解决问题说课稿【一等奖】

圆的解决问题教学设计

增村镇刘家佐中心小学王丽霞教学目标

1.注重画图在解决问题中的作用,感知圆与正方形之间的关系。 2.通过组织学生进行合作探究,引导尝试运用多种方法来算出两种图形之间的面积差,使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的变量关系。

课前准备

教师准备PPT课件学情检测卡

学生准备纸卡圆规彩笔

教学过程

一、创设情境,激趣导入

同学们,图形世界是美丽的、奇妙的,世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案?它们是由哪些基本图形组成的?

课件出示教材69页情境图,引导学生观察,然后提问:你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗?外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形,外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天,我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。 (板书课题——解决问题)

设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生说一说生活中与圆有关的组合图形,学生热情高涨,兴趣盎然,有主动学习的欲望。

二、实践探究,发现规律

1.探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。

(1)画一画,发现半径与边长的关系。

①用直尺画一个边长为10 cm的正方形,说说你是怎样画的。

②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗? (要收集学生不同的操作方法,让学生判断哪一种方法是正确的,评选最优方法,并指出做错的同学错在哪里)

③学生到实物投影中展示自己的作品,并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。

(2)算一算,完成下表。(组织学生以小组为单位计算并填表)

(3)观察表中的数据,交流发现?(小组内讨论)

以半径为1 m的圆的外切正方形为例:

2×2=4(m2) 3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2) 所以半径为r 的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2-3.14×r2=0.86r2。

师追问:是不是任意一个正方形内接一个圆,它们之间部分的面积都是0.86r2呢?

学生汇报后小结:①边长逐渐增大,正方形的面积逐渐增大,圆的面积也逐渐增大。②任意一个正方形内接圆,它们之间部分的面积都是0.86r2。

2.探究圆内接正方形与圆之间部分的面积。

师:既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系,那么反过来,在一个

圆内画一个最大的正方形,它们之间的面积又是多少呢?

(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。

①画一画。

师:(课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形,并说一说应该怎样画。

学生尝试后汇报:在圆内画两条互相垂直的直径,然后以两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。(课件演示作图的方法) ②想一想:正方形与圆有什么联系? (正方形的对角线等于圆的直径)

(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。

(3)探究计算方法,发现规律。

①议一议:怎样求出正方形和圆之间部分的面积? (学生以小组为单位讨论) ②尝试计算,汇报交流。

师:如果圆的半径是1 m,可以怎样求出正方形和圆之间的面积?学生以小组为单位计算后汇报,并说明理由。

方法一2×1÷2×2=2(m2) 3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2) 方法二1×1÷2×4=2(m2) 3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2) 方法三2×2÷2=2(m2) 3.14×12=3.14(m2) 3.14-2=1.14(m2) ③发现规律。组织学生以小组为单位改变圆的半径,尝试计算后汇报发现了什么。

根据学生的汇报小结:半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是3.14×r2-×2=1.14r2。

设计意图:此题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法,拓展

了学生解决问题的能力,提高了学生发散思维的能力。

三、课堂总结这节课你有哪些收获?

四、布置作业教材70页“做一做”。