正反比例的比较公开课教案

正反比例应用题讲评课教学设计

教学目的:1.通过检测讲评,进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。

2.通过一题多变、一题多解等形式,由浅入深,由易到难,培养学生思维的灵活性。

教学过程:

我们已经学过了正、反比例应用题,今天我们上一节检测讲评课课。(板书课题:正反比例应用题)通过这节课的学习,希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律。

一、检测题

1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

3.判断下面两种量成不成比例?成什么比例?

a.订阅《中国少年报》的份数和钱数。

b.日产量一定,天数和总产量。

c.路程一定,速度和时间。

d.圆的周长和半径。

e.长方形的周长一定,长和宽。

f.圆锥的体积一定,底面积和高。

大家对概念掌握得较熟练,但在应用中可看出对概念的理解程度还是有差距的。两种量是不是成正反比例的量先明确是谁和谁,其次看它们是不是相互影响,若是,就看着两种量是不是属于积商关系,积商一定时,就下断论。例如人的身高和体重是不是成正反比例的量,这两种量一种量变化,另一种量不一定发生变化,直接否定。再如,圆周率和圆周长是不是成正反比例的量,因为圆周长变化时圆周率并不发生变化,也是直接否定。a、b、c、d、f中两种量相互影响,且积或商一定所以成正反比例的量,e中两种量相互影响,但不实际上已定,故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的实质,灵活运用。

二、练一练

1.计算下列各题:

农具厂生产一批农具,3天生产360台,照这样计算,30天可生产多少台?(指名读题)

师:这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演)

订正时请板演的同学先讲一讲,做题的时候自己是怎么想的?并板书列式:360/3=x/30。

师:这道题,你们觉得他做得咋样?如果工作时间30天不直接告诉我们,还可以怎么说?

生:如果再生产27天,一共可生产多少台?

师:同原题比较,这道题复杂在哪呢?

生:原题的条件是直接的,这题的条件是间接的。

生:原题问题所对应的量是已知的,这题问题所对应的量是未知的。

师:这道题怎样解答呢?(要求学生口头列出比例式)

生:解:设一共可生产x台,360/3=x/(3+27)(板书:360/3=x/ (3+27))。

教师提问:3+27求的是什么?把3+27写成27可以吗?

教师强调:列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。

师;这道题还可以怎样解答?

生:解:设27天可生产x台,360/3=x/27

x+360。(板书:360/3=x/27 x+360)。

教师小结:80%同学能做出地一题,第二问题就有点大了。其实象这道题,问题虽然变了,但题中基本数量关系未变,所以我们都是用正比例的方法来解答的。这道题我们可以直接设问题为x,列出这样的比例式(指360/3=x/(3+27))。也可以间接设27天的生产量为x,求出27

天的生产量再加上前3天的生产量,就得到了一共的生产量。

解答正比例应用题的关键一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例,二是要找准相关联的量中相对应的数。

a.农具厂生产一批农具,原计划每天生产80台,20天完成任务。如果每天生产100台,需多少天完成?

师:这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。(一人板演)

教师订正时请同学讲述解题思路,并板书方程:100x=80*20。

将原题变成:

b.农具厂生产一批农具,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天多生产20台,需多少天能完成任务?

c.农具厂生产一批农具,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%,需多少天能完成任务?

d.农具厂生产一批农具,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天生产100台,可提前几天完成任务?

e.农具厂生产一批农具,原计划每天生产80台,20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台,可提前几天完成任务?

以上4题要求学生独立完成。

教师评讲:通过刚才的变换我们发现,较复杂的反比例应用题,其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化,引起未知数x 对应值的复杂化。二是问题发生变化,引起未知数x的复杂化。但不管怎样,我们要紧扣反比例的意义,对应用题中两相关联的量进行正确的判断。

三、巩固练习

1.学校买来塑料绳135米,先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算,剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根?(用算术和比例两种方法)

2.利民加工厂生产一批零件,原计划每天生产45个,30天可以完成。实际每天多生产9个,这样可提前几天完成?

3.根据题中所给的条件,你能提出什么问题?并列出比例式。

一个农具厂,计划一个月(30天)生产农具400台,结果3天生产了75台,照这样计算?

小结:刚才这道题同学们所提的问题有:(1)完成计划需要多少天?(2)余下的任务还需要几天?(3)可比计划提前几天完成? (4)全月实际可生产多少台?(5)实际超过计划多少台?虽然不同,但因题中的基本数量关系未变,所以我们都是用正比例的方法来解答的。

4.用正、反比例两种方法解答下题。

修一条公路,原计划每天修100米,40天修完。实际2天就修了800米,照这样计算,实际用几天修完?

教师小结:我们分析问题的角度不同,解题的思路也就不同。刚才这道题,从“照这样计算”可知每天修路的米数是不变的,可用

正比例的方法来解答。从“修一条公路”又可知这条路的长度是不变的。又可用反比例的方法来解答。

四、全课小结

解答正反比例应用题,条件和问题不管多么复杂,我们要紧扣正反比例的意义,从题中的定量入手,对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除,则成正比例;定量等于两种相关联的量相乘,则成反比例。