分数混合运算优秀教案内容

题目：百分数应用题

单位：大泽吕金铨学校 姓名：钟素芬

【教学内容】

人教版数学六年级上册教材第90-95页例5。

【教学目标】

知识与能力

通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

过程与方法

让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

情感、态度与价值观

增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。

【教学重点】

通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

【教学难点】

单位“1”的不断变化。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习导入，做好铺垫

教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？

（一）只列式不计算：

1．180米增加20%是多少米？

2．图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？

（二）

找出下列题目中表示单位“1”的量：

1．连环画的本数是故事数本数的37.5%；

2．果园里苹果树的棵树比梨树多50%；

1

3．冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。

【设计意图】通过复习找不同的单位“1”，为下面学习单位1变化作铺垫。

二、探究新知，解决问题

（一）阅读与理解

教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

教师：请同学们独立思考这样几个问题：

1．从题目中你得到了哪些数学信息？

2．你有哪些困惑？

问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决；

预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

（二）分析与解答

教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？

预设：学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。

学生2：我想把它假设为1000元。

教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？

学生独立完成后小组讨论。

学生1：100×（1-20%）=100×0.8=80（元），

80×（1+20%）=80×1.2=96（元），

（100-96）÷100=0.04=4%。

学生2：1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元），

800×（1+20%）=800×1.2=960（元），

（1000-960）÷1000=0.04=4%。

学生3：1×（1-20%）=1×0.8=0.8，

0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，

（1-0.96）÷1=0.04=4%。

学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为“1”，这里的“1”1指的是什么？

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（三）回顾与反思

教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？

学生：结果还是4%，过程如下：

（元）；

（元）；

。

教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？

学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。

【设计意图】本环节再次学习“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数是多少的问题，前面通过例题4的学习掌握了基本的结题思路和结题方法，这里通过例题5的学习不仅巩固了这类问题的解题思路，而且体会到单位“1”的变化引起具体数量的变化。

三、巩固练习，灵活应用

（一）基本练习

1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？

2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？

你发现了什么？

（二）变式练习

1．长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？

2．商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？

（三）提高练习

一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？

【设计意图】适当的习题是学生会巩固知识的方法，提高能力的必要环节，变式练习是教学成功的法宝，这些练习确保了学生应用所学知识解决实际问题，体验和感受学习成功滋味，增强学习数学的信心。

（四）P91页做一做第2题，93页11、12、13题。

2、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？

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11、8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？

12、某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之多少？

13、某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在次基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？

【设计意图】这几题是有关“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，把它和解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题放在一起练习，一方面可以巩固已学的知识，一方面可以提高学生综合解决百分数问题的能力。

四、全课总结，加深认识

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？

（二）教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

板书设计：

1×（1-20%）×（1+20%）= 0.96

（1-0.96）÷1=0.04=4%

教学反思：学生在已有的知识基础上独立解题，再阅读课本学习，并就“数量关系”和“解题方案”、“方程解法”展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。

学生的分组讨论，既解决了眼前的例题，提高了分析水平；也加深了对题目解法的认识，为日后解题做好方法上的准备。

通过改编题目、讨论对比，沟通两题之间的联系，突出应用题中“基本数量关系”的重要地位，淡化“已知”和“未知”，帮助学生抓住解题重点。

通过两题的对比，突出较复杂的分数应用题的难点，帮助学生加强审题意识、提高分析能力。

通过一系列的练习，突出“量率对应”在解题中的重要性。

通过学生独立思考、小组交流、辩论等活动，激活学生的思维、提高学习的参与度。

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一、复习旧知

说一说下面各题中表示单位“1”的量。

（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。

（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。

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1 （3）冰箱价格的

是洗衣机的价格。 2 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 3 ，桃树棵数是 4 2 苹果树棵数的

。 3

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二、探究新知

某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价

格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还

是降了？变化幅度是多少？

读一读题，你都知道了

什么？

现在我们只知道每两个月

之间价格的变化幅度，但

商品原来的价格却未知，

想一想可以怎么办呢？

你会解答吗？

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二、探究新知

某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价

格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还

是降了？变化幅度是多少？

（1）4月份价格：

可以假设此商品3月 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元）

的价格是100元。

（2）5月份价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元）

（3）5月份和3月份价格比较： 96元＜100元

（4）变化幅度：

（100－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是

降低了4%。

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二、探究新知

某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价

格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还

是降了？变化幅度是多少？

想一想还可以

怎样做？

也可以直接假设此商品3 月的价格是1。

（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。

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二、探究新知

某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价

格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还

是降了？变化幅度是多少？

做对了吗？检查一下！

我是这样检查的：如

果假设此商品3月的价

格是a元，发现得到的

结论和前面得到的结

论是一致的。

（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。

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二、探究新知

某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价

格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还

是降了？变化幅度是多少？

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同学们想一想，为什么

降价和涨价的幅度都是 20%，但降价和涨价的

具体钱数却不同呢？

因为单位“1”

不同。

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三、知识应用

1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，

实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机

今年的实际产量是去年的百分之多少？

方法一：

假设去年产量是100台。

（1）今年计划产量： 100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）

（2）今年实际产量： 150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）

（3）165÷100＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。

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三、知识应用

1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，

实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机

今年的实际产量是去年的百分之多少？

方法二：

假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。

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三、知识应用

2. 9月初鸡蛋价格比7月初

涨了还是跌了？涨跌幅度

是多少？

先和同桌说一说

你的想法，再用

你自己最喜欢的

方法做一做。

（1）1×（1＋10%）

×（1－15%）＝0.935

（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5% 答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。

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三、知识应用

3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意

小刚的说法吗？

180÷（1＋20%）＝150（元）

我是这样想的。 180÷（1－20%）＝225（元）

180×2＝360（元）

150＋225＝375（元） 375元＞360元

答：老板赔了，小刚说得不对。

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四、布置作业

作业：第93页练习十九，第12题、第13题、

第14题。

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