阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计一等奖｜教案在线预览

资料摘要

为什么√2不是有理数莆田第二中学康永辉学习目标：1、理解并能对无理数√2、√3、√5、√7、√10等作出几何解释。 2、能在数轴上标出√2、√3、√5 等无理数。已知：单位长度为1的线段（1）你能作出长度为√2的线段吗？√5呢？（2）想一想，怎样作出长度为√3的线段呢？（3）请你作出长度分别

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

123

下载次数

更新时间

2019-04-17 15:42:00

来源学校

学校：莆田第二中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计一等奖

未知

2019-04-17 15:42:00

123

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：阅读与思考　为什…教学设计一等奖

正文

为什么√2不是有理数

莆田第二中学

康永辉

学习目标：

1、理解并能对无理数√2、√3、√5、√7、√10等作出几何解释。

2、能在数轴上标出√2、√3、√5 等无理数。

已知：单位长度为1的线段

（1）你能作出长度为√2的线段吗？√5呢？

（2）想一想，怎样作出长度为√3的线段呢？

（3）请你作出长度分别为√7和√10的线段。

观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流。

数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。

想一想：你能在数轴上标出表示√5的点吗？

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧……更多见百度百科。

说明白点，就是有个叫希伯索斯的人发现边长为11的正方形的对角线长度为2–√2，这个数无法用pq(p,q∈N)pq(p,q∈N)的有理数表示。

证明2–√2是无理数

假设2–√2不是理数

∴2–√∴2是有理数

则令2–√=pq(p、q互质且p≠0,q≠0)2=pq(p、q互质且p≠0,q≠0) 两边同时平方，2=(pq)22=(pq)2 即p2=2q2p2=2q2 ∴p2∴p2必为偶数

∴p∴p必为偶数

设p=2mp=2m 则p2=4m2p2=4m2 ∴q2=2m2∴q2=2m2 ∴q2∴q2必为偶数

∴q∴q必为偶数

综上，p、qp、q都是偶数

∵p、q∵p、q互质

∴∴

原假设不成立

2–√2是无理数

观察并思考下列问题

232

观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流。

数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。

想一想：你能在数轴上标出表示√5

的点吗？

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计一等奖