测试名师课堂实录

第十章

二元一次方程组

单元过关测试

作者说题：二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识。此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一.随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一. 本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法，测试综合应用二元一次方程（组）解决数学问题的能力，运用二元一次方程（组）解决生活中的实际问题的能力.本卷着重考查“双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷16分，第Ⅱ卷84分，共100分，考试时间90分钟

第Ⅰ卷（选择题，共16分）

一选择题（每题2分

，共16分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ D ）

A．3-5x=2x+2 B．8-x=1+1 C．m-3n=5s D．3s+11=5t y1不是整式，C中 y解析:根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的 含3个未知数，D符合定义，选D. 2.原创题若x、y都是质数，则二元一次方程xy2005

的解有（ B ）

A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组．

解析:因为 x、y都是质数,且它们的和为奇数,所以x、y必为一奇数一偶数,偶质数只有一个即为2.当x=2时,y=2003；当x=2003时,y=2；选B 3.自编题

设xa是方程3x-y=0的一个解,那么 ( D ) yb A. a,b一定为正数; B. a,b一定是负数; C. a,b必同为0; D. a,b不可能异号. 解析:问题转化为3a-b=0,即：b=3a,则a,b不可能异号.选D. xy2k4. 自编题

若二元一次方程组k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值

xy2 为 ( D )

A. -6 B. 6 C. 4 D. 8 解析:本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的3个方程有相同的解，因此解二元55xkxkxy2k44一次方程组 把

代入方程3x-4y=6中，得到关于kk 得

xyy3ky3k244的一元一次方程，可求出k的值.k=8. 5. 原创题若｜3x2y5222｜+(6x+5y-8)=0,则x-xy+y的值为 ( A ) 3 A. 57434357 B. - C. D.

9999解析：由非负数的性质可将已知等式转化为方程组：3x2y50 解这个方程组得6x5y801x22433 所以x-xy+y=9 选A. y26.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x米/秒和y米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( D ) A. 81(x-y)=225; B. 81(x-y)=180; C. 81(x-y)=225-180; D. 81(x-y)=225+180 解析：可画直线型示意图帮助分析，答案选D. 7.

原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ C ）

A、21题 B、22题 C、23题 D、24题

解析：设李明做对了x道题，做错了y道题，根据题意列方程组得解这个方程组得x23 ，选C. y2xy25

4x2y888.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（

D ）

住院医疗费（元）

不超过500元的部分

超过500～1000元的部分

超过1000～3000元的部分

……

报销率（%）

0 60 80

A、1000元

B、1250元

C、1500元

D、2000元

解析：从表格数据可知此人住院的医疗费超过1000元，设此人住院费用为x元，须分三段讨论. 不超过500元的部分报销0元，超过500～1000元的部分报销500×60﹪=300元，超过1000～3000元的部分报销(x－1000)80%. 解：设此人住院费用为x元，根据题意得：

500×60％＋(x－1000)80%＝1100 解得：x＝2000 所以本题答案D. 点评：本题列一元一次方程解决问题. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二填空题（每题2分

，共16分）

9.

自编题如果方程xy1变形为用y的代数式表示x,那么x13y. 232613y. 2解析:方程两边同乘以6,得,2x+3y=1,所以x10.

自编题方程3x+4y=10正整数解是x2. y1解析:本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法. 11.若x：y=3：2，且3x2y13，则x 3 ，y= 2 . 解析:因为x：y=3：2，可设间接未知数k,则x=3k,y=2k,代入3x2y13,得关于k的一元一次方程9k+4k=13,解得k=1,所以x=3,y=2.上述解法运用了设参数法. x1x012.若是二元一次方程mx-ny-10=0的解,则m+n=__-15____. y0,y2解析:将题中两个解代入二元一次方程mx-ny-10=0中，得到关于m、n的二元一次方程组，解此方程组，则可求出m、n的值，问题获解.本题应用方程的解的意义构造二元一次方程组求代数式的值. xy20,x15,13．自编题方程组的解是，则a=_______，b=________．

yb,xya解析:把x=15代入方程中的1式可求出y的值，即b的值，再将x、y的值代入方程中的2式，求出a的值. 14.自编题方程组xy200,x150,的解是

x2y_____y_____.解析:本题应用方程组的解的含义，先将x=150代入第1个方程，得y=50,再将x=150,y=50代入第2个方程中，求出代数式x-2y=50.

15．原创题某种商品的市场需求量E（千件）和单价F（元/件）服从需求关系117E+F-=0，33•则当单价为4元时，市场需求量为5千件；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是减少3•千件． 解析:当F=4时, 117117E+4-=0,E=5千件;当F=5时, E+5-=0, E=2千件, 减少3•千件.

