2. 共点力平衡条件的应用板书设计及设计说明

共点力平衡的应用

[本章本节概述] 本章讲述有关力的基本知识，包括了以后学习的动力学和静力学所必须的预备知识，基础性和预备性仍然是本章的特点。

力学平衡状态是比较常见的力学状态，研究物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本章的主要任务。物体的力学状态与物体的受力情况紧密联系。研究物体的平衡状态，归根结底就是研究物体的受力情况、研究物体保持平衡状态的受力条件。

力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解。对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解。

[教学设计] 教学目标

：

1.能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；

2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。

3.学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养灵活分析和解决问题的能力。

教学重点：

共点力平衡条件的应用。

教学难点：

受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。

教学方法：

以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。

课时安排：1~2课时

[教学过程]：

1、

取研究对象。

2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力

图。

解共点力平衡问题的一般步骤：

3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：

合成法、分解法、正交分解法等。

4、建立适当的平衡方程。

平

衡5、对方程求解，必要时需要进行讨论。

条件合成法

的三力平衡

分解法

应用正交分解法

静态平衡

动态平衡

多力平衡（三力或三力以上）：正交分解法

用图解法解变力问题

一、复习导入：

复习

（1）如果一个物体能够保持 静止或

匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。

（2）当物体处于平衡状态时

a：物体所受各个力的合力等于 0 ，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。

b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 大小相等，方向相反

，作用在一条直线上

。

教师归纳：

平衡状态: 匀速直线运动状态，或保持静止状态。

平衡条件: 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即

F合＝0 以力的作用点为坐标原点,建立直角坐标系,则平衡条件又可表示为: Fx＝0 Fy＝0 二

、新课教学：

例题1. 质量为m的木块在拉力F(与水平方向成θ角度)作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，求F

变式1：在我国东北寒冷的冬季。狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示．一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道问的动摩擦因数为0．02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°=0．6,cos37°=0．8,g=10m／s2)

变式2：如图所示，小红和妈妈利用寒假时间在滑雪场进行滑雪游戏。已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数为μ＝0.1，妈妈的质量为M＝60kg，小红和雪橇的总质量为m＝20kg。在游戏过程中妈妈用大小为F＝50N，与水平方向成37°角的力斜2向上拉雪橇。（g＝10m／s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

小红的加速度大小和妈妈与雪道间的摩擦力大小；

变式3：．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？

变式4：如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若物体始终静止，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？

变式5．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着沿斜面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求F

F

ө

变式6：:如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

F

ө

四．课堂小结

这节课我们主要学习了以下几点：

1、

应用共点力平衡条件解题时常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法

2、

解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：

1）

确定研究对象

2）

对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图

3）

分析研究对象是否处于平衡状态

4）

运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。

[教学建议] 1、

物体处于平衡状态，或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零。既无论哪个方向上的合力都是零。

2、

有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程。若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考。总的原则：

首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件。

3、

正交分解法求解平衡问题，建立坐标轴的原则是让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便。

4、

平衡分为静态平衡和动态平衡。静态平衡是指问题处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态。

[备课资料]：

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛顿第二定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，掌握这些推论，将会给解题带来很大的方便。

推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。

例1. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态，若F4沿逆时针方向转过60而保持其大小不变，其它三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（

）

A.

F43

B.

F4

C.

F4

D. 3F4

22解析：物体受到四个力的作用而平衡，则其中一个力F4与余下的三个力F1、F2、F3的合力应等大，反向。当F4沿逆时针方向转过60而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，方向与F4成120角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4，故正确答案为C项。

推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。

例2. 如图所示，AB为一不均匀直杆，长为l，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于同一点O，当AB在水平方向平衡时，两绳与AB的夹角分别为30和60，求杆的重心距B端的距离。

解析：以AB杆为研究对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力FAO、FBO。当物体受到三个力的作用而平衡时，三个力的作用线必相交于同一点，因为

FAO和FBO相交于O点，故杆受到的重力的作用线也必过O点。由于AB杆是水平的，过O点作AB杆的垂线相交于C，则C即为AB杆的重心。

由三角函数关系可得：

BOABsin30l2BCBOcos60l4即AB杆的重心距B端的距离为l/4。

推论3：当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。

例3. 如图所示，一根均匀轻绳AB的两端系在天花板上，在绳上一点C施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力F与AC绳间的夹角应为多少？

解析：AB是一根均匀轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力T相同。由于已知ABC各角度，因此可利用拉密定理来解题。

以C点为研究对象，它受到拉力F及AC、BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时，AC、BC绳中的拉力都为T，则由拉密定理得

FTT

sinACBsinsin(360ACB)将ACB180(4050)90代入上式解得135