2.2.1 直线的参数方程教学目标设计

李林中学高二年级数学导学案

主备:刘艳青 审核：石晓叶 编写时间：2012.9.2 编号25

§3.1直线的倾斜角与斜率(1) 课前导学:

1.理解直线的倾斜角、斜率的概念；

2.经历用代数法刻画直线斜率的过程; 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

课堂识真

（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）

问题1：在直角坐标系中,点用坐标表示,直线用什么表示呢?

问题2:我们知道两点可以确定一条直线,那么一点能确定一条直线吗?这些直线有什么区别吗?

1.直线的倾斜角探究

倾斜角概念:

取x轴作为基准

(1)

当直线l与x轴相交时，，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线

l的倾斜角. (2)当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 反思：(1)直线倾斜角的范围？

(2)任意直线都有倾斜角吗? 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 2.直线的斜率探究:

问题3：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

直线的斜率：一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率.记为ktan. 2试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；

⑵当0o90o时，则k

；

⑶当90o时，则k

；

⑷当900180o时，则k

. 反思:表示直线倾斜程度的量有哪些?

- 1 - 

3.斜率公式探究

问题4：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)如何求直线的斜率?(注意P1P2的方向)

斜率公式:k=

问题5:已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

问题6: 当直线平行于x轴时，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

问题7:

当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

4.典型例题

例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线L1,L2,L3及L4.

练习:P861 2

3

4

练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)A(2,3),B(1,4)；

- 2 -

(2)A(5,0),B(4,2).

练2.画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.

6)三点的位置关系，并说明理由. 练3.判断A(2,12),B(1,3),C(4,

作业:P891 2 4 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

课后见功

1.下列叙述中不正确的是（

）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）. A．45

B．135

C．90

D．60

3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

). A.1

B.4

C.1或3

D.1或4 4.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；k的取值范围是

. 5.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.它们的斜率的关系为 .

116.已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角. tt

拾遗补缺:

※

学习小结

- 3 -

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的

3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的斜直线的斜率公直线的倾

斜角

式

率k

王新敞定

义

取值范围

[0,180)

ktan

k(,)

y2y1

x2x1(x1x2)

拓展空间

1.若两直线关于垂直于坐标轴的直线对称,则这两直线的倾斜角和斜率有什么关系?

2.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

- 4 -

李林中学高二年级(上)数学导学案

主备:刘艳青 审核：石晓叶 编写时间：2012.9.2 编号25

§3.1直线的倾斜角与斜率(1) 课前导学:

1.理解直线的倾斜角、斜率的概念；

2.经历用代数法刻画直线斜率的过程; 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

课堂识真（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）

问题1：在直角坐标系中,点用坐标表示,直线用什么表示呢?

问题2:我们知道两点可以确定一条直线,那么一点能确定一条直线吗?这些直线有什么区别吗?

1.直线的倾斜角探究

倾斜角概念:

取x轴作为基准

(1)

当直线l与x轴相交时,x轴

与直线l

之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为

. 反思：(1)直线倾斜角的范围？

(2)任意直线都有倾斜角吗? 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 2.直线的斜率探究:

问题3:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,坡度的公式是怎样的？

直线的斜率：一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率.记为ktan. 2注：⑴当0o时，则k

；⑵当0o90o时，则k

；

⑶当90o时，则k

；⑷当900180o时，则k

. 反思:表示直线倾斜程度的量有

. 3.斜率公式探究

问题4：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)如何求直线的斜率?(注意P1P2的方向)

- 5 -

斜率公式:k= 问题5:已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

问题6:当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

4.典型例题

例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线L1,L2,L3及L4.

变式：已知直线的斜率的绝对值为1，求直线的倾斜角.

练习:P86 1

2

3

4

当堂检测

1.下列叙述中不正确的是（

）. A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；k的取值范围是

.

3.(1)m为何值时，经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12. (2)m为何值时，经过两点A(m,2),B(-m,-2m-1)的直线的倾斜角为是60度.

4.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形ABCD四条边所在直线的斜率.

