信息窗二（三角形的内角和）课堂实录及点评

《三角形的内角和》

新安县教育局中小学教研室姚艳丽

教学内容:苏教版四年级数学下册第78页至81页

教学目标:

1、经历探索三角形内角和的研究过程,感受数学的研究方法,培养胆大质疑的态度和严谨科学精神。

2、学习主动探究新知的方法,了解转化迁移的数学思想。

3、发展合情推理和演绎推理能力。

教学重难点:

通过实践操作和计算推理,推导出三角形的内角和是180度。学具准备:

各类三角形、长方形、量角器,剪刀,活动记录表等。

教学过程:

一、从学生的认知起点出发,提出质疑

同学们,请看这是一个什么图形?你了解到了三角形的哪些知识?今天我们就来研究三角形的内角和(板书:三角形的内角和)。看到课题,你有什么问题想问吗?

教师根据学生的汇报引导总结:是不是所有三角形的内角和都是180°呢?这就需要我们进一步验证。

(设计意图:直入课题,明确研究对象。让学生自己发现问题、提出问题,培养学生的问题意识,为接下来进一步探究做好铺垫。)二、通过实践操作,发现三角形内角和大约是180°

1、合作实践

同学们想一想,有什么办法可以验证三角形的内角和是180°。

三角形大大小小、各式各样的,要量或者拼多少个三角形才能完成验证?

小组按要求进行实践探究，并填写完成下表。

2、汇报发现

各个小组汇报发现

大家得到三角形的内角和都是180°吗？有两种不同意见。 对于这两种不同的结论，同学们怎么看？

刚才我们通过动手操作（板书：动手操作），利用量一量和拼一拼，初步验证了三角形的内角和是180°，但是这两种方法有一定的局限性，不能说明所有三角形的内角和是180°，同时不便于操作，也存在误差。

（设计意图：动手操作常常是学生探索规律和发现结论不可或缺的途径。但这样的实践操作会有误差，往往不能得到一个准确的结论，因此需要更科学准确的方法来探究三角形的内角和，凸显计算推理的必要性。）

三、计算推理，得出三角形的内角和一定是180°

1、从特殊入手，推算直角三角形的内角和

除了刚才的动手操作，还有没有更好的，更严谨的研究方法呢？遇到难题时，可以先从最简单、最特殊的一类问题研究起。你觉得应该从哪一类开始研究呢？

（出示一个直角三角形）直角三角形，能不能借助我们已经学过的图形求出这个直角三角形的内角和呢？学生发现用一个和它完全相同的直角三角形拼成一个长方形。（师板书：拼合）你怎样推理出这个直角三角形的内角和？

学生发现长方形的四个角都是直角，内角和是360°，所以这个直角三角形的内角和是90°×4÷2=180°。

那其他直角三角形的内角和呢？你可以得到什么结论？

现在我们接着探究锐角三角形和钝角三角形的内角和。

2、从特殊到一般，推算锐角、钝角三角形的内角和

（出示一个锐角三角形）怎么求它的内角和？能不能也转化成已知学过的图形来计算？

引导学生发现拼合的方法不行，能试着分割一下吗？

学生可以想到分割成两个直角三角形，又把它转化成我们已经学过的图形了。（板书：转化）（课件演示）

课件演示：

这个锐角三角形的内角是哪三个？怎样求出它的内角和？

学生通过探究发现180°×2-90°×2=180°。两个直角三角形的内角和减去合并在一起的两个直角。（下左图）

对于他的回答，你有什么问题想问吗？通过生生之间的质疑把学生的思维引向深入。

还有不同的方法吗？

引导学生发现可以直接用90°×2=180°。因为直角三角形的两个锐角和是90°，所以这个锐角三角形的内角和正好是这两个直角三角形四个锐角和。（上右图）

通过对比，让学生发现：计算推理的方法和“量”“拼”的方法相比更准确，更有说服力。

根据刚才的推理过程，任意一个钝角三角形的内角和是多少度呢？为什么？

学生发现所有的钝角三角形都可以用这样的方法计算出内角和。 教师总结：在刚才的推理过程中，我们利用拼合和转化，最后得到一个结论，就是三角形的内角和是180°。（板书：三角形的内角和是180°）

(设计意图:从最简单的直角三角形入手,运用拼合、转化的方法推理出内角和,有助于学生在此基础上计算推理出另外两类三角形的内角和,对培养学生的思维能力有着非常重要的意义。)

3.透过现象看本质

为什么三个内角任意变化,内角和总是一个定值呢?这里面有什么奥秘?请看屏幕,你发现了什么?

(设计意图:引导学生观察三个内角度数的变化,渗透函数思想。)

四、实践应用,解决问题

知道了这个结论,有什么用?猜猜看。

要知道一个三角形三个角的度数,我们要量几次?有不同意见。一起来看这个锐角三角形,再看这个直角三角形,都是少量了一次,现在你能快速的算出这2个角的度数吗?

知道了这个结论,你能求出四边形、五边形的内角和?你想用什么方法?为什么会想到这种方法?

五、全课总结

同学们,这节课有什么收获呢?

师总结:通过实践操作,我们可以确定一个方向,一个范围。而要进一步确定结果就要用到推理,利用转化等得到最后的结论。这也是我们以后学习中不可缺少的学习方法呀!

板书设计

三角形的内角和

动手操作(量、拼)计算推理(拼合、转化)

三角形的内角和是180°

点评:

本节课的设计和教学体现了以下特点:

1.从学生真实的认知起点出发,确定知识的生长点。虽然大部分学生从各种途径知道了三角形的内角和是180°,但是学生的这种感性认识是肤浅的,缺乏理性思考。所以,推理证明过程是本节课的重点。

2.实验操作验证和逻辑推理论证相辅相成,真正提升推理能力。

第一层次的测量操作从学生现有的知识经验出发,这是学生这个阶段能够自己想到的验证方法,直观易操作。但由于误差的存在,用此方法并不能确定内角和是180°,这一冲突凸显演绎推理的必要性。从长方形内角和推理出直角三角形,再推理出锐角三角形、钝角三角形内角和,这一过程跳出了简单的直观感知层面,避开了“误差尴尬”,充满着理性色彩和浓浓的数学味儿。两种推理的相辅相成,既有直观的实验感知,又有理性的数学思考。