测试课堂实录【2】

《不等式与不等式组测试》教学设计

主备教师

课题名称

教学课时

教学总目标

教学重点

教学难点

教学准备

教学方法

伦珠卓玛

第九单元测试

1课时

备课时间

授课时间

授课年级

2019年6月17日

2019年6 月 23 日

七年级年级6班

检测本单元所学知识。

检测本单元所学知识

检测本单元所学知识

测试卷

测试

教

学

过

程

具体教学过程

设计理念

1．（本题3分）关于x的不等式2xa≥2的解集如图所示，则a的值是（

）

A．0

【答案】A 【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值. 【详解】

解：解不等式2xa≥2，得x„∴B．2

C．2

D．4

a2

，∵由数轴得到解集为x≤-1，

2a21

，解得：a=0.

2故选：A. 【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集. 2．（本题3分）如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(

)

A．4个

【答案】B 【解析】

【分析】

B．5个

C．6个

D．7个

由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答. 【详解】

解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，共5个．故1，2，3，4，选B．

【点睛】

本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，熟练掌握是解题的关键. 3．（本题3分）下列不等式的解集中，不包括－3的是(

)

A．x≤－3

【答案】C 【解析】

【分析】

不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．

【详解】

解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，

只有C选项，x≤ -4，不包括-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键. 4．（本题3分）下列不等式中一定成立的是(

)

A．5a＞4a

【答案】C 【解析】

B．﹣a＞﹣2a

C．a+2＜a+3

D．B．x≥－3

C．x≤－4

D．x－4

23

aa

【分析】

根据参数比较大小，举反例能够推翻的就是不成立的，反之成立. 【详解】

A 错误，当a=-1是，5a<4a,故错误；B 错误，当a=-1,-a<-2a,故错误；

C 正确，不管a为何值，a+2＜a+3，故正确；D错误，a=-1是故选C. 【点睛】

本题主要考查实数的比较大小,关键在于举反例推翻结果. 5．（本题3分）如果关于x的不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，则k的值是（

）

A．1

【答案】C 【解析】

【分析】

依据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，

∴1-k=-2

解得：k=3 故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6．（本题3分）“

与5的和是正数且

的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是

A．

B．

C．

D．

23，故错误. aaB．1

C．3

D．3

【答案】A 【解析】

【分析】

利用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组．

【详解】

解：用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3. 由题意可得：

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．

7．（本题3分）若m－n＜0，则下列各式中正确的是(

)

A．m＋p＞n＋p

B．m－p＞n－p

C．p－m＜p－n

D．p－m＞－n＋p

【答案】D 【解析】

【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

A. 两边都加(n+p)，不等号的方向不变，故A错误；

B. 两边都加(n−p)，不等号的方向不变，故B错误；

C. 两边都加(n−p)，都乘以−1，不等号的方向改变，故C错误；

D. 两边都加(n−p)，都乘以−1，不等号的方向改变，故D正确；

故选：D. 【点睛】

考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键. 8．（本题3分）不等式的解集x＜－2在数轴上表示为(

)

A．C．【答案】D 【解析】

【分析】

将已知解集表示在数轴上即可．

【详解】

不等式的解集x<−2在数轴上表示为: ，

B．

D．

故选:D 【点睛】

考查在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆点与实心圆点之间的区别是解题的关键. 9．（本题3分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（

）

A．3

【答案】A 【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．

【详解】

5x﹣2＞3（x+1），

去括号得：5x﹣2＞3x+3，

移项、合并同类项得：2x＞5 系数化为1得：x＞B．2

C．1

D．﹣2

5，

2∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．

10．（本题3分）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（

）

A．a+c>b+d

【答案】A 【解析】

【分析】

根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可. 【详解】

A. ∵a>b，c>d，∴ a+c>b+d，正确；

B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时，

a-c=1，b-d =6，此时a-c

C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时，

ac=-6，bd =-5，此时ac

D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，B．a-c>b-d

C．ac>bd

D．ab

cdabab4，1，此时

，故不正确；

cdcd

故选A. 【点睛】

本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握. 11．（本题3分）若a＞b，则下列各式不成立的是(

)

A．a﹣1＞b﹣2

【答案】C 【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；

B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；

C、两边都乘B．5a＞5b

C．﹣11a＞﹣b

22D．a﹣b＞0

1，不等号的方向改变，故C符合题意，

2D、两边都减b，故D成立，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

12．（本题3分）在不等式一次不等式的有(

)

A．1个

【答案】C 【解析】

【分析】

利用不等式定义判断即可，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式

【详解】

B．2个

C．3个

D．4个

xx11，1，x2x20，x1y，3x22x1中，属于一元22xx11，1，3x22x1属于一元一次不等式，所以共有3个，故选C 22【点睛】

本题考查不等式定义，掌握基础知识是解题关键

13．（本题3分）如图，数轴所表示的不等式的解集是（

）

A．x1

【答案】D 【解析】

【分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．

【详解】

解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

14．（本题3分）不等式4x+1＞–1的解是(

)

