2.2.1 直线的参数方程ppt课件配套教案内容

课题：直线的参数方程

学习目标

1. 了解直线参数方程的条件及参数的意义。

2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义. 重点、难点：直线参数方程的定义及方法；选择适当的参数写出直线的参数方程

一、导学 （设计目的：回顾上节学习内容，为本节学习做好铺垫）

1.直线的参数方程：过点M0x0,y0，倾斜角为的直线l的参数方程为 。

2.参数的几何意义：直线的参数方程中参数t的几何意义是： 。

（1）当M0M与e（直线的单位方向向量）同向时，t取 ；

（2）当M0M与e反向时，t取 ；

（3）当点M与点M0重合时，t为 。

二、自学（设计目的：学生加深对直线参数方程标准形式的理解，明确定点、倾斜角及参数的意义）

x3tsin200（1）直线（t为参数）的倾斜角是（0ytcos20A.200B.700C.1100D.1600）（2）直线xy10的一个参数方程是。

三、互学（设计目的：学生进一步理解直线的参数方程标准形式，t的几何意义，掌握利用参数方程可解决的一类问题；同时发现学生书写种可能出现的一般形式，若出现讲解后就顺势引出）

例1：已知直线l:y3x3,与抛物线：y22x交于P1,P2.(1)求P1,P2到P（）的距离之积；01,0（2）求P1,P2间的距离；（3）求线段P1P2的中点P到P0的距离.

四、助学（设计目的：进一步理解标准形式中t的几何意义，掌握常用结论）

由例1你能得到那些一般性结论？

五、拓学（设计目的：让学生区分两种形式，并正确应用）

直线的参数方程的一般形式:

(t为参数).[来源:学科网ZXXK]

说明:①k=

(k为斜率).[来源:学科网ZXXK]

②t不具有标准形式中参数的几何意义. ③当a2+b2≠1时,一般形式可化为标准形式:

此时

t具有标准形式中的t的几何意义. 所以|P0P|=

|t|,|P1P2|=

|t2-t1|. 六．课堂小结：1.直线的参数方程有两种形式:

(1)直线的参数方程的标准形式:

(t为参数).

这里P(x,y)是直线上任意一点;P0(x0,y0)是直线上一定点;α是直线的倾斜角,α∈[0,π),

∈

-

∈

t是有向线段P0P的数量,|t|=|P0P|. 说明:①只有在标准形式中,t才有这样的几何意义. ②设A,B为直线上任意两点,它们所对应的参数值为t1,t2,

-

则

线段 的中点对应的参数 为

(2）直线的参数方程的一般形式（见前边）

2.直线的参数方程用于解决与圆锥曲线的位置相关的问题,如求弦长,求轨迹等. 3.直线的参数方程在解决实际问题中的应用. 4.在利用直线的参数方程解题时,首先要弄清给定的参数方程是否是标准形式,若不是标准形式,就不能盲目地套用其参数的几何意义来解题. x13t备选习题1：直线l1:(t为参数),与直线l2:2x4y5相交于点B,又A(1,2),则ABy24tom]

备选习题2：给出两条直线l1和l2,它们的斜率存在且都不为0.如果它们的斜率互为相反数,并且在y轴上的截距相等,那么直线l1和l2叫做“孪生直线”

现在给出四条直线的参数方程如下:

-

l1:

(t为参数);l2:

(t为参数);[来源:Z+xx+k.Com]

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-

-

l3:

(t为参数);l4:

(t为参数).

其中构成“孪生直线”的是

.

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