2.2.1 直线的参数方程公开课教案

选修4-4《直线的参数方程（2）》

一轮复习教学设计

高三数学组：耿向娜

一、教材分析

本节选自人教B版选修4-4第二章2.2.1直线的参数方程。直线的参数方程是高考选作题目的重点也是难点之一，作为高三的一轮复习课程，灵活运用t的几何意义解决问题是本节复习课解决的主要任务。

二、学情分析

我们高三的文科数学一轮复习已经接近尾声，学生对平面解析几何中直线、圆已经有了更深入的理解和掌握，这对直线参数方程的掌握打下基础。几次的考试中，4-4选做题的讲解激发了学生想借助此题提分的欲望。存在问题：学生对t的几何意义理解仍然不够清晰，对于利用参数方程解决问题不能够灵活掌握，需要进一步的强化。

三、教学目标

1、知识与技能：明确t的几何意义，体会直线参数方程在解决问题中的作用，灵活掌握解决相关的问题的方法。

2、过程与方法：通过直线参数方程应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，

进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想

3、

情感态度与价值观：通过运用t的几何意义解题，激发学生的求知欲望，通过小组合作一起讨

论发现问题

解决问题，培养学生积极探索、勇于钻研的精神和合作交流的意识。

四、教学重点与难点

教学重点：t的几何意义的理解与应用

教学难点：灵活运用t的几何意义解决问题

五、教法与学法：本节课我将采用问题串的形式来帮助学生完成知识的复习与提升，同时采用类比教学方法让学生深化理解t的几何意义。采用小组合作交流的学习模式，让学生自己去提出问题解决问题。

六、教学工具：PPT辅助教学

七、教学过程：

教学

环节

一、

复

习

导

入

教学内容

问题一：判断下列方程的类型，说出表示何种曲线

师生

活动

学生思考作答

教师给予点评

设计意图

复习回顾学习过的方程类型，引导学生对回顾标准直线参数方程和一般直线参数方程，从而引出

x12cos

(1)y12sin

x12t

(2)y1t.

复

习

导

入

二、

例

题

讲

解

问题二：直线参数方程的标准形式如何表示？

问题三：直线参数方程标准形式中t的几何意义？

0问题四： 符合标准形式需要(t为参数）满足的条件？

yy0btxxat教师提出问题，对学生的回答给予引导和更正。

学生小组讨论思考作答。

t的几何意义

引导学生回顾直线参数方程的标准形式，对比一般形式，加深形式的感知。

例题：在直角坐标系中，以坐标原点为极点，

x

轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，2已知-1）的直线

C：sin2cos，过点P（2，

x2tL

:y1t(t为参数）交曲线C于MN两点。

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求MN.

解析：(1)C:2sin22cos,即y22x。

直线的普通方程为:xy30.

（2）直线的参数方程转化为



2x2t

2(t为参数），

y12t

2

2带入

C方程得：t42t60.

tt42,12

tt6.

12

MNt1t2,

师生活动：先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导

通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．

且t2t1(t1t2)24t1t2322456,

2MN214.

1

探究(1)求PM2PN2.

学生自己来三、

发现问题，提

(2)就本例题，学生小组研究设置问题并给予解答。

教师巡视、出问题并解

22给学

(1)PMPNt22指导

决问题，1t2

生充分思考

t2展示的舞台，

1t22t

1t2锻炼学生研

44

究探索以及探

（

2）问题一：求线段MN中点Q对应的参数，求PQ学生小组讨表达能力合

问题二：求

的长度;论形成问题

PMPN;并解答，出作能力

问题三：求

PMPN.代表板书演

示。

究

（3）当M、N位于P点同侧时，以上情况又如何？

教师提示下

N(1)t

10,且t20;学生自主探究形成结论

M

P(x0,y0)

(2)t

形成一P(x10,且t20;0,y0)

般性结论，提

M

升

N

四、

1、

直线的参数方程标准形式中t的几何意义

教师提出知巩固所小

2、

参数方程中利用t灵活解决问题

识和思维上学知识，形成结

3、

根据韦达定理判定t的符号

的收获？学知识网络。

生小组讨

论、回顾思

考、回答。

五、

作

业

见学案后页

八、板书设计直线的参数方程(2) 1、

直线参数方程的标准形式

3、探究

2、

例题

2

环节一：回忆旧知，做好铺垫

问题一：判断下列方程的类型，说出表示何种曲线

x12cos(1)

y12sin

x12t

(2)y1t.

教师活动：提出问题，引发思考。

学生活动：积极思考作答

【设计意图】复习回顾学习过的方程类型，引导学生对回顾标准直线参数方程和一般直线参数方程，从而引出t的几何意义。

问题二：直线参数方程的标准形式如何表示？

环节三：探究

探究(1)求PM2PN. 2(2)就本例题，学生小组研究设置问题并给予解答。

教师活动：巡视、指导

学生活动：小组讨论形成问题并解答，出代表板书演示。

【设计意图】学生自己来发现问题，提出问题并解决问题，给学生充分思考展示的舞台，锻炼学生研究探索以及表达能力合作能力。

探究：总结P与M.N的不同位置关系对以上问题的影响，得出相关的结论

NMP(x0,y0)PMPNt1t2

(1)t10,且t20;PMPNt1t2MNt1t2

问题三：直线参数方程标准形式中t的几何意义？

P(x0,y0)MN

xx0at问题四： 符合标准形式需要满足的条件？

(t为参数）yy0bt

回答：(1)a2b21;

(2)b0教师活动：提出问题，对学生的回答给予引导和更正。

学生活动：思考作答。

【设计意图】引导学生回顾直线参数方程的标准形式，对比一般形式，加深形式的感知。

巩固直线参数方程的标准形式。

PMPN(t1t2)(1)t10,且t20;

PMPNt1t2MNt1t2

【设计意图】知识由特殊到一般，由学生得出一般性结论，有利于学生宏观把握这类题型，达到灵活运用t的几何意义解决问题

环节四：小结

教师提出知识和思维上的收获？学生给予回答。

（2）求MN.

环节二：例题讲解

环节五、布置作业

见学案

例题：在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，八、板书设计

x2t

C：sin22cos，过点P（已知2，-1）的直线L:(t为参数）交曲线C于MN两点。y1t

直线的参数方程

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；1、

直线参数方程的标准形式。

2、

例题

3、

探究

师生活动：先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．

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