4.5分段函数主要内容及教案内容

课题

一次函数的应用之分段函数

共 3 课时

第 1 课时

课型

新课

1．知识与技能：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的教模型进行预测。

学2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，目体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

标

3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

重点1、重点：建立一次函数模型,理解分段函数

难2、难点：分析变量间的关系抽象出函数模型

点

教学观察、比较、合作、交流、探索

策略

教

学

活

动

一、复习导入

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：

①建立函数模型

②根据已知条件列出有关k、b的方程

③解方程，求出k、b ④把k、b代入表达式中，写出表达式。

在我们的生活中有许多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们要学习的就是一次函数模型在生活中的应用。

二、新授

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价

制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按

0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分

每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的

电量x(kW·h)之间的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，

应缴纳电费各多少元？

分析：

电费y与用电量x之间不能用一个表达式表示，这是一个分段函数。注意自变量的取值范围。

（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时，

y=0.6x；

课前、课中反思

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

在教学中应注意，此处不是以讲分段函数为重点，仍然是强调学生的数学建模能力，同时要提示学生注意函数表达式对应的自变量的取值范围以及

- 1 -

当x＞160时，

y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16 y与x的函数表达式也可以合起来表示为

分段函数考虑的问题。

（2）

提问：那一段是线段，哪一段是射线，起点在哪里，为什么？

注意函数图像的分段：前面一段为线段，后一段为射线。

（3）这是与实际问题的结合

x = 150时，

y = 0.6×150=90，

即3月份的

电费为90元.

当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，

即4月份的电费为124元.

三．随堂练习

甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车

由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00

坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.

设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离

为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）

（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；

（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，

（1）解

小明所用时间为x h，

由“路程=速度×时间”

可知y1 = 8x，

自变量x 的取值范围是0≤x≤5.

并指出谁先到达乙地. 由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间

为（x - 2）

分析谁先到达时，h. 从而

y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.

也可借助不等式的

知识来解决。

- 2 -

四．反思小结

1.会从函数图像中正确读取信息。

2.用一次函数的知识解决有关实际的问题。

3.画图像时注意函数自变量的取值范围。

五．作业

P134练习1 、2

课后反思

这节课的重难点在于让学生联系实际建立函数模式。很多学生在实际运用中分不清楚自变量和因变量，也不能联系实际自己列出函数关系。此外，自变量的取值范围与函数图像的关系也应该重点强调。

- 3 -