2.3.1 椭圆的参数方程第二课时 公开课

课题：椭圆的参数方程

一．教学目标

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

1.知识技能目标（1）了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数a、b

的含义；

（2）正确理解参数的几何意义。

（3）并初步了解椭圆的参数方程在解析几何问题中的应用。

2.过程与方法目标

通过对椭圆参数方程的证明，向学生渗透类比与整体转化数学思想；对参数的几何意义的探索与发现，培养学生观察、比较、联想等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

3.情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

二．教学重点、难点

重点：1.理解椭圆的参数方程；

2.椭圆的参数方程的应用. 难点：参数的几何意义的理解. 三、教学过程设计

1．教学基本流程图

通过练习与作业进行巩固与提高

探讨椭圆参数方程中参数复习圆的参数方程引入新课

的几何意义普通方程与参数方程的互化

参数方程的应用例题

课堂小结

2、教学过程

教学 环节

创

教 学 程 序

设 计 意 图

1.复习半径分别为a,b圆的参数方程，①

延续上一节课的内容继续深表示圆上的任意点。

入的研究，使得知识有一个连接让学生能够很容易的将知识建构到旧的知识体系中。

②

让学生明确理论是从实践中

来，又回到实践中去。使学生

xacos（为参数）

设 yasin

xbcos 情 （为参数）

ybsin景

2.请学生在图中做出点

M( acos,bsin)

通过多媒体几何画板演示跟踪点M的轨迹。

新

课

讲

解

引

导

探

索

22xy椭圆

21,ab0,2abxacos（为参数）受满足 ybsin的点是椭圆。

学习研究目的性更加明确，直观感①引导学生大胆探索和灵活运用类比、转化等数学思想的学习方法，培养学生深入思考问题的思维品质。

的参数方程为：

xacos

(为参数)ybsin

通常规定[o,2)

②有了前面的椭圆中任意点M的作图过程的经历，学生比较容易入手，分析比较容易到位，从而降低思维的难度。

利用引入中的做图过程，引导学生区分椭圆离心角与旋转角的不同

说明：这里参数

叫做椭圆的离心角. 椭圆上点M的离心角与OM的旋转角θ

不同。

提问学生：

你能在图中做出点M的离心角吗？

Y 课堂的及时检查有利于学生对当前所学的内容进行消化理解，了解自己掌握了什么知识，在后面的作题中可以有法可依，可以提高解题的正确X 率，增强自信

M •

例

题

讲

授

练

习

巩

固

22xy1、写出椭圆

1,ab022ba1、学生能主动参与思考解决问题，并更深刻理解三角代换的方法。

2、引导学生大胆探索和灵活运用类比、转化等数学思想的学习方法，培养学生多角度，多方位思考问题。

3、学生动笔进行练习，通过练习检查掌握情况。

4、通过练习，巩固椭圆参数方程与普通方程的互化，给以后熟练引用椭圆的参数方程解决问题打下基础。

的参数方程. 引导学生用三角函数代换方法说明

练习1

把下列普通方程与参数方程进行互化.

22xy（1）

1492

y（2）

x2116

x3cos（3）

y5sin

（4）

x8cos



y10sin

225、引导学生，学习如何分析问题、xy例1、在椭圆1上求一点M,使如何利用新的知识解决问题；培养分94点M到直线x2y100的距离最小析问题、解决问题的能力，以及运用并求出最小距离。

变式：求点M到直线x2y100的最小距离。

请学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。

1、椭圆的参数方程的形式

2、椭圆参数方程中参数的几何意义

3、椭圆参数的应用

知识、驾驭知识的能力；通过一题多解开发思维。

小

结

通过学生自己的小结回顾，梳理课堂学习知识，加深理解。

作

业

共三道：（见屏幕）

1、2必做

3 选做

分层布置作业，满足不同学生的需要。作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。