测试教学设计(第一课时)

第九章

不等式与不等式组测试

一、内容和内容解析

1.

内容

不等式与不等式组的知识点及考点检测. 2.

内容解析

在初中阶段，本章位于一元一次方程及二元一次方程组之后，它是进一步理解探究现实世界数量关系的重要内容，是研究学习一次函数、二次函数增减性知识的基础.不等式的性质、一元一次不等式的相关概念及其解法、不等式组的解法是本章的基础知识。类比一元一次方程、二元一次方程组的解法学会解一元一次不等式和不等式组，体会类比和化归思想；会用数轴表示不等式解集及确定不等式组的解集，体会其中蕴含的数形结合思想；经历“把实际问题抽象为不等式及不等式组”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型. 基于以上分析，本节课的教学重点为：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或不等式组. 二、目标和目标解析

1.

目标

(1)

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并运用不等式的性质解决问题. (2)

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集.会解不等式组，并会用数轴确定解集.体会划归思想和数形结合思想. (3)

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式、不等式组解决实际问题，体会数学建模思想. 2.

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能够根据不等式的性质判断由已知不等式变形后的不等式的大小关系是否正确. 达成目标（2）的标志是：学生掌握解不等式及解不等式组的步骤解一元一次不等式和不等式组，并用数轴确定不等式组的解集. 达成目标（3）的标志是：学生能够在原有知识的基础上建立一元一次不等式或不等式组的数学模型来解决实际问题.一是抽象，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量中的一个或两个不等关系；二是建立一元一次不等式或不等式组数学模型，把实际问题转化为数学问题进行解答.在此过程中，学生继续积累数学模型解决实际问题的经验. 三、数学问题诊断分析

在前面，学生已学会用方程模型解决实际问题，但学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题中，容易出现认知困难，主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列不等式或不等式组. 基于以上分析，本节课的教学难点是：如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式或不等式组模型求解. 四、教学过程设计

教师引出本节课内容：前面我们共同学习了不等式与不等式组这章知识，通过学习，你不但获得了数学知识，而且学会了解决数学问题的一些方法，从中体会了数学的一些思想.本节课我们将本章所学知识进行梳理总结并进行测试，检验对所学知识的掌握情况. 1.

知识梳理

问题1 本章你获得了哪些知识？

师生活动：以小组形式交流各自所学的知识，学生代表回答所学知识的要点,并补充完

整. 追问(1)运用不等式性质2和性质3的注意事项是什么？体现了什么数学思想？

追问(2)解一元一次不等式的步骤是什么？每个步骤的依据是什么？

追问(3)解一元一次不等式组的步骤是什么？解不等式和不等式组过程中蕴含了什么数学思想？

追问(4)用不等式或不等式组模型解决问题的步骤是什么？它与用方程或方程组解决问题有何不同？

设计意图：引导学生主动思考，并把所学知识形成知识网络。培养学生主动发表观点、合作交流的能力. 问题2请将本章知识整理画出思维导图. 师生活动：学生独立动手操作，并展示成果.应用希沃授课软件实时展播. 设计意图：培养学生的归纳能力和语言表达能力.. 2.

知识点测试

问题3 考点一：不等式的性质

1.

若m>n,则下列不等式正确的是（

）

11m

C.

-6m>-6n

D.m-n>0 44222.

若x

(用“>或<“连接）

33A.

m-2

B.师生活动：学生完成测试并讲解. 设计意图：通过问题测试，让学生加深不等式性质的理解. 问题4 考点二：解不等式（组）

1.

解不等式（组），并将解集在数轴上表示. 2x1x15(1)

3212

1(x4)22(2)x2x1

2x60,2. 不等式组

x4的整数解是__________________. 30,23. 53x0若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（

）

xm0,5555

B.m

C.m

D.m

33332015xa,的解是-5

b2x0,A.m4. 若不等式组师生活动：学生独立完成测试.

设计意图：通过解答问题，让学生掌握解法的程序化，培养学生的运算能力，体会化归和数形结合的数学思想.

问题5 考点三：列不等式（组）

1. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了8h，从B地匀速返回A地用了不到10h,这段江水流速度为2.5km/h,请问轮船在静水里的往返速度应满足什么条件？

2. 某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气，销售情况不好，商品准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该商店至多降价多少元出售该商品？

3. 把一些书分给一些同学，如果每人分3本，那么余36本；如果前面每位同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？

4. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是2000元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一，每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售.某公司计划要从友谊商店一次性购买一些A型号笔记本电脑，请问该公司若何购买花费少？

师生活动：学生独立思考并完成问题解答.教师适当给予启发引导. 设计意图：让学生能够运用已有经验从实际问题出发，抽象出数学问题，理清数量关系，找出不等关系列不等式或不等式组模型，培养学生数学思维能力和解决问题的能力，体会建模思想. 问题6考点四：方程（组）与不等式（组）的组合

1. 已知方程组3x2ym1当m为何值时，x>y. 2xym1,2. （2018.济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄

A B 清理养鱼网箱人数/人

15 10 清理捕鱼网箱人数/人

9 16 总支出/元

57000 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

师生活动：学生独立思考并完成问题解答.教师适当给予启发引导、归纳、总结. 设计意图：让学生能够运用已有经验从问题出发，理清数量关系，列出相应的数学模型，培养学生数学思维能力和有条理地思考和表达的习惯，体会建模思想. 3. 归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1) 本节课你掌握了哪些数学知识？

(2) 在解决和应用知识的过程中需要注意什么？

(3) 在本节课学习中你学会了哪些数学方法？运用了哪些数学思想解决问题？举例说明.

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节，从数学知识、数学思想方法等层面，提升巩固对本章内容的掌握. 思考题

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过m元后，超出m元的部分按8折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按a（a为整数）折收费，累计购物超过1000元后，顾客只需支付折扣后价钱的90%.某顾客发现，累计购物150元，在两个商场实际支付是一样的. (1) 请用含a的式子表示m; (2) 若顾客累计购物超过1000元，在乙商场花费少，求a的最大值. 设计意图：让学有余力的学生用方程和不等式模型解决比较难的数学问题，培养学生解决问题能力，体会数学建模思想和分类讨论思想.