圆锥的认识和体积板书设计

《圆锥的认识与体积》教学设计

教材分析:

(1)本课内容加强了所学知识与现实生活的联系。教材通过实物引导→观察思考→抽象图形→寻找实物→联系生活,让学生感受到几何知识在生活中的广泛应用。

(2)本课内容加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。

教学理念:

1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。

2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。

教学目标:

l.通过观察、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积的计算公式的过程。

2.认识圆锥、掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积。

3.积极参加数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

4.培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。提高学生实际应用的能力。

教学重点:

掌握圆锥的特征。正确地求出圆锥的体积。

教学难点:

理解和掌握圆锥体积的计算公式及推导过程

教学方法:

合作交流动手操作对比

教具:

等高等底的圆锥圆柱,沙子和水,等高不等底的圆锥圆柱,等底不等高的圆锥圆柱

教学过程:

我们学习了圆柱的特点,体积,我们共同回忆一下(板书:

侧面曲面长方形

面(3)

底面(2)等圆

顶点无

高无数条

体积 V=sh)

二、实物导入

除了长方体、正方体及圆柱体,在日常生活和生产中,我们还常常看到下面一些物体(出示圆锥形的实物)这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。今天这节课,就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

三、探究新知

1.认识圆锥。

我们在日常生活中,还见过哪些物体是这样的圆锥体,谁能举出一些例子?下面是我们根据实物抽象出的立体图。(板书

2、观察、认识圆锥

(1) 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。(板书:侧面曲面

底面圆形)

猜想:圆锥的侧面展开图是个什么样的图形?(师展开圆锥的侧面,板书:扇形)

(2) 认识圆锥的顶点、高 (板书:顶点 1个

高 1条)提问:图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?(垂直。我们教材中所讲的圆锥,都是这样的直圆锥。)

(3)练一练:1:指出下图中哪个是圆锥。

3、探究圆锥的体积

下面我们研究一下圆锥体积的求法。

(1)、联想猜测

今天我们要借助和圆锥等底等高的圆柱来求援追的体积,(课件展示实验过程)你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系? 请同学们大胆联想猜测:圆锥体积的求法。

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3。

你相信这个结论吗?(等底等高)

(2)、实验探究

实验记录:

实验工具圆柱:高底面直径

圆锥:高底面直径

往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.

师引入:是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师动手实验。

(3)总结汇报:只有圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体的体积才是圆柱体体积的1/3。

启发引导推导出计算公式并用字母表示。(板书: v=1/3sh)

理解“1/3”。

4、、简单应用

判断

圆锥体积是圆柱体积的1/3。()

圆柱体积一定比圆锥体积大。()

圆锥的底面积是3平方厘米,高是2厘米,体积是2立方厘米。()填空

(1)一个圆柱体积是10立方米,和它等底等高的圆锥体积是()立方米。

(2)一个圆柱钢材能溶铸成()个与它等底等高的圆锥体。

(3)买底面积和高相等的圆柱形和圆锥形的冰淇淋,()更合算。刚才我们留下的问题就解决了,看来判断问题必须要有科学依据。

例:计算下面圆锥的体积

(1)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(2)批改讲评。注意些什么问题。

5、拓展练习

下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,圆锥的高是5cm,求圆锥的底面半径。

6、畅谈收获

通过今天的学习,你有哪些收获?