测试教学设计方案

平面直角坐标系

1.教学内容分析

本节课是本章的单元复***面直角坐标系的拓展课，是为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题做铺垫的一节课。具体来说本节课就是为初二的一次函数，初三的二次函数、反比例函数的学习及高中函数的学习做好铺垫的。在本节课中从教学逻辑一致性的角度，用研究函数的视角来看待坐标即研究坐标的代数特征入手，进而再对应其几何意义。通过问题的设计，层层深入让学生经历不断的再认识，梳理，重组的过程，在已有的认知基础上最后形成新的认知，即形成充分的认识代数特征并根据代数特征去挖掘研究与之对应的几何意义的意识与习惯。

2学情分析

1.从掌握的知识来看经过了这一章节7课时的学习，学生已经掌握了平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系, 以及用坐标表示地理位置和表示平移等内容

2.从思维发展的角度来看，初一的学生处在半幼稚、半成熟的过渡时期，抽象思维水平仍然较低。

在本章节最后安排一节就是针对初中生的思维特点，在由具体到抽象的过渡过程中有意识的培养学生的逻辑思维。

3.教学目标

1.让学生充分的认识代数特征

2.根据代数特征去挖掘研究与之对应的几何意义。

3.培养学生根据代数特征去挖掘研究与之对应的几何意义的意识与习惯。

4.教学重点难点: 阐述坐标的代数特征

教学活动设计

教师活动

环节一：（复习提问）

教师活动

1 学生活动

1

学生活动

学生回答:（1）定位

问题：学***面直角坐标系，大家（2）平面直角坐标系中有一个点就有唯一的坐怎么看，有什么作用呢? 标与之对应

（3）有一个坐标在平面直角坐标系中就有一个点与之对应

活动意图说明：

对本章核心内容复习，反馈学生对于本章节内容的掌握情况

环节二：旧知新究

教师活动

2

学生活动

2

问题1：如何理解坐标（3，4）

请一组同学回答，之后老师总结

总结：对比所说特征的不同，梳理出代数特征与几何意义，指出理解分析坐标时，先从代数角度来分析，再得出其代数特征对应出相应的几何意义。

1)请一组同学回答

学生：第一象限; 横坐标为3，纵坐标为4，

均为正数; 是个数；

分别向x,y轴引垂线，垂足为（3，0），（0，追问1：从横纵坐标这两个数的关系来看可3）；

以怎么看

对应一个点等等

总结：可以运算(＋，－，×，÷) 纵坐标大于横坐标

追问2：对应的几何意义。

追问3：两个数除了运算还是怎么样

（比大追问1：可以运算

小）

总结梳理板书

追问2：＋－与坐标平移有关×与坐标所以如何理解坐标（3,4）

对应的点与坐标轴所围成的面积有关。

代数特征

几何意义

（+，+）

第一象限

追问3：进行大小比较

|纵|=4

点到x轴距离为4 同学总结：

|横|=3

点到y轴距离为3 纵>横

与点到x轴距离相比点到y轴距离坐标先看代数特征，再对应几何意义。代数更大

特征从数的属性看正负性，绝对值，相反数。从板书提问：一个坐标怎么看？先看代数特还可以运算与比较大小等等

征，再对应几何意义。代数特征看什么

总结：今天我们就从代数特征的角度来理解坐标，请大家阐述坐标的代数特征，并对应几何意义

活动意图说明

从简单的坐标（3，4）出发，通过提问“如何理解坐标（3，4），展示出学生已有认知，全是几何，形中的信息，通过问：第一象限由什么决定的？追根溯源，自然而然的展示出学生的思维过程，由（3，4）正数属性决定的，从而引出从本质来研究问题，也就是从代数特征上来研究坐标，代数特征就是研究数本身的属性，（正负，绝对值）运算，关系，通过代数特征再对应出其的几何意义。最后提出本节课的目标。

环节三：

课堂探究

教的活动

3 学的活动

3

学生分析代数特征并对应几何意义, 问题2：如何理解坐标（m,4）

（m,4）

提问:现在我们从代数特征的角度来研究坐代数特征

几何意义

标，给大家一分钟思考

纵坐标=4

x轴上方

请一组同学回答

（+，+）

第一象限

问题预设：

（0,4）

y轴正半轴

1.针对学生的问题提醒同学回答问题是否有序，(-,+)

