命题、定理、证明1教案和学案内容

5.3.2命题、定理、证明（1）教学设计

南乐县第二初级中学

于慧茹

一、教学目标

1.了解命题的概念、命题的一般形式、命题的构成；

2.知道什么是真命题和假命题；

3.知道如何举一个反例说明一个命题是假命题；

4.通过自学、合作学习等活动，让学生收获知识的同时提高自学能力、学会沟通与合作.

二、教学重难点

重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念并能准确运用概念进行判断；

2.能够找出命题的题设和结论.

难点：1.会将简写形式的命题改写为“如果……那么……”的形式；

2.能够举出反例说明一个命题是假命题. 三、教学设计

活动一：温故知新，说明性导入

多媒体出示试卷某题：

下列说法正确的有(

)

①对顶角相等;

②相等的角是对顶角;

③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

其实，这四句话有一个共同的“名字”——命题.

这种题型就是在探究——命题的真假性.

今天我们要学习命题的哪些相关知识呢？【出示学习目标】

设计意图：出示常见题目，唤起学生已有知识体系中对命题的感性认识，加深学生对该类型题目的理解，同时增加学生对新知的学习兴趣，自然引入命题相关知识的学习.

活动二：自主学习，强化概念

自学课本20-21页“练习”以上部分，完成以下问题（限时5分钟）：

1.命题的定义：

（

）的语句，叫做命题. 2.命题的结构：

命题都由（

）和（

）两部分组成.（

）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“

”形式.

3.命题的真假：

命题分为（

）和（

）. 如果题设成立，结论一定成立的命题是（

）；

如果题设成立，结论不一定成立的命题是（

）.

4.“某语句不是命题”与“某语句是假命题”等价吗？

【提示：从定义的角度说一说】

设计意图：让学生自主完成本节课基本概念的学习，便于学生对本节的重难点有整体的把握，形成知识网络，为深层次的概念辨析与运用做准备，养成其自主学习的好习惯.

活动三：即学即用，反思小结

1.判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：

1）对顶角相等吗？

2）作一条线段AB=2cm; 3）我爱七年级（11）班；

4）两条直线平行，同位角相等；

5）相等的两个角，一定是对顶角. 【通俗地讲】

像这样，可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题，

错误的命题称为假命题．

【阶段小结】

作出判断的语句就是命题.命题可能正确,也可能错误. 命题一般是陈述句. 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题.

2.判断下列句子哪些是命题？如果是命题，判断其真假性.

①江山如此多娇！

②负数都小于零；

③你的作业做完了吗？

④所有的质数都是奇数；

⑤过直线外一点作直线m的垂线；

⑥如果a>b,a>c,那么b=c . 【阶段小结】

存在一个反例就能判定一个命题是假命题！

【活学活用】

下列选项中，可以用来证明命题“若|a -1|>1，则a >2”是假命题的反例是（

）

A.

a = 2

B.

a = 1

C.

a = 0

D.

a = -1 知识链接：

1.如果题设成立，结论不一定成立的命题是假命题.

2.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.

3.判断命题的真假性，观察命题的表现形式与组成结构：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角

【阶段小结】

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

4.举例平行线判定与性质的完整表述与简述，体会改写一般形式命题的基本要求. （1）内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（2）两直线平行，同旁内角互补；

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

【阶段小结】

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套.

把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论. （1）熊猫没有翅膀；

（2）同角的余角相等；

（3）等角的余角相等

设计意图：通过几组典型例题，把抽象的概念逐一进行分解，分块进行突破并及时小结，培养学生观察、思考、合作探究以及总结归纳的能力.

活动四：跟踪检测，巩固提升

1.哪些是真命题，哪些是假命题（判定正确与错误）；如果是假命题，举出一个反例.

(1)三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；

(2)如果a是有理数，则

2a +1＞0；

(3)若2a=2b

则

a=b；

(4)若

ab=0

则a=0；

(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

(6)绝对值等于它本身的数是正数；

(7)三条直线两两相交,必有三个交点；

2. 写出下列命题的题设和结论：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余;

（2）同位角相等，两直线平行;

（3）正方形的四条边相等; （4）对顶角相等.

设计意图：围绕本节课的重难点，分类型、分梯度设置一些常考、易错题目，以期学生在练习中发现问题，及时纠正错误，达到检验并巩固学习成果的目的.

活动五：归纳总结

布置作业

（一）课堂总结：

本节课你学到了哪些知识？

（二）布置作业：

1.作业本：课本P24页

第12题；课本P36页

第12题

2.合作学习：小组内每人写出五个不同的语句，并判断这些语句是否是命题；若是命题，再判断出其真假性.

3.基础训练：22-23页

设计意图：总结本节课的主要内容，谈学习中的收获；借助优质资源进行练习进一步巩固所学，同时将合作学习延伸到课外去. 四、板书设计

5.3.2命题、定理、证明（1）

1.命题的定义：判断一件事情的语句. 2.命题的分类：真命题、假命题【举一反例】

3.命题的形式：如果（题设），那么（结论）.