2. 位置变化的描述——位移名师教学设计1

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计

凌海市第二高级中学 王玉琢

教材分析

必修一第一章学习了描述运动的感念，本章学习匀变速直线运动几个物理量之间的定量关系。本节课的主体内容是引导学生用极限思想得出v－t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式x=v0t+ 1/2at2。上一章为本节奠定了全面的基础，本节是第一章概念和科学思维方法的具体应用。

教材从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，得出位移公式x=vt。然后从匀速直线运动的速度—时间图像说明v－t图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移。接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，引导学生进行分析，当Δt越小，估算结果越接近，最后得出结论：当Δt无穷小时，v－t图线下四边形的面积等于匀变速直线运动的位移，从而导出位移公式x=v0t+ 1/2at2。

作为最简单的变速运动，本节匀变速直线运动位移规律的学习将为认识自由落体运动和其他更复杂的运动如平抛运动创造了条件。而且掌握了匀变速直线运动位移与时间的关系，再通过牛顿第二定律，就能进一步推导出动能定理的关系式。并且本节着重应用了微积分的思想处理问题，这是物理学中常用的思维方式。可见本节知识在整个力学中具有基础性地位，起着承上启下的作用。

学情分析

（一）学科知识分析：

本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

（二）学生能力要求：

学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。

新课标要求

（一）知识与技能

1、知道匀速直线运动的位移与v-t图线围成的矩形面积的对应关系

2、理解匀变速直线运动的位移与v-t图线围成的四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

（二）过程与方法

1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感、态度与价值观

1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡

2、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

3、体验成功的快乐和方法的意义。

教学重点

1、经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法

2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

教学难点

1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

2、微元法推导位移公式。

教学过程

（一）引入新课

教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。

这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由

学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。

教师活动：提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？

学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积。

教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。

（二）进行新课

1、匀变速直线运动的位移

教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力

（2）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？

学生活动：学生思考。

教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。

学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。

这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的微积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：上一章中瞬时速度的推导，一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成等。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，就是这种思想的体现。

学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。

2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式

教师活动：进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？

学生活动：学生分析推导，写出过程：

点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力

教师活动：教师活动：进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动

x=v0t+ 1/2at2的x-t图象吗？（v0，a是常数）

学生活动：学生讨论作出x-t图象。

教师活动：进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？

学生活动：学生思考讨论，回答问题：

位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。位移图像不是物体的运动轨迹。

3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用

教师活动：例题：引导学生阅读题目，进行分析。

学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。

教师活动：学生的解答，进行适当点评。

（三）课堂小结

本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式

x=v0t+ 1/2at2的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。

作业：课本p36 1、2、4

分享：