阅读与思考 费尔马大定理教案2

17.1 勾股定理

教学目标：

知识与技能

1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．

2．运用勾股定理解决一些实际问题．

过程与方法

1．经历用拼图的方法验证勾股定理，•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．

2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．

情感态度与价值观

1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育．

2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．

教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．

教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．

教具准备：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示．

教学过程：

一、知识回顾（活动1）

上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内- 1 -

容。

二、探索研究（活动2）

我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：

例1（补充）已知：在△ABC中，

∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：

⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。其间让充分放手让学生自主完成探究过程，进而得出结论。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

活动3 图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明

命题1•（即勾股定理）的基本思路如下，如图（7）。

12（2）

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把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形． 议一议：

观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．

设计意图：

前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可- 3 -

以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识．

师生行为：

学生分小组讨论交流，得出结论：

教师提出问题后，组织讨论，启发，引导．

此活动教师应重点关注：

①能否积极参与数学活动；

②能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系．

师：上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？

师：△ABC的三边上“长”出三个正方形，•谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子．

师：锐角三角形A′B′C′中，如何呢？

A师：通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，•c三边才有a+b=c（其中a、b是直角边，c为斜边）这样的关系。

三、课堂练习

1、勾股定理的具体内容是： 2、如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ；

222DCB- 4 -

⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

⑷三边之间的关系： 。

3、△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°；

若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；

若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。

4、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= 。（已知a、b，求c）

⑵a= 。（已知b、c，求a）

⑶b= 。（已知a、c，求b）

四.课时小结

活动5 你对本节内容有哪些认识？会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义．

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．

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小结活动既要注重引导学生体会勾股定理独特的证明方法又要从能力，情感态度方面关注学生对课堂的整体感受．

师生行为：

由学生小组讨论小结．

在活动5中，教师应重点关注：

（1）不同层次的学生对本节知识的认同程序；

（2）学生要从我国古人对数学的钻研精神和聪明才智中得到启示，•树立学好数学的信心．

五.板书设计：

17.1 勾股定理

定理：经过证明被确认的命题叫做定理。

勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

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