观察与猜想　看图时的错觉优质课教案内容

《看图时的错觉》教学设计

重庆市礼嘉中学校 梁才

[教学目标]：

1.知道看图时会产生错觉；

2.能借助现有的工具（如刻度尺、三角尺等）以及图象的变换来验证自己对图形的猜想是否正确；

3.知道可以用实验来验证猜想；

4.掌握数学题可以用逻辑推理来验证猜想；

5.体会科学解决问题需三步曲，观察－猜想－验证. [教学重点]：能用科学的方法验证自己的猜想. [教学难点]：逻辑推理验证猜想. [教学过程]：

一、情景导入

（目的：让学生通过欣赏图片知道我们看图时会产生错觉）

师：常说：“耳听为虚，眼见为实”，眼见的一定为实吗？请同学们欣赏一组图片。

师：这就是我们常见的什么现象？

生：错觉

师：对，这就是常见的错觉，最后一幅图，以为是玩的球，结果是一个勺子。那么什么是错觉呢？

二、知识拓展

（目的：表面上是知识拓展，其实是为老师引入教材上的几何图形的错觉埋下伏笔。）

展示ppt,边展示边解释。

师：错觉是在特定条件下产生的对客观事物的

错误

知觉，是指不符合客观实际的知觉，包括

几何图形错觉（高估错觉、对比错觉、线条干扰错觉）、时间错觉、运动错觉、空间错觉以及光渗错觉、视听错觉等.

师：首先我们来看一下我们教材上的几何图形错觉，请同学们翻到教材10页，观察图，说出你的猜想。

三、探究活动

（目的：1.先让学生观察猜想，再寻找验证猜想的方法，体会科学解决问题的三步曲;2.

