4.分数的意义练习优质课教学设计

分数的意义

一、教学目标

1．知识与技能：在具体情境中认识理解单位“1”，掌握分数的意义。能通过自己的操作创造分数，认识并理解分数单位。

2．过程与方法：能对具体情境中分数的意义做出解释，能有条理的解释解决请问难题的思考过程。能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴合作探索和相互交流的体验。

3．情感态度与价值观：主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

二、教学重点和难点

重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。

难点：能把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。 三、教具准备 教学课件 四、教学过程

一、揭示单位“1”的意义

一起看大屏幕，仔细观察这些正方形，（显示6个小正方形），你觉得可以用哪个数来表示？

生：6

师：没错，当我们把一个正方形当作“1”的时候，这些正方形就可以用“6”这个数来表示，（出示投影），但我们的数学神奇就神奇在有时候，因为某种特殊的需要，我们还可能会把两个正方形看成“1”，当我们把两个正方形看“1”的时候，这些正方形可以用哪个数来表示？除了把两个正方形看作“1”，还可以把几个正方形看作“1”，同桌交流一下。

根据学生回答，出示投影。

2.师：同样都是正方形，为什么最终表示出来的数不同？ 生：平均分成的份数不同。

生：几个正方形看作“1”不一样…… 师：可不要小看这个“1”， “1”是计数的基本单位，在数学上，我们就把计数的这个“1”给它一个名称，叫单位“1”，（ 板书单位“1”）。比如这是把几个正方形看着单位“1”？

师：单位“1”不同，同样的对象就可能用不同的数来表示。 师：回到第一幅图，这里是把一个正方形看着单位“1”，这里是几个单位“1”？（出示一个红方格），1个单位“1”可以用整数1来表示。

两个单位“1”呢，（出示2个红方格），3个、5个呢？8个、10个、20个呢？

小结：有多少个这样的单位“1”，就可用多少倍的数来表示，所以有人说，这整数其实就是一个一个的单位“1”叠加而成的，（投影：整数←叠加，单位“1”）

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二、引出分数

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3

继续观察，还是把一个正方形看作单位“1”，(

出示个“红方格”)，现在

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还能用整数“1”来表示吗？

生：不能。

师：用哪个数？

3生：。

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师：为什么到这儿就不能用整数表示了？ 生：把“1”分成4等份，取了3份。 师：取满了整个单位“1”没有？ 生：没有。

师：当不满单位“1”时，我们就选择用分数表示，所以有人说，整数是单位“1”的不断叠加，而分数是单位“1”的不断等分。（投影：分数、等分）

师：从另一个角度看，无论整数也好，分数也好，其实都和谁有关？ 生：单位“1”。

师：对，是单位“1”把整数和分数有机地建立起了联系，是它们之间的桥梁。

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三、建构的意义

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3

1.

在操作交流中初步理解的意义。

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3

师：通过刚才的交流，我们认识了单位“1”，并通过这幅图，

（指这个红

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3

色方格）

，又一次认识了这个分数，除了把这个正方形看作单位“1”，老师还

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在课前布置了一个小小的任务：自己想办法，用不同的方式，表达你三年级时所

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学过的分数。

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（出示投影：[说一说]，（1）你把什么看作了单位“1”？（2）你是如何表

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示出的？）

4

学生拿出作业，教师巡视检查。 师：许多同学都非常棒的完成了任务，请4人一小组，在你所完成的作品中，

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你是把什么看作单位“1

”的，又是如何表示出的？带着你的作品讨论、交流。

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（师巡视，指导）

3

2.

抽象理解的意义。

4

师：老师也带来了几幅作品。出示三幅图：①将一个正方形平均分成4份，阴影部分有这样的3份；②将一条线段平均分成4份，括线部分有这样的3份；③将8个苹果平均分成4份，阴影部分有这样的3份。你能不能从三幅作品中选一幅说一说？

指名说。

3

生1：把一个长方形看作单位“1”，平均分成4份，选其中的3份，

就是。

4

…… 师：（指着这条线段），如果这条线段长度是1米，（标上1米），它就成了一

个计量单位。它又是把什么看作单位“1”

，是怎样表示

生：……

3

的呢？ 4

3

？同桌交流。 4

3

生：不管什么是单位“1”，都平均分成4份，表示这样的3份，

都可表示。

4

师：单位“1”是什么重要吗？它的大小、形状、样子都可以随意忽略。那

3

你能结合这个单位“1”

，说说怎样才能得到呢？

4

3

师：板书：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3

份，就用表示。

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6

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结合、说一说分数的意义。

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概括任何一个分数的意义。

33

师：单位“1

”虽然不同，但在研究的过程中，我们体会到了这些都表

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4

示部分和整体的关系。（板书：关系）

3

师分别指正方形、线段、苹果图，说一说谁是谁的？

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3

师指出，不管哪个，它都表示部分和整体的关系。

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四、深化对分数意义的认识

师：其实分数不光表示部分与整体的关系，它本身就可表示一个实实在在的数。比如（指线段），整个线段多长？括线括出的部分有多长？

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生：米。

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师：它表示一个具体的数。 师：（指第一幅图）如果我们把这个正方形当做一张饼，涂色部分看作多少张饼？

（指第三幅图）这是一盘苹果，涂色部分有多少盘？ 师：所以分数不仅表示部分与整体的关系，还可表示一个实实在在的数。（板书：数）。因此，同样可以在数轴上找到它的位置。

师在黑板上画一条数轴，标上“1米”，起点标上“0”，再标上“1”。

3

师：

你能在数轴上找到的位置吗？同桌交流交流，用手指比划一下，可能

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会在哪里？

指名上来画一画。

师：另外的点用哪个分数表示呢？

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师：在这个数轴上，哪个分数是构成的基本细胞？

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1生：。

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师：为什么？

师：仔细看这几幅作品，单位“1

”一样吗？怎么都能表示出

31是几个？ 4

4

师：像这样构成一个分数的基本细胞，就是分数单位，（板书：分数单位）。

6

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结合分数、的分数单位是什么，有几个这样的分数单位。

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概括分数单位的意义。 小结学习过程： 学习了这些知识，我们有必要梳理一下。

同学们想办法用具体的图形表示出33，（指图形或物体）

，让我们对的认识更加（直观）（板书：直观）；借助单位44“1”，我们对分数有了更（深入）的认识，（板书：深入）；借助数轴，让我们认识到分数既可表示部分与整体的关系，又可表示一个具体的数，数轴让我们对分数的认识更加（全面），（板书：全面）。

五、练习巩固 小练习：

分一分，涂一涂，表示出你想要的分数，并说说这个分数的意义。 （在作业纸上完成） 比较3幅作品： ①比较图2和图3：都是将12个圆平均分，为什么表示的分数一个分母是4，另一个分母是3？

②比较图1和图3：图1中涂色的有3个小圆，图3中涂色的有4个小圆，

1

为什么都表示分数？

3

③比较图1和图2：涂色的都是3个小圆，为什么表示的分数不一样？ 六、总结本课。

师：