A．x<–B．x1

C．x1

D．x1

1

2B．x＞–1

2C．x＞–2

【答案】B 【解析】

【分析】

D．x<–2

先移项，然后不等式两边同时除以4即可得到答案

【详解】

4x+1＞–1，4x＞–2，x＞–【点睛】

本题考查不等式的解法，熟练掌握不等式解法是解题关键

二、填空题

15．（本题3分）若代数式8x的值大于0，则x的取值范围是________．

【答案】x8

【解析】

1，故选B．

2

【分析】

先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

解：∵代数式8-x的值大于0，

∴8-x＞0，

解得x＜8．

故答案为：x＜8．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．

16．（本题3分）a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为______．

【答案】2a-3≥5

【解析】

【分析】

a的2倍表示为：2a，不小于表示为：≥，由此可得不等式．

【详解】

a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为：2a-3≥5，

故答案为：2a-3≥5．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．

17．（本题3分）若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．

【答案】-1，0 【解析】

【分析】

直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．

【详解】

∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，

∴1m0

2m40解得：-2＜m＜1，

则m为：-1，0．

故答案为：-1，0．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．

18．（本题3分）不等式3x24的解为______.

【答案】x2

【解析】

【分析】

先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

【详解】

移项得，3x≥4+2，

合并同类项得，3x≥6，

把x的系数化为1得，x≥2．

故答案为：x≥2．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

19．（本题3分）当x_______时，代数式2-3x的值是正数.

【答案】x<【解析】

【分析】

代数式的值是正数，说明这个代数式大于0；解不等式即可求得x的取值范围．

【详解】

2-3x＞0 移项得，-3x＞-2 系数化为1，得x＜故答案为：x＜【点睛】

本题考查不等式数学语言的应用．在计算过程中需注意在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．

20．（本题3分）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：

a32

32．

32．

3b3；

4a_____4b.

【答案】<，>. 【解析】

【分析】

不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变. 【详解】

∵a

∴a-3

∴-4a>-4b 【点睛】

本题考查了不等式的性质，解本题的关键是注意等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变. 21．（本题3分）用适当的符号表示下列关系：x的非负数______.

【答案】【解析】

【分析】

不小于1表示的是大于或等于1，非负数是大于或等于零的数，由此列式即可．

【详解】

x的2与5的差不小于1______；x的3倍与7的差是32x51，

3x-7≥0.

322与5的差不小于1可表示为：x-5≥1；

33x的3倍与7的差是非负数可表示为：3x-7≥0；

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，关键是理解不小于及非负数的含义．

三、解答题

22．（本题5分）解不等式组：【答案】2x2. 【解析】

【分析】

2x4．

12(x3)x1先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解不等式2x4，得x2，

解不等式12x3x1，得x2，

所以原不等式组的解集是2x2. 【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

x3x2423．（本题5分）解不等式组：

2x1x13【答案】x4

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式x3x24，得：x5，

解不等式x12x1，得：x4，

3则不等式组的解集为x4．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．（本题5分）【答案】x>0.5; x53x21＜

22

【解析】

【分析】

根据不等式的解法及性质即可求解. 【详解】

x53x21＜

22x+5-2＜3x+2 -2x＜-1 x>0.5 【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质. 25．（本题4分）将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

(1) x2；

(2)x4；

(3)x≤－2.5

；

(4)x【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示. 【详解】

解：在用数轴表示解集时由于不等式（2）（3）有等号，应画实心点，不含等号的不等式则画空心圈，大于向右画，小于向左画．如下图，

2.

3

【点睛】

本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，准确画图是解题的关键. 26．（本题6分）为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．

（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？

（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？

【答案】（1）A种树苗每株50元，B种树苗每株30元；（2）此次至多购买B品种树苗72株. 【解析】

【分析】

（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据等量关系：A种比B种树苗多20元；买一株A种树苗和2株B种树苗共需110元；建立方程组求出其解即可；

（2）设购买B种树苗z株，根据不等关系：花费不超过4000元购入A、B两种树苗，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有

xy20，

x2y110解得x50．

y30故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元．

（2）设购买B种树苗z株，依题意有

1z5030z„4000，

2800解得：z„，

11z取最大整数，

所以z＝72，

答：此次至多购买B品种树苗72株．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解实际问题的运用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式关系式是解题的关键．

27．（本题6分）某校举行人文知识竞赛，初赛题目共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果初赛分数不低于70分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少选对了多少道题？

【答案】进入复赛的选手至少选对了20道题．

【解析】

【分析】

关键描述语：得分不低于70分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于70，列出不等式求解即可．

【详解】

解：设选对x道题，则不选或选错的有25x道题，依题意得

4x225x≥70，解得x≥20. ∵x为整数，

∴x最小为20，即至少应选对20道题．

答：进入复赛的选手至少选对了20道题．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

28．（本题6分）某制衣厂现有24名工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得利润不少于2100元，问至少需要安排多少名工人制作衬衫？

【答案】至少需要安排18名工人制作衬衫．

【解析】

【分析】

设安排x名工人制作衬衫，根据关键描述语列出不等式，求解即可．

【详解】

2100，

解：设安排x名工人制作衬衫，根据题意，得303x24x516…解得x≥18. 所以至少需要安排18名工人制作衬衫．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解题关键.

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