三元一次方程组的解法2多媒体教学设计及其点评

人教版七年级数学（下）第八章

二元一次方程组第10课时

《三元一次方程组的解法2》教学设计

秀山土家族苗族自治县第一初级中学 李小维

教学目标：

知识与技能：1.熟悉三元一次方程组的解法；

2.能找出实际问题中的等量关系，并且根据选题关系列出方程组；

过程与方法：在列方程组是建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力。

情感态度与价值观：体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识。在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：三元一次方程组的实际应用。

难点：用三元一次不定方程组找非负整数解。

教学过程

一、复习引入

1.三元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法

2.代入法和加减法的目的是：消元

3.解决实际问题的关键：找出等量关系

二、新知探究

师：请同学们齐读下面这个实际问题。找出等量关系，并且用自己的语言描素出来。

生：齐读

例1：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付款12元.问A、B、C三种邮票面值各是多少元？

分析：等量关系

①

甲：3张A种邮票的价值 + 2张B种邮票的价值 + 1张C种邮票的价值

＝13元

②

乙：1张A种邮票的价值 + 1张B种邮票的价值 + 2张C种邮票的价值

＝7元

③

丙：2张A种邮票的价值 + 3张B种邮票的价值

－1张C种邮票的价值

＝12元

师：亲爱的同学们，我们用二元一次方程组解决实际问题的时候，找到二个等量关系，于是设二个未知数，可以列出二个方程，得到一个二元一次方程组。但是现在我们找到了三个等量关系，怎么办呢？

生：可以设三个未知数，列出三个方程，得到一个三元一次方程组。

解：设A、B、C三种邮票面值分别是x,y,z元，由题意得：

3x2yz13 xy2z7

2x3yz12x2解得

：y3

z1答：A、B、C三种邮票面值分别是2，3, 1元。

师：请同学们齐读下面这个实际问题。找出等量关系，并且用自己的语言描素出来。

生：齐读

例2：（拓展延伸）现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元。1 角、5角、1元的硬币各取多少枚？

分析：等量关系

①取出1角硬币的枚数 + 取出5角硬币的枚数 + 取出1元硬币的枚数

＝ 15枚

②取出1角的总价值 + 取出5角的总价值 + 取出1元的总价值

＝ 7元

师：亲爱的同学们，我们上面一个问题找到三个等量关系，列出了三个方程，得到一个三元一次方程组。但是在这儿才找到二个等量关系，怎么办呢？

生：设三个未知数，列出二个三元一次方程。得到一个三元一次不定方程组。

师：这个三元一次不定方程组怎么解？

生：用①－②得： 0.9x+0.5y=8，消去未知数z，得到了一个关于x，y的二元一次方程。

师：这个二元一次方程有多少个解？

生：这个二元一次方程有无数个解。

师：那这个二元一次方程如何求解呢？

生：由“现有1角、5角、1元硬币各10枚”这句话可以看出0 ≤ x、y、z ≤ 10的非负整数。

解：设取出 x枚1角的硬币，取出y枚5角的硬币，取出z枚1元的硬币，由题意得：

xyz15

0.1x0.5yz7①－②得：

0.9x+0.5y=8 即：9x+5y=80 80－9xY=

5∵1角、5角、1元的硬币各10枚

∴0 ≤ x、y、z ≤ 10的非负整数

x5解得：

y7x5把代入①得：x＝3 y7x5∴原方程组的非负整数解为：y7

z3答：设取出5枚1角的硬币，取出7枚5角的硬币，取出3枚1

元的硬币

师：刚才是用含x的代数式表示y，能否用含用y代数式表示x呢？

生：可以。

师：那用含用y代数式表示x，如何表示呢？

xyz15生：



0.1x0.5yz7①－②得：

0.9x+0.5y=8 即：9x+5y=80 80-5

yx=

9∵1角、5角、1元的硬币各10枚

∴0 ≤ x、y、z ≤ 10的非负整数

x5解得：

y7x5把代入①得：x＝3 y7x5∴原方程组的非负整数解为：y7

z3师：在这里我们既可以用含x的代数式表示y，又可以用含y代数式表示x，你们觉得哪种方法更加简简单？

生：用含x的代数式表示y简单。

师：当同学们碰到二元一次方程求非负整数解的时候，如果有未知数的系数是5，那就用另一个未知数去表示5后面的未知数。如果没有系数是5的，那就用系数小的未知数表示系数大的那个未知数。

练习：某步行街摆放有若干甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10红

花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？

三、课堂小结

师：同学们通过这节课的学习，学到了什么？

生：1.三元一次方程的解法；

2.用三元一次方程组解决实际问题

6四、板书设计

根据实际情况，把板书分为三个板块：第一个板块是知识区，有助于逻列出当堂课所学的知识点；第二个板块是老师的示范区，为学生的作业提供示范的作用；第三个板块是教学活动。

知识区

例1 ……

示范区

例2 ……

教学活动区