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人教版七年级数学下册第六章第三节

《实数》教学设计(第1课时）

一、教学目标

知识技能

1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．

2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．

3．知道实数和数轴上的点一一对应．

数学思考

1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．

2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．

解决问题

1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．

2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．

情感态度

1．

通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．

2．

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．

3．

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．

二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类

教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段

多媒体

五、课时安排

一课时

六、教学设计

（一）．数学故事——无理数的发现：

〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣

（二）、回顾旧知，检查预习：

1．什么是有理数？有理数怎样分类？

〖答案〗整数和分数统称有理数；

正整数正整数正有理数整数零正分数负整数有理数分类：有理数 或 有理数零

负整数正分数分数负有理数负整数负分数

〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．

（三）、创设情境，导入新课：

1．展示问题，引导学生探究。

把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现? 3，35，478，911，11590，9

学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。

3=3．0

3＝- 0.6 47. 1

3

=0.3 . 59=0.5 . 58=0.875 2．提问：你发现了什么？

学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

〖设计说明〗通过探究，让学生发现有理数的特征，与下面无理数形成对比学习作铺垫。

（四）．探究实数

1．讲解：通过前面两节的学习，我们知道很多的平方根和立方根都是无限不循环小数，因而它们不属于有理数。我们把无限不循环小数称为无理数。例如：2、35、π等。

2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。

实数有理数整数环限小数能表示成分数）分数有限小数或无

无理数————无限不循环限不循环小表示成分数）像有理数一样，无理数也有正负之分。例如π3、5、37是正无理数，-3、π3是负无理数。所以实数也可以表示为：

正实数正有理数正无理数实数0

负实数负有理数负无理数〖设计说明〗通过教师讲解，让学生明白无理数和实数的概念，同时掌握实数的范围，利用图表更加清楚明了地表示出实数的分类。

（五）．练习巩固，应用提高

展示问题，学生思考回答：

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

0

.622370.43. 200.25 3273864130.131331333…….

有理数：

（ ） 无理数：（ ）

学生认真完成，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并给出正确答案。

〖设计说明〗通过练习，加深学生对实数的分类，以及对有理数和无理数的概念的理解。

2.判断以下说法是否正确?

(1)实数不是有理数就是无理数

(2)无理数都是无限不循环小数

39

(3)带根号的数都是无理数

(4)无理数一定都带根号

〖设计说明〗通过练习，加深学生对实数的分类，以及对有理数和无理数的概念的理解。

（六）．通过作图探索实数与数轴的关系

1．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？

多媒体展示问题，启发学生思考。

如图，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O′的坐标是π。

2．肯定学生的回答，说明：从上面可以看出，无理数π可以用数轴上的点表示出来。

3．教师提问：你能在数轴上找到表示2的点吗？画图试试看。

学生在讨论合作的基础上动手操作。教师利用多媒体演示课件“在数轴上找到点”，验证同学们操作的结果。

2的

〖设计说明〗教师应提示学生作图的方法，例如根据边长为1的正方形的对角线的长是2的特点。同时教师应肯定学生的表现，提高学生的探索兴趣和探索成就感。

4．教师提问：在数轴上能够画出表示2的点，这说明一个什么问题？

学生讨论交流，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并总结：

数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。

5.练习

请将数轴上的各点与下列实数对应起来：

（七）．课堂小结

6.3实数(1) 1无理数：无限不循环小数。

2无理数的常见形式：

（1）开方开不尽的数；

（2）圆周率

 ，以及一些含有

 的数；

（3）有规律但不循环的无限小数

4实数的分类：二分法和三分法。

5实数与数轴的关系：一一对应。

〖设计说明〗让学生自己总结归纳，对这一节课再次回顾，锻炼学生的归纳总结能力

（八）．课堂反馈训练：

1(3)23.142，0， 1、下列各数 ， ， ， 7中，有理数的个数有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

2.把下列各数填入相应的集合内：



2315，4，16，，27，0.15，7.5，π，0，2.3．

3①正实数集合：｛ …｝；

②负实数集合：｛ …｝；

〖设计说明〗通过练习，再次加深学生对实数的分类，以及对有理数和无理数的概念的理解。

（九）.布置作业

课本P57习题6.3第2、7题

〖设计说明〗课下让学生进一步巩固实数的分类知识点，以及对有理数和无理数的概念的理解

（十）.教学反思

1.与有理数的对比引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究，实数的知识贯穿于中学数学学习的始终。

2.在探究无理数的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计、例题选择、课堂引申都是以教材内容为载体，充分发挥教材的功能，循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。