三元一次方程组的解法2设计意图

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

二、教学目标：

1，知识与技能：掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决简单的实际问题；

2，过程与方法：在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化及数学建模的思想；

3，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 教学重点：三元一次方程组的解法及解法过程中的方法选择. 教学难点：根据实际问题能够准确快速的列出三元一次方程组.

三、学习者分析：

本节课授课对象为七年级学生，在这之前学生对二元一次方程组的解法及应用有所掌握，但学生在面对实际问题时，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略有所欠缺。学习了本节课后，让学生进一步掌握消元思想以及主动运用方程思想解决问题。

四、教学重难点分析及解决措施

掌握三元一次方程组的解法是本节课的重点，如何实现这一目标，笔者通过4个方- 1 -

甘肃省陇南市武都深圳中学

三元一次方程组的解法（2）

数学（新人教版2012）

1课时

教师姓名

章节

年级

李当军

第八章

七年级

程组，让学生讨论其解法以及方法选择的办法加以实现，另外通过实际问题进一步加强对方程组解法的深刻认识。这样，学生在原有解方程组的基础上对三元一次方程组的认识就更加深刻。

五、教学设计

教学环节

环节目标

教学内容

观察下列方程中每个未知数及其前面的系数，选用加减法还是代入法进行消元？先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？

x+y+z=2

3x+y-4z=4

x-y=1

6x-y+3z=-5

2x-y+z=10

5x+2y-3z=11

y:z=5:4

x+y+z=12 x:y=3：2

x+2y+5z=22 x+y+z=66

x=4y 学生活动

通过4个方程组，让学生自主进行探究、讨论，一、创设情得出先消哪个境，导入新元，选择加减消课

元还是代入消

元，目的是让学

生正确得出解三元一次方程组的思路。

学生进行分组讨论，然后由班级优化大师随机抽取4名学生回答问题，教师进行点评。

二、合作交流，探究新知

安排一名学生上台板演，给学生一个展示自我的机会，同时也是多种解法的展示过程；其他学生小组交流，相互学习，同时得出方程组的最优解法。

例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a,b,c的值. 教师在多媒体上展示例2.同时引导学生回答：“当x=-1时，y=0”这句话包含怎样的等量关系？你能据此列出方程吗？

分析：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就可以得到关于a,b,c的三元一次方程组.

解：根据题意，得出三元一次方程组

a-b+c=0

4a+2b+c=3

25a+5b+c=60 - 2 -

教师叫一名学生上台板演，其他学生小组讨论并完成解题过程。这个过程可能需要花费较多的时间，即便如此也绝不能终止学生完成板演。

本例题着重培养学生建模的过程，同时主动运用图例法和列表法整理数据，并能理清题中的数量关系。

三、应用迁本题的设计主要移，巩固提考察学生综合运高

用知识解决问题

的能力，同时让

学生了解不定方

程的整数解也是

解决实际问题的

有效方法。

例3

甲地到乙地全程是3.3㎞，教师和学生共一段上坡、一段平路、一段下坡.如同分析、共同完果保持上坡每小时走3㎞，平路每成本题的解答小时走4㎞，下坡每小时走5㎞，过程。

那么从甲地到乙地需要51min.从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？

师生完成该题的解答后，教师及时总结解决实际问题的过程。

学以致用：

现有1角、5角、学生小组讨论1元硬币各10枚，从中取出15枚，完成此题，教师共值7元.1角、5角、1元硬币各取在展台上展示多少枚？

学生的解答过

程并及时给与解：设1角硬币取x枚，5角硬币点评。

取y枚，1元硬币取z枚，根据题意

得：

x+y+z=15

①

x+5y+10z=70

②

②-①得：4y+9z=55

由于x、y、z均为非负整数，当z=3

时,y=7,x=5.

答：1角硬币取5枚，5角硬币取7

枚，1元硬币取3枚。

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四、课堂小结

五、作业布置

谈谈你对三元一次方程组解决实际问题的看法，并谈谈在解三元一次方程组时有什么体会?

P106 第4题，第5题.

实际问题

设未知数、

列方程（组）

建模

数学问题

三元一次方程组

解方程

检验

数学问题的解

数学问题的解

（方程组的解）

（方程组的解）

六、教学流程图

教师导入

学生讨论方程组的解法

教师引导

一名学生上台板演例2

师生共同

完成例3

小组合作，交流与评价

学以致用

课堂小结

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其他学生分组讨论例2解法

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