三角形的内角和教学目标

《三角形的内角和》教学设计

高邮市秦邮实验小学陈广萍

教学内容:苏教版小学四年级下册数学P78-79

教学目标:

1.使学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180 ,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。

3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点、难点:探究并发现“三角形的内角和是180 ”。

教学准备:课件、三角板、三角形纸片、量角器、黑色水彩笔

教学过程:

一、谈话引入,揭示课题

1、(老师出示活动角)这是什么角?平角是多少度?直角是多少度?(教具逐步旋转成平角、钝角、直角、锐角)(用橡皮筋作为第三条边)现在还是一个角吗?(生:三角形)它有几个角呢?谁来指一指。师:三角形有三个角,它们都在三角形的里面,是三角形的内角。大家再来看看,当这个角越来越大的时候,另外两个内角会越来越(生:越来越小)当这个角越来越小的时候,另外两个内角会越来越(生:越来越大)

2、那三角形的三个内角到底有什么规律呢?今天我们就来研究三角形的内角和,出示课题:三角形的内角和

二、经验助推,初步感知

1、这个三角形的内角,我们给它标上角1、角2、角3,它的内角和就是(生:角1、角2、角3的和)那你知道三角形的内角和是多少度吗?(板书:180°)你怎么知道的?(生可能说:预习得到的......)

2、反问学生:三角形的内角和是180°吗?要不我们先举个例子来看看?三角尺内角的度数大家都很熟悉,谁来指出它的内角,大家说出对应的度数,好吗?你能算出它的内角和是多少度吗?那二号三角尺呢?

(逐步出示两个三角尺)(学生回答后,课件出示)

90 +60 +30 =180 ,90 +45 +45 =180

小结:刚才这两个三角形都有一个角是直角,通过计算它们的内角和确实是180°。

三、操作验证,交流共享

师:那是不是有一个直角的三角形,它们的内角和都是180°呢?你们来猜一猜。猜想是我们学习研究的开始,这个猜想对不对,还需要我们进一步的验证。

(课件出示一般的直角三角形)这个三角形,它有一个角是直角,但其它的两个内角度数不知道,我们就不能像刚才那样根据已知的度数算出来了,那我们可以怎么办?(生:我们可以先把三个内角度数量出来)。

1、量一量,算一算。

(1)课前我们已经量好了角度,标在三角形上面呢,下面请同学们算一算三个内角的和。学生操作,教师巡视。

(2)汇报交流展示。教师在巡视过程中有目的的选择展示在黑板上:有正好是180°的,再选择结果不是180度的三角形。

交流:这种有一个是直角的三角形大部分同学测量计算的内角和是180°,而有的同学测量计算的结果却是接近180°,在计算不出错的前提下,可能是什么原因造成的呢?(生:可能是量错了)

在量的时候可能会有误差,那有没有更好的方法来验证我们的猜想呢?

2、拼一拼,看一看。

启发:同学们想一想,180°正好是什么角的度数(课件展示比较三角形和平角),如果三角形的内角和是180°,那三个角拼起来就应该是一个(生:平角。)教师在黑板上画一个平角)其实我们还可以再简单一些,这里已经有一个角是90°了,那我们只要看另外两个角的和是不是?(生:90°)为什么?那有什么好办法可以做到呢?

先讨论引导出方法:我们可以把三个角描画在一起,可以把三个角撕来下拼到一起,也可以折到一起。然后学生操作。

(1)学生拼完后,教师展示学生的各种拼法(可能是描画,也可能是撕下来拼一拼,或者是折一折来拼),组织学生自己评价,哪种方法更方便,撕的方法既快有方便(很多的发明创造都是从破坏开始的,所以科学探究的我们要大胆操作)。用撕的方法验证刚才不是180°的三角形内角和。

(2)组织观察。提问:不管我们是撕下来拼,还是折起来拼,它们最终都拼成了一个什么

角?追问:通过操作,你能得出一个什么结论?(生:三角形的内角和等于180 °)师:我们只能说有一个角是直角的三角形它的内角和是180°。

3、操作验证类推到其它三角形。师:刚才同学们通过操作验证发现有一个角是直角的三角形内角的和都是180°,那是不是所有的三角形的内角和就一定是180°呢?那你怎么想?(生:应该再举一些其它三角形的例子)那就拿出你们自己准备的三角形吧!举起来让大家看一看。

(1)学生拿出自己准备的三角形,选择自己喜欢的方法验证一下自己的三角形内角和是不是180°。

(2)学生操作汇报。

(3)组织观察思考:同学们做的三角形大小可能不同,形状也可能不同,但是通过你的验证,它们的内角和也都等于180°。那么我们现在就可以肯定的说:三角形的内角和是180°。(出示板书)

四、深度感悟,提高内涵

三角形的内角和是180°,你理解吗?有什么疑问吗?好,看来同学们理解的不错,下面我们来个抢答。

1、请同学们拿出正方形,正方形的内角和是多少度?将正方形对折就变成了三角形,它的内角和是多少度?为什么?将这个三角形继续对折,现在的内角和是多少度?(可能有学生说90°,有学生说180°)谁来说说理由。我们可以用三角尺来验一验;那为什么不是180°除以2等于90°呢?请同学们把这个三角形三个做上标记,再放开来看一看,比一比。现在把小三角形继续对折呢?它的内角和是多少度?

2、(边操作边问)一个三角尺的内角和是180°,那如果把两个一样大的这种三角尺拼起来,这样的大三角形内角和是多少度呢?不应该是180°+180°=360°吗?你是怎么想的? (课件出示,学生在图中边指边回答)

3、这个三角形的内角和是多少度?我们把它剪成两个三角形,那其中一个三角形的内角和是多少度呢?我们选个代表来验证一下。

通过刚才的过程,你有什么想说的?(生:三角形无论大小怎样,无论形状怎样,只要是三角形,它的内角和就一定是180°)

五、回顾反思,方法提炼

同学们回顾一下,刚才我们是经过怎么样的过程,才知道三角形的内角和是180°的。同桌

先互相说一说,再指名说一说。

六、巩固练习,拓展提升

1、算一算。说一说:你是怎样算出∠3的度数的?让学生说说计算的方法。(第81页第10题)

小结:我们知道了三角形的内角和是180 ,就可以根据这个规律,用180 减去三角形的两个内角,求出第三个未知角的度数。而有一个角是90°的三角形还可以用90°减另一个内角。

2、小知识:在历史上有许多科学家都研究过三角形的内角和,比如帕斯卡12岁的时候就研究出,任意三角形的内角和都是180°。想知道他是怎么研究的吗?

长方形的四个角都是直角,四个角的和一定是360°。把长方形沿对角线一分为二,就变成两个有直角的三角形,每个这样的三角形的内角和就是360除以2等于180度。任意一个这种三角形都可以看做是长方形剪开的,所以这种三角形的内角和一定是180度。

任何一个一般的三角形都可以沿着高分为两个有直角的三角形,两个这样的三角形的和是180+180=360度,而其中有两个直角拼在一起成了一条直线,所以三个内角的和就是360 -90-90=180度。

帕斯卡也是从特殊开始想起,然后通过验证、推想得到了结论,三角形的内角和是180°。

3、同学们,在我们的数学天地里,重要的不是知道了什么,而是我们是怎么知道的。今天我们掌握了研究的方法,以后就可以自己探究未知的知识领域了。

七、反思总结

依据刚才研究的经验,我们就可以研究四边形的内角和,五边形的内角和,等等等等,相信大家一定会成为善于思考、善于发现的孩子。