命题、定理、证明1教案推荐

5.3.2

命题、定理、证明

初一( __ )班 姓名: _ 学号: ____号 家长签名: _______ 学习目标 1.

了解命题的概念、定理的概念；能初步区分命题的题设和结论. 2.

能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.

学习重点

对命题结构的认识,理解证明要步步有据.

学习过程

一、

探索新知

问题1：请同学读出下列语句．

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（3）对顶角相等．

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

命题的定义：____________一件事情的语句，叫做____________．

即时练习

：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短．（

）

（2）请画出两条互相平行的直线．（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线．（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

问题2：请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题的结构：命题由___________和_____________两部分组成．

题设是_____________事项，结论是由_____________事项推出的事项．

命题的形式：如果……，那么……

“如果”后面连接的部分是____________，“那么”后面连接的部分就是__________．

即时练习：请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

解: “如果_____________________，那么_______________________”

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

解: “如果_____________________，那么_______________________”

（3）互为相反数的两个数相加得0．

解: “如果_____________________，那么_______________________”

（4）同旁内角互补．

解: “如果_____________________，那么_______________________”

（5）对顶角相等．

解: “如果_____________________，那么_______________________”

问题3：下列问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（

）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．(

) （3）互为相反数的两个数相加得0．(

) （4）同旁内角互补．(

) （5）对顶角相等．(

) 命题的真假：

（1）真命题：如果_______成立，那么_________一定成立的命题叫做_______命题．

（2）假命题：如果_______成立，那么_______不一定成立的命题叫做_______命题．

( 3 ) ____________________________________________________定理. 即时练习：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；(

) （2）如果

a



b

，那么a=b(

) （3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(

) （4）直角都相等(

)

二、例题讲解

例1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）该命题是真命题还是假命题？

（2）将该命题所叙述的内容用图形语言来表达？

（3）这个命题的题设是______________________，结论是________________________

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

如图：已知_____________，_____________．

求证：_______________ 证明：∵

a⊥b（已知）

∴∠1=90º

（垂直的定义）

又∵

b∥c（________）

画例题的图形

∴∠1=∠________（两直线平行，________）

∴∠________=∠________=90º（________）

∴

a⊥c（________）

例2

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）

∴∠AEF=∠2 （

）

∴AB∥CD

（

）

∴∠BEF=∠CFE （

）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3 即∠GEF=∠HFE

（

）

∴EG∥FH

（

）

三、

巩固练习

1．下列语句：①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行；

②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中(

)

A．①、②是真命题

B．②、③是真命题

C．①、③是真命题

D．以上结论皆错

2．下列与垂直相交的说法：①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②一条

直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直；③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直．其中说法错误个数有(

)

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

3．请判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.(

) （2）平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.(

) （3）两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.(

) （4）互为补角的两个角的平行线互相垂直.(

) （5）两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.(

) 4.

（1）命题“等式两边都加同一个数，结果仍是等式”中的

题设： ，

结论： ；

（2）把命题“对顶角相等”写成：

如果 ，

那么 . 5.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。

（1）内错角相等，两直线平行。（2）等角的补角相等。

（3）等边三角形的三条边都相等。（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。

6.

已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AC，DF∥AB，试说明∠FDE=∠A。

解：∵ DE∥AC ∴

∠A+∠AED=180０

（ ）

∵ DF∥AB ∴

∠AED+∠FDE=180０ （ ）

∴

∠A=∠FDE（ ）

四、

课堂小结：1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的? 2.如何判断一个命题的真假？谈谈你对证明的理解.