测试教学设计第一课时

2019一师一优课

专题：在限定条件下二元一次方程特殊解的问题

教学设计

执教教师：连江文笔中学

陈俊柱

指导教师：连江教师进修校

郑永堂

教学目标

一、知识技能

1. 理解二元一次方程（组）正整数解等的含义. 2. 掌握二元一次方程（组）正整数解等的相关解题技巧. 3. 明晰二元一次方程（组）正整数解和非负整数解的区别. 4. 掌握含参的二元一次方程（组）正整数解和非负整数解. 二、过程方法 1、学生通过观察方程的变化，经历思考、合作、探究等数学活动. 2、培养学生的语言表达能力，提高学生分析问题解决问题的能力，

增强学学生学习数学的信心. 三、数学思考 1、抓住用一个未知数来表示另一个未知数的方法. 2、体会由特殊到一般，分类讨论的数学思想. 四、情感态度 让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功的快乐.

重

点：掌握二元一次方程（组）正整数等解的相关解题技巧，进而归纳出解题规律. 难

点：

掌握含参的二元一次方程（组）正整数解和非负整数解.

教学流程

一、复习引入

自学完成下列问题: 1.

二元一次方程

2

x



y



7

有

组解；

2.

当x，y为整数时，方程

2

x



y



7

有

组解；

7

，3.

二元一次方程

2

x



y



当x=0时，y=

；当x=1时，y=

；当x=2时，y=

；y

当x=3时，y=

；当x=4时，y=

，故，当x，y为非负整数时，方程

2

x



7

有

组解；

2

x4.

当x，y为正整数时，方程



y



7

有

组解；我们把 叫做方程

2

x



y



7

的正整数解.

二、合作探究

x

二元

一次方程

2

y



7

，x、y 均为正整数，求这个方程的解. 方法①：转化为含x的式子表示y；

方法②：转化为含y的式子表示x 从以上题目中总结出二元一次方程正整数解题目除了x、y 均为正整数，还有隐含条件，即y（x）的系数是含x（y）的代数式的因数。

进一步比较方法 能够使运算步骤简单. [索本求源：课本P90：5]把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

变式：把一根长7m的钢管截成2m长或1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？有几种不同的截法？

y

转化问题：二元一次方程

2

x



7

，x、y 均为非负整数，求这个方程的解. 7

的非负整数解. 小结：把 叫做方程

2

x



y



练习：现有5角、1元的硬币各10枚，从中抽出若干枚，共值7元，5角、1元硬币各取多少枚？

从以上题组中辨析出什么时候求二元一次方程的正整数，什么时候求二元一次方程的非负整数解吗？依靠平时训练中积累下来的经验，在熟悉方程题型的同时也训练了学生逻辑思维能力和语言表达能力。让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建模的数学思想.

变式：[索本求源：课本P112：9]现有1角、5角、1元的硬币各10枚，从中抽出15枚，共值7元，1角、5角、1元硬币各取多少枚？

练习：甲种书每本4元，乙种书每本5元，38元可买这两种书各几本？

对不同类型问题的综合提升，激发学生的兴趣、提高兴奋度，进一步培养学生方法迁移的能力，问题由一般转为特殊，培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。

例：将7元的人民币，兑换成两种硬币，其中1元的硬币比面值m元的硬币多1枚，求这两种硬币各是多少枚？

mx2y10

有正整数解，求整数m . 练习：要使关于x，y 的二元一次方程组

3x2y0

三、课堂总结：

1、教学内容：

2、数学思想：

四、布置作业

五、课后反思