三元一次方程组的解法2课件配套优秀公开课教案设计

《8.4三元一次方程组解法（2）》教案设计

元氏六中

史建强

一、教学目标：

1、知识与技能：熟练掌握的三元一次方程组的解法。并能利用它解决问题

2、过程与方法：经历利用三元一次方程组解决问题的过程。感受消元转化思想

3、情感态度与价值观：通过巩固三元一次方程组的解法，使学生理解消元是解多元方程组思想，培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。

二、教学重点与教学难点：

1、教学重点：经历复习巩固三元一次方程组解法的过程。

2、教学难点：利用三元一次方程组解决问题。

三、教学方法：

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教案坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教法为主，讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

四、学习方法：

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教案活动的时间和空间。通过本课的教案，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

五、教学过程：

1、复习引入，用多媒体展示问题：

教师：

在上节课上我们学习了三元一次方程组的解法。出示问题1，请学生回答。

（1）、解三元一组方程组的思想和具体方法是什么？

学生回答：解三元一组方程组的思想是消元思想；具体方法是代入消元法和加减消元法。

（2）根据方程组的特征，请说说用什么消元方法来解下面的方程组，并说明理由？

2X-3Y+Z=8

①

3X-2Y-Z=7

②

X-2Y=5

③

设计意图：复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生进行知识的迁移。

2、合作探究

例1、

2（1）．把

x=-1,y=0同时代入等式yaxbxc中得：

2yaxbxc中得：

（2）．把

x=2,y=3同时代入等式2yaxbxc中得：

（3）．把

x=5,y=60同时代入等式2

方法探索：在等式yaxbxc

中，要求a,b,c的值，需要知道几个条件？

设计意图：例1是为例2做的铺垫，让学生知道求三个未知数要列三个方程。

典型例题

2yaxbxc

中，例2

在等式

当

x=-1时，y=0；当

x=2时，y=3 ；当

x=5时，y=60

．求

a，b，c的值．

解：根据题意，得三元一次方程组：

a-b+c=0

①

4a+2b+c=3.

②

25a+5b+c=60

③

②-①得：a+b=1 ④

③-①得：4a+b=10 ⑤

a+b=1.

④与⑤组成方程组

解这个方程组，得

4a+b=10

a=3.

b=-2

把a=3,b=-2代入①中，得c=-5. a=3

所以这个三元一次方程组的解是：

b=-2 c=-5

教师活动：出示问题一学生自主探究。令一学生板演过程。教师期间巡视，进行及

时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。最后进行讲解。

学生活动：自主探究，和同学相互交流。

3、尝试应用：

（1）、甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

解：设甲为X，乙为Y，丙为Z，根据题意，组成以下方程组：

X+Y+Z=26 解这个方程组，得

X-Y=1

2X+3Z-Y=18

答：甲为10，乙为9，丙为7.

X=10 Y=9 X=7

x:y:z1:2:3①（2）解方程组



(提示：x :y=1:2可化为y=2x) ②

xyz36

解：由①式得：y=2x，z=3x.

把y=2x，z=3x代入②式，得：x+2x+3x=36 解这个方程，得

x=6

所以

y=12，z=18

所以原方程组的解为:

X=10 Y=9 X=7 教学活动：出示例题，学生自主完成后教师出示答案。令学生叙述解答过程出示课外探究提出探究要求：同学自建合作交流完成。

设计意图：旨在使学生会合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情进行延续。

4、课堂小结

1.你有什么收获和体会？

2.如何来解决此类问题？

设计意图：要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升

5、课堂练习

1．

解三元一次方程组

X+Y+Z=26 X-Y=1 2X+3Z-Y=18

你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组_________,解这个二元一次方程组，得_______,原方程组的解是____________．

2．

解三元一次方程组

3．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．

6、作业布置

1、必做题：教科书106页习题8.4

第4题

、第5题；

2、选做题：教科书119页复习题8第10题。