2.7 正方形主要内容及教案内容

3.4正方形

教学目标

知识与技能：

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．

过程与方法：

经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：

培养合情推理能力和探究***面几何的内在价值．

重点、难点

重点：探索正方形的性质与判定．

难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．

教学准备

教师准备：矩形纸片，活动的菱形框架，PPT．

学生准备：复***行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．

教学过程

一、合作探究，导入新课

展示生活中有关正方形的图片，PPT．

二、实践应用，探究新知

出示题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、OB相交于M、N．

求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．

思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，•就可以了．

指明学生上黑板进行演练．

证：（1）•∵四边形ABCD是正方形，

∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB，

∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，

又∵∠1=•∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，

∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．

（2）由（1）知△BOM•≌△CON，

∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，

∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．

演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．

思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．

组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析．并请同学上讲台分析思路，板演．

学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．

证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．

∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，

CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，

∴EF2+CF2=CE2．

，对角线为2和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，•宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；•另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和，高为2和；其二，两组对边分别为1和2，高为4•和；其三，两组对边分别为2和2，高为2和；其四，两组对边分别为4和，高为1和，•图形略．思路2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为、2、2；•另一个的四条边长分别为1、3、、，图形略．

三、课堂总结，发展潜能

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．

四、作业布置

习题3.4

8。

五、板书设计

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质

2．

边

角

对角线

平行四边形

矩平行四边形

矩形

菱形

正方形