1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系课堂实录

第三课时 极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {xcosysin2x2y2 { ytanx

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;

（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. （三）、举例应用：

例1、把下列点的极坐标化成直角坐标：

（1）A(2,) (2)B(4, ) (3)M(5, -5) (4)N(4,-). 2123

学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离

66反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、分别把下列点得直角坐标化为极坐标（限定0，02）

(1)(0,0); (2)(-1,-1); (3)(-2,23); （4）（33,）；（5）（6,2）； （6）（3,4）

22学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2) A(1,1),B(0,2),C(3,3),D(3,3)

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

5例3、在极坐标系中，如果A(2,)，B(2,)为等边三角形ABC的两个顶点，44求顶点C的极坐标（限定0，02） 学生练习，教师引导学生反思。

变式训练

在直角坐标系中，M（3,4），原点为O，将OM绕点O逆时针方向旋转得到ON，求点N的直角坐标。

3（四）、练习

71.点A的极坐标是2,，则点A的直角坐标为（ ）

6 A （-1，3） B (3,1) C (3,-1) D (3,-1) 2.点M的直角坐标为0,，则点M的极坐标可以为（ ）

2

A （,0） B 0, C , D ,

2222223.已知点A的极坐标为（2，-2），则点A在（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

4.极坐标为（3，-4）的点到极轴的距离为 （五）、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

（六）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A组中3