三元一次方程组的解法2全国优秀课堂实录

8.4 三元一次方程组的应用

教材处理：

学习三元一次方程组解决实际问题，虽然不是重点，不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法，以及数学与生活的密切联系，同时也可以为以后学习二次函数作一些准备，尤其是关于二次函数的待定系数法，所以有必要做一些较简单的实际应用题。

学习目标：

知识与技能：熟练掌握三元一次方程组的解法，并利用他解决问题；

过程与方法：感受转化，消元的思想。为以后学习二次函数做准备；

情感态度与价值观：培养学生勇于探究，乐于学习的品质。

学习重点、难点：

重点：三元一次方程组的解法；

难点：会用恰当的方法解三元一次方程组，并会利用三元一次方程组解决问题。

教学方法：

利用一个具体的问题，在复习已有的知识基础上类比学习新内容。学生在小组讨论的基础上再通过展示，帮扶，使学生在尝试中发展，提高。

课时安排：1课时

一、温故知新

教师：上一节课，我们学习了三元一次方程组的解法，你能说一说解三元一次方程组的基本思路是什么吗？

它的解法有几种？分别是什么？

评：谢谢他们的精彩回答，大家分享了他们的智慧后，一定有不少的收获吧！

教师：用你认为恰当的方法解方程组：

x2y9

xyz7

2x3yz12追问（1）：消去x或者y，可以吗？

（2）：为什么消去z比较简单呢？

评：这位同学想的非常周到，思路特别清晰。

二、新课引入

教师：前面我们学习了解方程组求未知数的值，但有时候我们需要列方程组，大家看下面的问题：

1、在等式y=kx中，当x=2时，y=6.则k=

。

2、在等式y=kx﹢b中，若x=1时，y=3；当x=2时，y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？

教师：类比这两道题的解决方法，我们一起来看例2。

三、举一反三

例2：

在等式yax2bxc中，当x=﹣1时，y=0，当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值。

问题：根据已知条件，你能得出什么？

0abc

4a2bc3

25bc60a5追问：如何解这个方程组呢？

环节：小组讨论，小组展示，小组对比，小组帮扶；

解：根据题意，得三元一次方程组：

0abc

①

4a2bc3

②

25bc60

③a5②-①，得a+b=1;

④

③-①，得4a+b=10;

⑤

④与⑤组成二元一次方程

ab1

4ab10a3解这个方程组，得

b2

a3把代入①，得

c=﹣5 b2a3因此，三元一次方程组的解为b2

c5即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5. 学生代表对小组的展示进行点评并强调规范步骤。

及时追问: ①消去a可以吗？并找选择这种方法的小组进行展示。

②通过比较，大家觉得哪一种方法好？为什么？

学生代表引领学生归纳、总结规律。

教师适当点拨。

例3：老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

问题①：本题的相等关系是什么？

问题②：如何设未知数？

问题③：能得到怎样的方程组？

xyz26

xy1

2xzy18追问：如何解这个方程组呢？

环节：小组讨论，小组展示，小组对比，小组帮扶；

解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本，由题意得：

xyz26

xy12xzy18x10解得y9

z7答：漫画、作文、英语分别为10、9、7本

教师：通过例题的学***家完成下列练习题。

四、趁热打铁

学生自主完成练习题。

练习：

1、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．

2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

3、有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

环节：小组独立完成，小组展示，小组帮扶

学生代表进行点评。

五、小结与评价

这节课你有什么收获？

（学生代表引领学生归纳、总结解三元一次方程组应用题的思路，教师适当点拨补充。）

你们这节课激情四射，就像今晚的月亮那样耀眼，老师愿做你们的夜幕！谢谢同学们的精彩点评，也谢谢大家的积极发言！

六、课后反思

温故知新：我要下去巡视，目的性要强，了解多少学生会做，多少学生不会做，一定要做到心里有数；

新课引入：最好把那两个问题的答案板书写出来，进行对比；

举一反三：小组讨论的时间不足，学生有新的问题时，教师不要直接说出来，而是要引领学生是探讨，最后由学生得出结论，教师一定要评价；

趁热打铁：验收单的使用，小组先展示，后一定要互评，用红笔标注，教师一定

要落实，心里清楚多少学生会，多少学生不会；

小结与评价：一定要引导学生自主总结；评价学生的语言要多样性，不要单一，要激发学生的学习兴趣。