命题、定理、证明1教学实录与评析

邯郸经济技术开发区第一中学教学通案

课 题

教学目标

重点

难点

课 型

命题、定理、证明

主备人

贾雨雪

1、知识与技能：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、情感态度与价值观：初步培养不同几何语言相互转化的能力。

命题的概念和区分命题的题设与结论

区分命题的题设和结论

新授课

第1课时

授课时间

二次备课

教学过程

一、情境导入

故事一：小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。

小刚：这个黑客终于被逮住了。

小华：是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……. 甲：坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。

乙：这个黑客是个小偷。

丙：是个喜欢穿黑衣服的贼。

故事二：有一位田径教练向领导汇报训练成绩；

小明的百米成绩有进步，已达到9秒9。

甲：小明的百米成绩有进步，已达到9秒9。

乙：好！继续努力,争取超过10秒。

故事三：相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:不要再抢啦！每个人发一个球！

二、探究新知

（一）命题的概念

像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题。

注意：

1.

只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。

2.

如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,1

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那么它就不是命题。

例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题。

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，

不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

（二）命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 练一练

2

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把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等. 二、真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 练一练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

（三）证明与举反例

例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

分析：要证明AB，CD平行，就需要

同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了。

3

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证明：

∵∠2=∠3(对顶角相等）

又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3，

∴AB∥CD （四）定理的概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。

学过的定理：

1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（五）证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。

例3

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：

∵

a ⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

又

b ∥

c（已知）

∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∴

a ⊥

c（垂直的定义）.

4

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（六）举反例

b

1

c

2

a

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角。

确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即

可。

A

三、巩固新知

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题5

O

1））2

C

B

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还是假命题？

（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；

（3）画一条直线；

（4）四边形是正方形；

（5）你的作业做完了吗？ （6）内错角相等，两直线平行；

（7）垂直于同一直线的两直线平行；

（8）过点P画线段MN的垂线；

（9）x＞2. 四、总结提升

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

作业/检测

课本第21页练习1、2 课本第22 页练习1、2

二次备课

二次备课

板书设计

二、

出示学习目标

二、自主探究

三、练习反馈

四、小结

课后札记

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

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