借助现有的工具（如刻度尺、三角尺等）、图象的变换、实验、逻辑推理来验证自己对图形的猜想。）

（一）观察猜想

师：认真观察教材上第一组图，说出你的猜想。

1.图1中甲、乙、丙图的线段a与b哪一条长？

甲 乙 丙

生：第一幅图感觉b长些；第二幅图感觉a长些；第三幅图感觉b长些。

（二）验证猜想（目的：让学生找到验证猜想的方法有通过测量，也有图象变换的）

师：你的猜想正确吗？你有什么样的方法去验证？

生：用直尺量出长度

师：请问你们量出第一幅图中的a、b长度为多少？

生：1.7cm，一样长

师：另外两幅图呢？

生：第二幅图两条线段长都为1.8cm，第三幅图两条线段长都为1.6cm。

师：通过我们测量，这三幅图中的两条线段都一样长。验证了我们的猜想是错的。

如果没有测量的工具怎么办呢？

师：我和某某同学比身高，没有那么长的直尺怎么办？

让一学生站起来和老师比身高

生：和老师挨着站，进行对比

师：那么你们可以怎么比较这些线段的长度呢？

生：对折

师：那你们对折一下，看这些线段是否重合？

学生动手操作（目的：感受图象的变换的作用，最后一图不能翻折，老师用PPT演示通过平移和旋转也可以达到目的）

师：能过刚才这题，我们知道验证猜想的方法有什么？

生：测量，图象变换（老师板书）

（三）观察猜想

图2中的圆A大还是圆B大？

生：感觉圆A大些

（四）验证猜想

师：这题是判断圆的大小，什么决定圆的大小？

生：圆的直径

师：那么圆的直径怎么确定呢？

生：可将圆翻折

师：除了测量圆的直径来判断圆的大小，你还有什么方法呢？

生：将两个图形对折，看两个圆是否重合

师：同学们动手操作一下，两种方法来判断这两个圆是否一样大？

学生动手操作（目的：体会圆的直径的确定方法，除此之外以可以用图象的变换来验证猜想）

师：这道题验证猜想的方法仍然是测量和图象变换

（五）观察猜想

图3中的四边形是正方形吗？

生：第一个图有点像里凹，第二个图有点上小下大

（六）验证猜想

师：这道题是判断两个四边形是否正方形？怎么验证呢？

生：看四个角是否是直角，四条边是否相等？

师：请你们用手中的工具量一量，看是否是直角，是否四边相等？

师：这道题是否也能通过翻折来验证猜想呢？

生：可以，因为正方形是对称图形，可以沿对角线折叠，重全即为正方形。

师：这道题验证猜想的方法也是通过测量或图象变换。

（七）观察猜想

图4中的直线a与b平行吗？

生：第一幅图上小下大，第二幅图平行，第三幅图平行

（八）验证猜想

师：如何验证两条直线是否平行呢？能否通过图象变换呢？

生：可以，平行移动其中一条线，移到另一条线的位置，看是否重合

师：能过这章后面的学习，我们会有更多的方法去验证两条直线是否平行。

师：验证猜想的方法只有测量和图象变换吗？请同学们观察一个实验现象

（九）观察猜想

一张纸上画两个方向一样的箭头，在纸的前方放一个装有水的水杯，一个箭头在水平线上，一个箭头通过水看，请同学们猜想一

下这两个箭头的方向。（目的：引入验证猜想的另外一种方法——实验。）

生：两个方向相反

师：两个箭头方向一样的。

然后向学生展示，通过水看后一个箭头改变了方向。

师：这是怎么回事呢？请同学们再观察。

将一支笔直的笔放入水里，同学们看到了什么？

生：笔变弯了

师：这是物理学中光的折射现象。

师：这道题验证猜想的方法是什么？

生：实验（板书）

师：我们再来做个实验，请同学们观察视频《消失的巧克力》看完之后，请同学们用手中的巧克力纸拼一下，看是否那一块巧克力是否真的消失了？

（十）验证猜想

学生动手操作，老师指导。（目的：让学生通过自己动手操作看巧克力是否真的消失了体会通过实验也可以验证猜想。）

让学生上来展示怎么验证猜想的？（目的：体会视频中的错觉，而且通过实验用数学知识解释这一现象。）

师：这道题也是通过实验来验证猜想的。验证猜想的方法还有其它的吗？请同学们看一下道题。

（十一）观察猜想（目的：拿出几何题是让这节课数学化，让学生回到数学课上，体会几何是需要逻辑推理的。）

如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分 ∠DOB。（1）若∠AOC＝50o,计算∠EOF的度数。 （2）当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？说明理由。

生：∠EOF的度数要发生变化。

（十二）验证猜想

师：为什么呢？这道题还能测量和实验来验证猜想吗？做一做，算一算。

同学们在草稿纸上写，老师巡视。（目的：让学生会用逻辑推理来写过程。）

展示学生的过程，或让学生起来说思路，算∠EOF的度数是否要用∠AOC的度数呢？

师：这道题验证猜想的方法是通过我们用书上的知识进行逻辑推理。

再来巩固一道题。

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，

放置如图的位置，猜想∠AOD与∠BOC的关系，并说

明理由。

生：两个角是相等的。

师：真的吗？请你用逻辑推理来说明一下。

找学生起来推理，发现两个角并不一定是相等的。

师：刚才我们两道题验证猜想的方法是通过逻辑推理。

我们一起来总结一下，验证猜想的方法有哪些？

生：测量、图象变换、实验、逻辑推理

四、小事件大理论

（目的：先让总结科学解决问题的三步曲。）

师：我们这堂课做的每一道题都经历了哪些过程？

生：观察——猜想——验证猜想

师：这就是我们科学解决问题要经历的过程

展示PPT

五、游戏活动

（目的：增强趣味性，让学生再次感受错觉，吸引学生的注意。）

柱子是圆的还是方的？ 是顺时针还是逆时针旋转？

六、课堂小结（目的：对本节课一个回顾，培养学生总结归纳的能力。）

通过本堂课的学习你有哪些收获? 生：我们不能只凭眼睛看；验证猜想的方法有测量、图象变换、实验、逻辑推理；我们科学的解决问题需要经历观察——猜想——验证猜想。

七、课外作业（目的：第一题是学生对错觉的巩固，第二题是让学生体验验证猜想的方法，第三道回到数学课上让学生体会几何题是需要逻辑推理的。）

1.拍一张有错觉效果的照片。

2.学一个魔术，并解释其中的原由。

3.如图，三角形ABC 中， C =90 。，三角形ABC 的三条边AB、BC、AC 哪条边最长？为什么？

CA+BC与AB 哪个更长呢？

板书设计: 看图时的错觉

验证猜想的方法: 测量、图象变换

实验 逻辑推理