三元一次方程组的解法2教学设计(第二课时)

8.4 三元一次方程组的解法教学案例(第2课时) 一、教学目标

1．知识目标

（1）、了解三元一次方程组的概念；

（2）、掌握三元一次方程组的解法；

（3）、能尝试列三元一次方程组解决实际问题. 2．能力目标

（1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

（2）、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

（3）、通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．

3、情感目标

（1）、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. （2）、让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 二、教学重难点设计：

1、教学重点：三元一次方程组的解法

2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

三、教学过程设计

1．复习引入

（1）、1.解三元一次方程组的思路是什么？

（2）、2.解方程组：

1

xy8yz10zx6法”

2xy12x3yz33x2z5【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想和“待定系数2．例2的教学

例2 在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，2y＝60，求a，b，c的值．

问题2 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

追问1 对于等式y＝ax＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

2xy12结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

x－b3＋yc＝z03师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程．若学生回答的2a3x2z5追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0， ①

4a＋2b＋c＝3， ②

25a＋5b＋c＝60．

③

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1． ④

2

【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．

问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？ 师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19． ⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

3．尝试练习

（一）、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．

（二）、解下列三元一次方程组

xyz26x:y3:4（2）

(1) xy1y:z5:6xyz222xzy18

3

【设计意图】巩固三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元．

4.典例讲解

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 对应练习

有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

5．归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程和理解和掌握解三元一次方程组应用题的思路. 6.当堂检测

【设计意图】三个难度层次的题目检测学生是否完全掌握本节课所学. 四、教学反思

这节课最大的收获就是要求学生必须熟练地掌握三元一次方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。

三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第二节新课，上节课虽是学习三元一次方程组，但有一个方程是二元一次，现在来了每个方程都是三元一次方程，很多学生都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此在这一节课中加强练习外，下节还要再进行巩固才行。重点突破消元思想，转化思想！！

由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，加强一些典型题练习，掌握一些解题技巧，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。

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学生层次不同，在教学中今后还要照顾大多数。面向全体学生，使每个学生学到有用的数学。

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