师:解释得非常到位。

师:圆的其他特点大家是怎样证明的呢?

生1:我是通过测量的方法来验证的。我量出我这个圆的每条半径的长度都是3厘米,直径的长度都是6厘米,从数据上发现,圆的每条半径确实都相等,直径也都相等,并且直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的

师:有同学和他一样,都是用测量来进行验证的吗?也来汇报一下你的测量结果。

生:我测量出来的半径和直径也都分别相等,半径是3.5厘米,直径是7厘米,同样发现直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

师:很好。有不同的验证方法吗?

生:老师我是通过折一折的方法来验证的。我先把这个圆沿直径对折,再对折,发现所有的半径都重合在一起,也就说明所有的半径都相等;然后我把圆张开,发现这两条半径很特殊,它们刚好在同一条直线上,也就组成了一条直径, (师适时把这两条半径用红笔画出来),这就说明了直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。既然所有的半径都相等,那么所有的直径也都相等。

生3:老师,我把圆规张开,把钢针扎在点上,旋转一圈,发现这些半径的另外一个端点刚好都在圆上,所以说明这个圆上的所有半径都相等;同时我也发现了有些半径很特殊,比如这两条,刚好在同一条直线上,组成了一条直径,这就说明了直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。既然所有的半径都相等,那么所有的直径也都相等。

师:同学们很了不起,都能用不同的方法来验证出自己的发现。

师:那我手上这两个圆的半径大小都相等吗?直径呢?

生:不相等

师:为什么?

生:因为这两个圆大小不同。

师:那我手上这个圆的直径和半径都相等吗?为什么?

生:相等,因为它们在同一个圆上。

师小结:看来圆的直径或半径要相等的话必须在同圆或等圆内。(板书:在同圆或等圆内)

2.探究半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

师:孩子们,这节课我们学习圆,只让大家画一个圆过瘾吗?

生:不过瘾

师:想不想再画一个圆

生:想

师:但这一次画圆,老师要求要高一些,起挑战吗?

生:敢

师:请你再画一个圆,并想清楚你想画半径多大的圆,画完后把半径也标出来。

(生画圆,师巡视后,展示学生作品。)

师:同学们,请仔细观察,黑板上这些同学画的圆有什么不同点呢?

生:有的大有的小。

师:这是为什么呢?

生:因为它们的半径不同。

师:有什么发现吗?

看来半径不同,圆的大小也不同。

师小结:半径决定了圆的大小。(在半径旁板书:大小)

师:孩子们,老师把圆心定在黑板上,画出来的圆在黑板上,大家把圆心定在纸上,画出来的圆在纸上,有什么发现吗?

生:圆心在哪,圆就在哪。

师小结:圆心决定圆的位置。

【设计意图:整个学习过程中学生有时自主探索、独立思考,有时合作交流、互帮互学,有时是自主探索和合作交流相结合,在新知探索中充分让学生体验到数学发现的全过程,发展数学思维、扩大知识面,为培养学生的数学建模思想提供载体。这样不但关注数学模型建构的过程,还可以让学生的思维得到充分展示,是教学模型思想的一次型的感悟。】

师:同学们,我们聊了这么久的圆,那大家有没有想过我们为什么要研究圆,圆在生活中有什么应用吗?

生1:时钟

生2:杯子

生3:井盖

生4:轮胎

……

师:说到轮胎,不管是自行车、摩托车、电动车、小汽车,所有的车轮都是圆形的,如果是正方形的可不可以?

生:不可以

师:为什么呢?

生1:正方形有角,走起来会上下颠簸

生2:从正方形的轮胎的中心到正方形的各边的距离不一样,走起来会上颠簸

师:(拿出正方形轮胎磨型)孩子们,如果我们在轮胎的中心擦一支笔一起来跟踪一下,看看正方形轮胎在转动时中心的运动轨迹是怎样的?

生:正方形轮胎中心的运动轨迹呈波浪形,因为中心到正方形各边的距离不一样。

师:看来轮胎应该做成什么形状的呢?

生:圆形的

师:(出示圆形轮胎磨型)孩子们,如果这个圆形轮胎的车轴装在这(手指着不是轮胎中心的位置问)可以吗?为什么?

生:不可以,如果车轴不在轮胎的中心上,这样从车轴到轮胎边上的距离就

不想等,轮胎转起来也会上下颠簸。

师:我们在这里也擦一支笔一起来跟踪一下,这样轮胎转起来车轴的运动轨迹又是什么样子的?

生:这样也会呈波浪形

师:那车轴就装在哪呢?

生:装在轮胎的中心上,也就是圆心上

师:为什么?

生:根据在同一个圆内所有的半径都相等,也就是说从轮胎的中心到圆上所有的距离都会相等,这样轮胎转起来才会稳

师:孩子们,我们也在这个轮胎的中心擦一支笔来跟踪一下,看看这个轮胎转动起来,中心的运动轨迹是怎样的?

生:呈一条直线

师操作演示

【设计意图:让孩子寻找生活中用到圆的地方,并重点研究车轮为什么要做成圆的,让学生把构建好的圆的本质特征这一模型应用到生活中具有现实意义的题目中,让学生感受数学模型的魅力,使学生对数学模型的学习达到质的飞跃。】