333316.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= 3︰2 ．

解析：设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为x、y千克.根据相等关系：混合糖果调价前售价=混合糖果调价后售价，列方程得20x+24y=(1+8%)20x+(1-10%)24y,化简得2x=3y,x︰y=3︰2 答案：3︰2 三解答题（第17题每题4分

，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分）

17. 用适当的方法解下列二元一次方程组：

（1）解方程组（2）

xy7,①2xy8.②

xy42, 0000.80x1.10y4210. 解：（1）①+②得3x=15,解得x=5,（1分）

把x=5代入①得y=2， （2分）

所以原方程组的解为x5 （4分）

y2xy42,①8x11y420.② （2）将原方程组化简为

由①得，x=42-y ③ （1分）

把③代入②得，8（42-y）+11y=420,解得y=28, （2分）

把y=28代入③得x=14， （3分）

所以原方程组的解为x14 （4分）

y28点评：（1）显然用加减消元法比较简便；（2）需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法消元，求出原方程组的解. 18．原创题若方程组4x3y22,①mx(m3)y3.②的解满足x=2y，求m的值．

解析：可将方程组中的①式与方程x=2y连成方程组求出x、y的值，再将所求的x、y的值代入方程②中，得到一个关于m的一元一次方程，从而求出m的值.本题应用方程组求代数式的值. 解：将x=2y代入方程①得，8y+3y=22,解得y=2, （2分）

则x=4, （4分）

把x=4,y=2代入方程②中,得4m+2(m-3)=3,解得：m=3 （6分）

25，•求长方形719.

原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的的长与宽．

解析：根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长解： 设长方形的长为xcm，宽为ycm，（1分）

5的两个等量关系即可列出方程组．

72(xy)60,根据题意，得

（3分）

5yx.735x,2

解这个方程组的得 （5分）

y252

经检验，这个解满足方程组，且符合题意．

答：长方形的长是3525cm，宽是cm． （6分）

22注意一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系．

20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

解析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系．

相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．

（2）盒底总数＝2×盒身总数．

解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（1分）

根据题意，得 解得xy150 （5分） 43y216xx86 （7分）

y64答：用86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（8分）

21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

解：设严重缺水城市有x座，暂不缺水城市y座，则一般缺水城市为2x座. （1分）

根据题意列方程组得解得y4x50 （5分）

x2xy664x102 （7分）

y430答：严重缺水城市有102座．（8分）

点评：本题也可列一元一次方程解决问题.解答如下：设严重缺水城市有x座， 根据题意，得4x502xx664．

解得x=102．

22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？

解析：本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系.

两个相等关系为：从同一点背道而行时，甲2分钟的行程+乙2分钟的行程=400米；

从同一点同向而行时，甲20分钟的行程-乙20分钟的行程=400米. 解：设甲散步速度为x米/分，乙散步速度为y米/分. （1分）

根据题意列方程组得：2(xy)400 （5 分）

20(xy)400x110 （7分）

y90

解这个方程组得答：甲散步速度为110米/分，乙散步速度为90米/分. （8分）

点评

本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决问题的能力．

23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？

解析：本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有y件，列表如下：

A种品牌

B种品牌

合计

A种品牌

单价

30 50

30×(1-20%) 数量

x y 300 x+20 销售额

30×(1-20%)( x+20) B种品牌

合计

50

y

50y 12880 从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题. 解：设调整前A种品牌的衬衣一周内销售x件，B种品牌的衬衣一周内销售y件．（1分）

根据题意列方程组得，xy300，（5分）

30(120%)(x20)50y12880.

解得，x100， （7分）

y200.答：A种品牌的衬衣有100件，B种品牌的衬衣有200件．（8分）

24.

原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解析：通过列表或图解的方法找到数量之间的相等关系．

设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨．

大货车数

2 5 相等关系为：

2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；

小货车数

3 6 运货吨数

15.5 35

5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．

解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨．（1分）

2x3y15.5根据题意列出方程组为：5x6y35①② （4分）

解这个方程组得x4，（6分）

y2.5所以3x+5y=24.5 （7分）

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨. （8分）

点评

注意所设未知数并不是题目要求的量，其目的是为了解题方便．

3x25.原创题

阅读理解.解方程组2x为关于m、n的方程组27y11时，如果设m,n，则原方程组可变形xy114y3m2n7m5。解这个方程组得到它的解为。由2mn14n4211y

213y51xx1155,4，求得原方程组的解为。利用上述方法解方程组：xyy134x解：设11m,n，（1分）

xy5m2n11 .（3分）

3m2n13则原方程组可变形为关于m、n的方程组解这个方程组得，

则m3. （5分）

n211（6分）

3,2，xy1x3.（8分）

所以原方程组的解为y12方法指导本题运用了数学中的换元思想，将一个特殊的方程组转化为一个一般的二元一次方程组，使问题解决，这也充分体现了将复杂问题转化为简单问题的化归思想.