阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学实录及点评

《阅读与思考

一次方程组的古今表示及解法》教学设计

重庆市荣昌区宝城初级中学

罗文武

教材：

人教版七年级下册

第八章

二元一次方程组《阅读与思考一次方程组的古今表示及解法》. 教学目标：

本节内容要求学生通过阅读学会用“算筹”表示一次方程组、用“累减”的方法解一次方程组、用“矩阵”表示一次方程组；在教师的指导下学习数学阅读方法、养成良好的数学阅读习惯、积累数学阅读经验、提高阅读能力；激发热爱数学的激情及佩服我国古人的智慧、热爱祖国的情怀；提升“数学建模”、“数学运算”等核心素养. 教学重点难点：

重点是通过阅读学会一次方程组的古今表示及解法，难点是用“算筹”表示一次方程组. 教具准备：

小黑板及磁条

教学过程：

一、课堂引入：

师问：同学们，你们学了方程组的解法，老师考你们一个题. 微课展示：《鸡兔同笼》问题，并在PPT上留下问题“35个头，94只脚，鸡有几只兔有几只？”

师问：请同学们解一下这个问题（板书“35个头，94只脚，鸡有几只兔有几只？”）. 学生解答问题并展示，教师比较评价，并指出建立方程组来解题，建立方程模型是初中重要的模型. 师问：《鸡兔同笼》问题是我国古代一千五百年前的《孙子算经》中的一个问题，老师前几天也买了一本古代数学著作《九章算术》，书中就记载了关于解方程组的问题，但老师还没有学完，今天我们一起来学习《一次方程组的古今表示及解法》，展示课题.

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【设计意图】用微课《鸡兔同笼》留下问题，来复习检测学生的建立方程组的建模意识及解方程组的计算能力，同时由《鸡兔同笼》古代问题引入《九章算术》中解一次方程组的问题，自然导入课题. 二、指导阅读：

（一）用“算筹”表示方程组

阅读指导：请阅读教材107页，数学阅读时请注意，动眼、动脑、动笔，画出重点、圈出疑惑（出示阅读任务：请通过阅读，学习古代怎样表示一次方程组）. 师生活动：学生自读，教师板书课题“一次方程组的古今表示及解法”及“动眼、动脑、动笔，画出重点、圈出疑惑”，并观察学生阅读状况. 阅读情况反馈展示（展示平台），教师解答学生疑问，特别用算筹表示数：个位竖式，十位横式，百位竖式，交错摆放，加的5在上方.请各小组合作在小黑板上用算筹表示出刚才《鸡兔同笼》问题列出的方程组并进行小组展示，生生互评. 【设计意图】重在指导学生数学阅读方法，“三动”“两出”，培养学生良好的数学阅读习惯，提高阅读能力；另一方面，通过阅读展示交流和教师的指导，学会用“算筹”表示一次方程组，培养学生发现问题、提出问题的能力，训练学生合作学习的意识. （二）用“累减”解方程组

师问：我国古代又是怎么解一次方程组的呢？请阅读教材108页第二自然段，数学阅读时请注意，动眼、动脑、动笔，画出重点、圈出疑惑（出示阅读任务：请通过阅读，学习古代怎样解一次方程组）. 师生活动：学生自读，教师观察学生阅读状况. 阅读情况反馈展示（展示平台），教师解答学生疑问，示范“累减”，直到“消元”解方程组，这也是“消元”的思想.请同学们用“累减”的办法解《鸡兔同笼》问题方程组，并进行展示. 【设计意图】学生应用“三动”“两出”的数学阅读方法，学会用并“累减”的办法解一次方程组，提高阅读理解能力，巩固学生对“消元”思想的认识，并学会不同于“代入”、“加减”的消元方法. （三）用“矩阵”表示方程组

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师问：同学们，在现代高等代数中，也有类似于“算筹”的方法来表示一次方程组，这又是怎么表示的呢？请阅读教材108页第三自然段，数学阅读时请注意，动眼、动脑、动笔，画出重点、圈出疑惑（出示阅读任务：请通过阅读，学习现代高等代数怎样表示一次方程组）. 师生活动：学生自读，教师观察学生阅读状况. 阅读情况反馈展示（展示平台），教师解答学生疑问.请同学们用“矩阵”的方法表示《鸡兔同笼》问题的方程组，并进行展示. 【设计意图】学生进一步应用“三动”“两出”的数学阅读方法，固化阅读方法，提高阅读能力，积累阅读经验，并利用阅读学会的知识解决问题. 三、课堂小结：

师问：同学们，我们一起来想一想，这节课我们学到了什么？

知识积累：学会了用算筹表示数、表示一次方程组，用“累减”方法解一次方程组，用“矩阵”的方法表示一次方程组；

思想方法：建立“方程模型”解决实际问题，解一次方程组都用“消元”的思想；

阅读习惯：数学阅读要做到“三动”，即动眼、动脑、动手，画出重点、圈出疑惑. 师：同学们，学习中我们要经常进行小结和反思，不单从知识方面，更要从方法、经验方面去总结，不断完善自己的知识体系，也要找到适合自己的学习方法、积累学习经验，提高数学阅读和学习的能力，提高数学成绩. 【设计意图】教师引导学生进行学习小结，帮助学生进行知识构建，方法积累，提升素养，学会学习反思和总结. 四、课堂练习：

学生提出问题：请接合今天所学的知识提个问题测测你的同伴！

教师提出问题：请与同伴一起研究一下矩阵解一次方程组的方法！

【设计意图】安排学生提问环节，让学生积极参与到学习中来，即能检测本节课的学习效果，激发学生学习激情，也能培养学生互助学习、相互交流的好品质. 板书设计：

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一次方程组的古今表示及解法数学阅读方法动眼、动脑、动手画出重点，圈出疑惑35个头，94只脚，鸡有几只兔有几只？今天古代算筹消元 思想高代矩阵累减消元加减消元代入消元一次方程组的古今表示及解法1.用“算筹”表示一次方程组消元思想累减消元数学阅读方法动眼、动脑、动手35个头，94只脚，鸡有几只兔有几只？2.用“累减”解一次方程组3.用“矩阵”表示一次方程组画出重点，圈出疑惑

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