测试课堂实录【2】

平面直角坐标系中的面积问题

西宁七中：隆淑兰

知识与技能：

1.

能计算平面直角坐标系中横坐标或者纵坐标相同的两个点之间的距离. 2.

能计算平面直角坐标系中的一个点到平行于坐标轴的直线的距离. 3.

掌握平面直角坐标系中简单多边形面积的计算方法. 过程与方法：通过对已有认知的加深和强化，使学生顺利接受授课内容.将简单多边形的面积计算问题分类，体现了分类思想.在授课过程中强调一题多解，鼓励学生灵活变通，省时高效完成学习任务. 情感态度价值观：通过数与形的转化，发展学生的几何直观和空间观念. 重点难点：理解并掌握平面直角坐标系中简单多边形的面积计算方法. 教学过程：

一、预备知识1、坐标轴上两点之间的距离：

问题1：已知A(3,0)，B(2,0)，则AB________. 问题2：已知A(0,4)，B(0,5)，则AB________. 2、横坐标或纵坐标相等的两点之间的距离：

问题3：已知A(4,1)，B(4,3)，则AB________. 问题4：已知A(2,3)，B(6,3)，则AB________.

3、点到平行于x轴的直线的距离：

问题5：已知A(5,1)，B(3,2)，点A到直线x1的距离是______，点B到直线x1的距离是______，它们的距离之和是______.（做出图形说明）

4、点到平行于y轴的直线的距离：

问题6：已知A(2,1)，B(6,7)，点A到直线y2的距离是______，点B到直线y2的距离是______，它们的距离之和是______.（做出图形说明）

（设计意图：要在平面直角坐标系中求简单多边形的面积，就要会求平行于坐标轴线段的长度.预备知识的讲解和练习从坐标系中寻求计算线段长度的方法，为计算面积打好基础.）

二、坐标系中的面积问题

1、直接法（图形特点：有一边在坐标轴上或者与坐标轴平行）

例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(0,1)，△ABC的面积是______. y4 3 B 2 1

A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1 C -2 -3 -4 图1 △ABC的顶点坐标分别为A(2,1)，B(4,1)，C(1,4)，例2：如图2，平面直角坐标系中，△ABC的面积是______. y4 3 2 1 C （设计意图：运用图形在平面直角坐标系中的位置将图形进行归类，由三角形面积的计算引入，学生容易理解，也容易在此基础上拓展思维.）

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xB A -1 -2 -3 -4 图2

问题1：如图3，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)，B(4,0)，C(1,2)，△ABC的面积是______. y4 3 2 C 1

问题2：如图4，平面直角坐标系中，△ABC的B A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1 -2 -3 -4 图3 顶点坐标y4 3 C 2 1 B 分别为A(4,1)，B(4,5)，C(1,2)，△ABC的面积是______. （设计意图：及时巩固.）

2、间接法：割补法（图形特点：三边均不与坐标轴平行）

例1：如图5，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4)，求四边形ABCD的面积.

（设计意图：这道例题可以用分割的方法，也可以用补齐的方法.在用分割法解决问题后再鼓励学生用补齐法去做，可以培养学生多向思维的能力.）

yA -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1 -2 -3 -4 图4 6 5 D 4 3 A 2 C 1 -1 0 B 1 2 3 4 5 6 7 x-1 -2 图5

例2：如图6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为(2,1)，则△ABC的面积为______平方单位.

(设计意图：在上一题的基础上对这道题进行讲解，让学生对补齐法解坐标系中的面积问题有更深的理解.) O C B yxA 图6

当堂训练

问题3、如图7，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形的面积. 追问1:可以如图8一样用分割法解这道题吗？

追问2：可以用补齐法吗？

追问3：能用分割法解这道题吗？应该怎样分？

10 9 8 7 6 B(2,5)5 4 3 2 1 图7 1 yC(9,8)A(0,0)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D(12,0)x（设计意图：通过对这道题的练习，让学生充分了解分割法的具体运用.鼓励学生一体多解，拓展思维.）

y

10 9 8 7 6 B(2,5)5 4 3 2 1 C(9,8)A(0,0)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图8 D(12,0)x问题4、如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(4,3)，C(1,2)，求S△ABC. （设计意图：及时巩固强化.）

yC(1,2)B(4,3)0 A(2,1)图9 x三、通过这节课的学习，你有怎样的收获？

四、布置作业.