- 6 -

115.已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角.

tt

※学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴

⑵

3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的倾斜角

直线的斜率公式

直线的斜率k

定

义

取值范围

李林中学高二年级数学导学案

主备:刘艳青 审核：石晓叶 编写时间：2012.9.2 编号25

§3.1直线的倾斜角与斜率(1) 课前导学:

1.理解直线的倾斜角、斜率的概念；

2.经历用代数法刻画直线斜率的过程; 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

课堂识真（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）

问题1：在直角坐标系中,点用坐标表示,直线用什么表示呢?

问题2:我们知道两点可以确定一条直线,那么一点能确定一条直线吗?这些直线有什么区别吗?

1.直线的倾斜角探究

倾斜角概念:

取x轴作为基准

(2)

当直线l与x轴相交时,x轴

与直线l

之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为

. 反思：(1)直线倾斜角的范围？

(2)任意直线都有倾斜角吗? 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 2.直线的斜率探究:

问题3:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,坡度的公式是怎样的？

- 7 -

直线的斜率：一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率.记为ktan. 2注：⑴当0o时，则k

；⑵当0o90o时，则k

；

⑶当90o时，则k

；⑷当900180o时，则k

. 反思:表示直线倾斜程度的量有

. 3.斜率公式探究

问题4：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)如何求直线的斜率?(注意P1P2的方向) 斜率公式:k= 问题5:已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

问题6:当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

4.典型例题

例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线L1,L2,L3及L4.

变式：已知直线的斜率的绝对值为1，求直线的倾斜角.

练习:P86 1

2

3

4

当堂检测

1.下列叙述中不正确的是（

）. A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；k的取值范围是

.

3.(1)m为何值时，经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12. (2)m为何值时，经过两点A(m,2),B(-m,-2m-1)的直线的倾斜角为是60度.

- 8 -

4.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形ABCD四条边所在直线的斜率.

115.已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角. tt

※学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的

3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的倾斜角

直线的斜率公式

直线的斜率k

王新敞定

义

取值范围

[0,180)

ktan

k(,)

y2y1

x2x1(x1x2)

李林中学高二年级(上)数学课堂训练

主备:刘艳青 审核：石晓叶 编号26 编写时间：2012.9.5

§3.1直线的倾斜角与斜率(2) 温固: 知识点:1.直线的倾斜角、斜率的定义: 2.斜率的正负与倾斜角的关系

3.直线的斜率公式: 练 习:4.已知直线L1的倾斜角α1=15°,直线L1与L2交点为A,把直线L2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线L1重合时所转的最小正角为60°,则直线L2的斜率为k2=

.

5.求过点A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角的取值范围.

知新:

1.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.它们的斜率的关系为

.

- 9 -

2.如图,直线L1,L2,L3,的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为 (从小到大). y

α3

α2

α1

O x

L2

L3

L1

变式:(1) 已知两点A(-3,4),B(4,2),过点P(2,-1)的直线L与线段AB恒有公共点,求直线L的斜率k及倾斜角α的取值范围.

cosα(2)已知直线L的斜率为﹣ ,则直线L的倾斜角范围是 . 3

3.(1)判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

(2)已知三点A(1,-1),B(4,-2),C(-2,0),证明:A,B,C三点共线.

随堂检测: 1.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线倾斜角是45°,则y等于( ) A.-1 B.-5 C.1, D.5 2.设A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求实数m的值.

3.(1)a为何值时,三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一条直线上.

(2)斜率为2的直线经过 (3,5),(a,7),(-1,b) 三点,则a= ,b= .

- 10 -

11(3)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则

＋

的值等于 . ab

24.过点M(0,1)和N(-1,m)(m∈R)的直线的斜率的取值范围是( ) A.k<1 B.k≤1 C.k≥1 D.k>1

115.若ab<0,则过点P(0,- )与Q( ,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是 . ba

6.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

7.若两直线关于垂直于坐标轴的直线对称,则这两直线的倾斜角有什么关系?斜率呢?

能力提升(按需要设置)

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