第二象限

类比（3，4）来分析

。

|纵|=4

点到x轴距离为4 2. m为任意实数

|横|=|m|

点到y轴距离为|m| 3.画出动点形成的轨迹

无数对

x轴上方平行于x轴的直线

一名同学板演，全班一起订正，探究

问题3：如何理解坐标（-m, m）

（-m,m）

动点

要求:请大家在本上写出坐标的代数特征及对应代数特征

几何意义

的几何意义。注意先有代数再对应几何。

（+，-）

第二象限

请一名同学板演

（0,0）

原点

全班同学一起订正

(-,+)

第四象限

|纵|=|m|

点到x轴距离为|m|

|横|=|m|

点到y轴距离为|m|

横+纵=0

二，四象限到坐标轴距离等

无数对

二四象限角平分线

追问：由于m为任意实数，对应的动点形成了二四象限

角平分线。那么坐标（m, m）呢？

横纵坐标相等

一三象限角平分线

生：

追问2：坐标（3，4）纵>横，（m, m）横纵坐标相等，纵=横

在一三象限角平分线

那么对应的几何意义有什么联系呢？

纵>横

在

一三象限角平分线上方

纵>横

在一三象限角平分线下方

问题4：如何理解坐标（m,2m）

要求：同学们写在本上，并小组交流

你所研究的代数特征，及对应的几何

意义。

教师巡视，并在小组讨论中倾听同学

学生小组交流

想法，并启发引导点播。

选一小组汇报，其余小组补充。

教师在小组活动交流时要规范课堂氛

（m,2m）

动点

围，公平评判，对于表现好的小组进

代数特征

几何意义

行表扬，表现稍逊的小组给予鼓励。

（+，+）

第一象限

（0,0）

原点

预设：同学发现.2横=纵

与x轴正方向夹角有关，学(-,-)

第三象限

生可能会说出60·这时引导学生画出图象，并结合图象|纵|=|m|

点到x轴距离为|m| 说明与x轴正方向夹角有关但是不是60度。

|横|=|m|

点到y轴距离为|m|

2横=纵

与x轴正方向夹角有关

追问1：（m, 无数对

过原点的一条直线

2m）图象与学生回答追问1：对比（m, m）（m, 2m）

（m, m）图图象，（m, 2m）更靠近y轴

象关系

追问2：（m,

3m）图象会

在哪里呢，

请在坐标系中尝试画

出。

学生回答追问2进而总结与横纵坐标比值有关，纵横越大越靠近y轴。

活动意图说明

通过（3,4）

（m,4）

（-m,m）

（m,2m）这是一个不断的再认识，梳理，重组的过程，最后形成新的认知，从代数特征研究坐标再对应出其的几何意义。通过问题的层层深入逐步加深学生从代数角度对于坐标的理解。由定值到变量通的设计引导学生深度挖掘其代数特征，再研究其对应的几何意义（定点到动点，点动成线）。通过课堂探究让学生留下深入研究代数特征的意识与习惯。

环节四; 拓展提升

学生活动

4 教师活动4 如何理解坐标（x, x2）

思考1. 从坐标你能认识到的代数特征？

2.可以尝试将一些点在平面直角坐标系中描出来？

（x, x）

动点

代数特征

几何意义

（+，+）

第一象限

（0,0）

原点

(-,+)

第二象限

|纵|= x|

点到x轴距离为x

|横|=|X|

点到y轴距离为|X| 横坐标的平方=纵

？

无数对

？

222

活动意图说明

通过（x, x2）的设计让学生认识到动点不一定形成直线，也可能是曲线，与横纵坐标的关系有关。遇到坐标问题可以画出图象，来从图象上解决一些问题，让学生体会数形结合的思想。

环节五：

小结：学生总结享本节所学

环节六：

作业; 1.研究坐标（m,

）

2、海淀区七年级第二学期期中练习（2019.4）25题改编。

25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-a,a)，

B（-a4, a），其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数. y

（1）当a=1时，画出线段AB；

6（2）若点C在y轴上，求出点C的坐标；

（3）若点C横坐标满足1x5，写出a的

所有可能取值：

.

54321–4–3–2–1O–1–2–3–41234

x教学反思与改进

1..学生学过这一章基本上头脑里留下的都是几何中形的东西，比如提问坐标（3，4）学生的回答基本是：第一象限;分别向x,y轴引垂线，到坐标轴的距离，而忽略了它本质是数，由数对应到几何。让学生学会“用数学的眼睛看启发学生理解“数是什么？数的本质是什么？

2.在本节课的教学中还应该关注一下两个坐标的关系。

最后形成一个坐标看什么，两个坐标看什么，多个坐标看什么.