循环小数设计意图

循环小数教学设计

教材分析

循环小数是个新知识。这部分概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。教材通过例8,先让学生做除法。通过实际计算,发现这些除法无论除到小数点后面多少位,都除不尽。然后,教材中提出问题,让学生观察它们的商有什么特点,并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式,引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现,商也重复出现,而且这样的重复是循环不断的。从而,引出循环小数的概念。接着,教材通过两个数相除时商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。最后,介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念,这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法,说明当两个数相除不能除尽时,可以用循环小数表示商,小数的循环部分可以只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

学情分析

我们班的学生思维活跃,上课时还能够专心听讲,积极主动发言,善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象,也经历过将事物进行分类、整理的活动,具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力,为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。

教学目标

知识技能目标:初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,能正确地区分有限小数和无限小数,了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

思维发展目标:经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习,培养发现问题、提出问题、解决问题的能力,提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。情感态度目标:感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,增强学好数学的信心,初步渗透集合思想。

教学重点和难点

教学重点:通过笔算,发现循环小数的规律,掌握循环小数的意义。

教学难点:能正确判断循环节数字,用简便记法表示循环小数。

教学过程:

一、创设情境

理解依次重复出现的意义。

谈话引入:师:同学们,你们知道一年有哪四季吗?

生:春夏秋冬。

师:每年春夏秋冬依次不断重复出现,那么生活中还有没有像这种依次不断重复出现的例子?

<预设生:马路上的红绿灯不停的重复出现、太阳每天东升西落重复出现、每天二十四小时不断重复出现、每一周周一到周日不断重复出现……>

师:生活中这种“依次不断重复”的现象我们称它为“循环现象”,那么数学中有没有这种循环现象呢?今天我们就一块儿找一找。

二、新知学习

1.初步感知循环小数。

出示情境图,创设情境

师:王鹏是一名运动健将,在校运动会五年级400米决赛中他以75秒的成绩夺得了冠军,你们知道他每秒跑多少米吗?谁会列式?

生:400÷75

师:你们会算吗?请在练习本上尝试算一下。指名板演。

(预设师:你为什么不继续算下去了?

生:好像永远也除不尽

师:你们是不是也有同样的感受?这是为什么呢?如果继续商,你们准备商多少?

同桌相互说一说在计算过程中你有什么发现。)

通过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分总是重复出现3

师:那这道题的答案是多少呢?

生:5.3后面有许许多多的3.

师:那我们该如何写出这道题的答案呢,怎样表示许许多多的3?同桌交流(预设生:我想用省略号表示;我想用三角形表示,我想用五角星表示…..) 师:一般情况下数学上我们经常采用省略号来表示重复出现的数字,因此这道题的答案我们可以写作5.333…

师:老师这里还有一道题请同学们来计算下,课件出示78.6÷11=

生独立计算,指名板演.

让生观察400÷75 78.6÷11= 这两道题的结果有什么不同?

预设生汇报:第一道题的结果是从十分位上的数字开始重复出现,而第二道题的结果是从百分位上的数字开始重复出现;第一道题的商是一个数字在重复出现, 而第二道题的结果是两个数字在重复出现.

师:像5.333… 7.14545…这样一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。这就是我们今天认识的新朋友:循环小数.

2.介绍循环节和循环小数的简便记法

师:同学们,你们知道吗?在循环小数中依次不断重复出现的数字,我们给他起个名字叫循环节. 如:5. 333…的循环节是3;7 14545…的循环节是45。循环节的出现给我们的循环小数的写法带来了很大的便利,我们在写循环小数时可以只写出一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如,

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5.33……写作5.3,7.14545……写作7.145

3、理解有限小数和无限小数的意义。

师:想一想,两个数相除如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?

生:小数

师:会是什么样的小数呢?我们来计算两道题看看结果。

课件出示15÷16 1.5÷9

生独立计算,提醒学生如果遇到问题,先自己思考,然后在小组内讨论,

小组讨论后指名汇报:在计算中遇到了什么情况?出现了什么现象或规律?

预设生:第一道题能除尽,第二道题除不尽;第一道题的商的小数位是有限的,

第二道题的商的小数位是无有限的。

师总结:像0.9375这样小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。

像0.166…这样小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

通过今天的学习我们对我们的小数又有了新的认识。师总结如下:小数分为有限小数和无限小数,无限小数包括循环小数和无限不循环小数。

三、巩固应用

1、请你判断:

(1)9.666是循环小数. ( )

(2)循环小数是无限小数. ( )

(3)0.88……保留三位小数是0.880 ( )

2、比较大小

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0.33○0.31.23○1.233 1.45○1.45

3、选一选

1、循环小数()无限小数,无限小数()循环小数。

A、是 B、不是 C、不一定是

2、3.223223…的循环节是()。

A、233 B、223 C、322

四、内化提高

小刚练习书法,他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写,第62个字应写什么字?

五、作业设计

1、练习八第6、 7、 8三大题

2、按要求填数.

5.2 3.815…… 15.333 7.02626 ……20.15179 …… 0.8383…… 9.09 5.66 ……有限小数:( )

无限不循环小数:( ) 循环小数:( )

六、课堂小结

今天你学到了什么?有什么收获?