2.2.1 直线的参数方程评课稿

办学思想：正德惟和

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参数方程作业讲评

教学设计

四川省北川中学

申海东

（1）内容和内容解析

本课是根据人教版选修4-4第二讲第3节《直线参数方程》一课后所布置的作业为切入点，根据学生完成作业的实际情况，设计本节作业讲评课。

附作业题：

跟1：直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为60o，且交直线xy20与M点，

则|MM0|

跟2：在极坐标系中，已知圆心C(3,)，半径r1. 6（1）求圆的直角坐标方程；

3x1t2（2）若直线（t为参数）与圆交于A，B两点，求弦AB的长. y1t22tx32跟3：在直角坐标系中，直线l参数方程为（t为参数）. y52t2在极坐标系中（以原点为极点，x轴正半轴为极轴），圆C的方程为25sin

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于A，B两点，若P(3,5),求|PA||PB|的值.

从作业批改来看，第1、2两个题从正确的角度看，做得非常好，但是有的同学采用的是转化成直角坐标系方程，再利用解方程组的方法求得点的坐标，进而求解，方法不错，结果也对，但体现出同学们没能够充分地理解直线参数方程中参数的几何意义，也没有对参数方程有足够充分地理解，因此有必要借助作业讲评来深化直线参数方程中参数的几何意义并加深对一般的参数方程的认识。

（2）目标和目标解析

通过作业分析，渗透促进学生养成题后反思的习惯，习题练习不能够仅仅停留

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在为了完成练习而练习，更重要的是要“练思”结合，既要知其然，也知其所以然，更要反思解法是否能够优化，是否充分地使用了概念的基本内涵，简明扼要地破题解题。一节课肯定是解决不了这些问题的，但若能渗透这些思想，促进学生自主地分析和思考，逐渐养成“练思”结合的习惯，不仅对数学学***的促进，更能够让学生形成优秀的思维品质，这将是终身受益的。

（3）教学问题诊断分析

作业中具体来讲主要有这些问题：1、局限于解析几何中普通方程和图像，通过直角坐标方程运算解题；2、求解解析几何问题，没有做出准确的图形（或者草图），凭想象解题；3、没有使用概念的内涵支撑，解题没有基本依据；4、运算的简洁与准确性是解题成功的重要保障，但学生在运算中不“谋定而动”，缺乏“瞻前顾后”，常常造成运算前后脱节，以至于“功败垂成”。这些问题需要老师通过作业的讲评促进学生深入思考，“概念是灵魂”，抓住概念才能有理有据，参数方程的内涵是什么，直线参数方程中参数为什么（什么条件下）有几何意义；“运算是生命”，运算是解题成功的基本保障，教学中更是要步步示范，使学生从中学习算法算理，统领全局，运算准确。

（4）教学支持条件分析

学校每间教室都配备有电子白板，且有3间录播教室，能充分利用现有实现学生“学思”结合的教学实践，本节课预计在录播教室上课，能够给予学生较充分的展示机会，实现师生、生生之间的互动。

（5）教学过程设计

第1部分：从作业问题，直入主题

课前分发作业本，学生根据作业批阅的结果思考：本次作业你做对了吗？你做好了吗？你为什么做得好或者不好？从作业中你有什么收获？（学生再次检查了作业，明确了作业中的问题和收获）

教师：请几位同学说说体会：

生1：

生2：

教师：结合学生的体会，直接点出问题出在作业的第3题，主要是直线参数方

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程参数几何意义的变式表达的分析。

提出问题：为什么你做得不完善呢，你发现了什么知识上或者逻辑上的问题吗？为什么有|PA||PB||t1||t2||t1t2|？（重点问题）你作图分析了吗？

学生：作图分析后，学生回答：（预计结合直线参数方程参数产生的方式，确定目标式的表达，关键是分析出参数的符号并能去掉绝对值符号，从而解题。）

教师：强调解析几何问题求解的数形结合的重要性和准确性，并能分析代数方程是怎样体现几何提醒的，展示学生作业片段：

教师：引导学生通过对方程的分析，利用两根之积和两根之和的符号关系，判断出参数的正负，从而明确为什么这个题能够有|PA||PB||t1||t2||t1t2|。

第2部分：归纳提升，再次认识参数方程的内涵

教师：结合展示的学生作业，提出参数方程的再认识，主要引导学生理解三点：

一是整体来看，参数方程的体现形式是关于两个变量x,y关于同一个变量t的xf(t)方程组（t为参数）。

yg(t)二是分开来看，参数方程又体现了曲线上的点的横、纵坐标的各自分别的变化规律，就是说可以把曲线上的点剥离出来分别研究横、纵坐标的变化规律。

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三是参数方程可以直接表达曲线上点的坐标，参数方程又能够当坐标使用。

（学生在老师的引导下，逐步理解，明确参数方程可根据需要选取不同的使用方式，解决不同的目标问题）。

第3部分：举例分析，巩固理解

学生在理解第2部分的情况下，教师紧跟着展示例题，巩固对参数方程的理解

x2y21于A,B两点，如果点M恰好为例：经过点M(2,1)作直线l，交椭圆164线段AB的中点，求直线l的方程及线段AB的长.

展示例题后，让学生充分地分析和思考，教师巡视指导，之后由学生交流解法，并指出解法依据，再有教师归纳，提出使用参数方程的方法怎么分析，再思考。

学生：自主分析，需求解法

教师：巡视，指导

学生展示后，教师在结合学生的分析，提炼并规范展示解题过程，并演示正确的计算过程，渗透数形结合的思想，函数与方程思想。

学生：展示解法思路

教师：提炼解法，引导使用参数方程求解

教师：讲析解题过程并规范展示书写，作解题总结，加深对参数方程的理解，提出深入思考：“如果点M恰好为线段AB的三等分点，且AM2MB”，又怎样求直线l的方程？

（6）目标检测设计

练习

教材：第37页例3、38页例4 作业：

1、经过点M(2,1)作直线交双曲线x2y21于A,B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程. 2、经过抛物线y22px(p0)外一点A(2,4)且倾斜角为45o的直线l与抛物线分别交于M1,M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值.

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